В прошлом году после обсуждения с друзьями патриотических настроений в обществе, получилась модель, которая, возможно, всё объясняет в большей степени, чем запутывает. Вот она:
( Read more... )
- А почему "бифуркация"? Там разве открытая система, или неравновесный процесс?.. На мой взгляд, полностью детерминированная начальными параметрами система... Или Вы в смысле "раздвоение"?..
Бифуркация - это качественная смена режима системы. Например, сначала у вас наверху было неустойчивое состояние равновесия, а после приложения периодического воздействия оно стало устойчивым, а по бокам появилось два седла. Фазовый портрет качественно изменился. Это называется бифуркацией. Если более строго, то бифуркация - это изменение качественной структуры в системе, которое происходит при изменении значений её параметров.
Представьте, что ваша система задана на прямой уравнением dx/dt = x^2 - a, где a - параметр. Пусть a > 0. Тогда система будет иметь два состояния равновесия, а именно (x=a^-0.5;0) - неустойчивое и (x=-a^-0.5;0) - устойчивое. Теперь будем уменьшать параметр a вплоть до 0. Получаем, что наши состояния равновесия сначала начинают сближаться, при a=0 сливаются в одно полуустойчивое состояние равновесия в (0;0), а при a<0
( ... )
Прочту ваш комментарий сегодня вечером жене. Скажу, что это - современная поэзия. Впрочем, на мой взгляд это так и есть! Подход последнего абзаца - это точно про меня образца 1985-1993 годов. Прямо сердце затрепетало... А моё замечание основывалось на мысли, что при наличии простой понятной "школьной" теории про конкретный класс явлений, возможно, не стоит переходить на более сложную, (пусть даже и более общую) теорию с её словечками. В нашем гаражном кооперативе это не приветствуется... Но вот за "что-то нужно на этом направлении искать" - спасибо.
Comments 2
Бифуркация - это качественная смена режима системы. Например, сначала у вас наверху было неустойчивое состояние равновесия, а после приложения периодического воздействия оно стало устойчивым, а по бокам появилось два седла. Фазовый портрет качественно изменился. Это называется бифуркацией. Если более строго, то бифуркация - это изменение качественной структуры в системе, которое происходит при изменении значений её параметров.
Представьте, что ваша система задана на прямой уравнением dx/dt = x^2 - a, где a - параметр. Пусть a > 0. Тогда система будет иметь два состояния равновесия, а именно (x=a^-0.5;0) - неустойчивое и (x=-a^-0.5;0) - устойчивое. Теперь будем уменьшать параметр a вплоть до 0. Получаем, что наши состояния равновесия сначала начинают сближаться, при a=0 сливаются в одно полуустойчивое состояние равновесия в (0;0), а при a<0 ( ... )
Reply
Подход последнего абзаца - это точно про меня образца 1985-1993 годов. Прямо сердце затрепетало...
А моё замечание основывалось на мысли, что при наличии простой понятной "школьной" теории про конкретный класс явлений, возможно, не стоит переходить на более сложную, (пусть даже и более общую) теорию с её словечками. В нашем гаражном кооперативе это не приветствуется...
Но вот за "что-то нужно на этом направлении искать" - спасибо.
Reply
Leave a comment