Элементарная ошибка в доказательстве. Ты не доказывал в начале наличие максимального натурального числа (или бесконечность натурального ряда), а сразу решал задачу "найти максимальное натуральное число". Отсюда и явно неверный ответ задачи. :-)
При этом на самом деле. в начале у тебя большая часть доказательства бесконечности натурального ряда (методом от противного" (от очень противного! :-)
докажем что любые K чисел - равны; по индукции при K=1, 1 одинаковая сама с собой; теперь пусть верно для K>1 и докажем, что утверждение верно и для K+1.
Пусть у нас есть K+1 натуральных чисел: 1, 2, 3, ... , K-1, K, K+1 получаем: числа с 1 до K - их очевидно ровно K штук - равны по предположению индукции, числа с 2 до K+1 - а таких чисел ровно K - тоже равны по предположению индукции.
Выходит все K+1 чисел равны и значит, по индукции, все натуральрные числа равны... так-то.
Comments 5
При этом на самом деле. в начале у тебя большая часть доказательства бесконечности натурального ряда (методом от противного" (от очень противного! :-)
Reply
Да, фактически ошибка в слове "обозначим". Мы этим ввели постулат: "Самое большое НЧ существует".
Reply
Reply
Reply
докажем что любые K чисел - равны;
по индукции при K=1, 1 одинаковая сама с собой;
теперь пусть верно для K>1 и докажем, что утверждение верно и для K+1.
Пусть у нас есть K+1 натуральных чисел:
1, 2, 3, ... , K-1, K, K+1
получаем:
числа с 1 до K - их очевидно ровно K штук - равны по предположению индукции,
числа с 2 до K+1 - а таких чисел ровно K - тоже равны по предположению индукции.
Выходит все K+1 чисел равны и значит, по индукции, все натуральрные числа равны... так-то.
Reply
Leave a comment