Простая задачка про НЕпостроение линейкой

[a_bugaev]

Теорема Штейнера гласит, что если на плоскости нарисована окружность и отмечен ее центр, то одной линейкой можно выполнить любые построения, которые выполняются при помощи циркуля и линейки

Comments

[t00mas]

Так ведь возможно же... алгоритм нахождения центра окружности одной линейкой:

1. Построение диаметра.
1а. Положить линейку так, чтобы она пересекала окружность в 2 точках. Провести отрезок. Измерить его длину L1.
1б. Сдвинуть линейку строго вертикально на 1 мм. Проверить наличие 2 точек пересечения. Если нет - изменить направление сдвига и вернуться к началу 1б. Если есть - начертить отрезок и измерить Ln.
1в. Если Ln>L1, принять D=Ln. Если нет - изменить направление сдвига и не менять D.
1г. Повторять возврат к 1б до тех пор, пока не будет найдено D=>Li для любого i.

2. Нахождение центра.
2а. Найти R=D:2
2б. Отложить от любого конца отрезка D расстояние R. Эта точка и есть центр.

Не годится

[a_bugaev]

Никаких измерений длин, откладывания миллиметров и вертикальных сдвигов мы делать не умеем.

В задачах на построение линейкой подразумевается, что линейка используется исключительно для проведения прямых (через одну или две точки).

[ex_p_k]

Рассмотрим гипотетическое построение, и слегка его подвинем проективным преобразованием. Прямые перейдут в прямые, окружность перейдет в конику, которую можно аффиным преобразованием вернуть на место (пока она еще эллипс). Центр в себя не перейдет - значит, он построен не был.

[a_bugaev]

Именно так. Пока спрячу.