> Я пытался посчитать М.О. по определению, просуммировав ряд SUM((1/k)*Lambda^k/k!*exp(-Lambda)) - не получается!
Какая тут проблема? Перенесите exp(−λ) вправо, продифференцируйте по λ, просуммируйте ряд, перенесите exp(λ) влево, проинтегрируйте обратно. Останется только постоянную интергирования найти, подставив λ=0.
Надеюсь, сумма у вас от k=1, потому что для настоящего пуассона так получится бесконечность. У меня нулевой знаменатель исключается, иначе не получается Ms=1 -- т.е. у меня условное мат. ожидание при условии, что знаменатель не ноль. Эквивалентно можно дробь 0/0 заменять на 1/1 и обойтись обычным мат. ожиданием, не условным,-- результат будет тот же
( ... )
Comments 49
Reply
(The comment has been removed)
Reply
Какая тут проблема? Перенесите exp(−λ) вправо, продифференцируйте по λ, просуммируйте ряд, перенесите exp(λ) влево, проинтегрируйте обратно. Останется только постоянную интергирования найти, подставив λ=0.
Надеюсь, сумма у вас от k=1, потому что для настоящего пуассона так получится бесконечность. У меня нулевой знаменатель исключается, иначе не получается Ms=1 -- т.е. у меня условное мат. ожидание при условии, что знаменатель не ноль. Эквивалентно можно дробь 0/0 заменять на 1/1 и обойтись обычным мат. ожиданием, не условным,-- результат будет тот же ( ... )
Reply
Leave a comment