Если не алгебра, то что вместо алгебры? Точнее, вместо чего алгебра?

[andrey2]

Под современной алгеброй в данном контексте будет пониматься весьма широкий класс математических моделей, оперирующих квази-числовыми объектами, то есть некими сущностями, традиционно обозначаемыми буквами, о которых предполагается, что они обладают свойством быть исчислимыми, поддаваться исчислению. В то же время, им не приписывается определённых числовых значений: они в этих моделях фигурируют как "неизвестные", заранее не определённые. (Термин "алгебра" в различных разделах вычислительных наук понимается в нескольких более узких смыслах, впрочем близких, в данном же тексте подразумевается определение, по смыслу близкое к тому, что даётся в школе при введении в предмет: "задачи с "иксами" и методы их решения").

Типовая постановка задачи, решаемой т. наз. современной математикой - это умозрительное, модельное, в воображении и на бумаге, исследование устройств, систем, процессов, множеств, их динамики с учётом разнообразных обстоятельств, поддающихся исчислению. Исследование проводится с помощью процедур, называемых вычислительными. Описывающие объект состояния фигурируют в вычислениях, обыкновенно, как "неизвестные", "переменные" величины. Соответственно, применяемый исследовательский аппарат алгебраичен, оперирует буквенными обозначениями, лишь по предположению обладающими свойством исчислимости. Причём, если любое число как таковое, число в собственном смысле, это, можно сказать, эталон определённости (скажем, «пять» - это пять, а не шесть, и не двести), и из этого следует такая же определённость, прозрачность результатов арифметических операций с такими естественными, изначальными числами, то для квази-числовых, алгебраических объектов сказать этого никак нельзя. И сами они неизвестны, и столь же неизвестны результатов действий над ними. Грубо говоря, алгебра - это совокупность квази-вычислительных методов и правил, позволяющих более или менее обоснованно и осознанно по данному набору условий составить последовательность операций отбора искомого числа, или набора чисел из неограниченно широкой совокупности и отождествления их с правильным ответом задачи. А правила таких операций могут быть, и, чем дальше, тем чаще, фактически бывают необыкновенно далеки даже от тени здравого смысла, от житейского опыта, от естественной системы образов.

Характерной особенностью практического применения алгебраического метода, наряду с требованием строжайшего соблюдения этих операционных правил, является необходимость соблюдающих мельчайшую детальность промежуточных выкладок, объём которых может выходить (и очень часто выходит) за всякие разумные рамки. Причём поиск смысла в промежуточных выражениях - это задача отдельная и не отнюдь не всегда приводящая к результату. Вычисления производятся вслепую, с опорой на формальное соблюдения правил (зачастую с темным, ускользающим смыслом), то есть, фактически, проводником, поводырем в лабиринте выкладок является вера в эти правила, то есть вера не в Бога истинного, Который такому не учил. Как следствие, зачастую, совершенная ошибка на какой-то стадии вычисления, из-за этой трудности с уловлением смысла, не выявляется сразу же, но «прячется» и «тащится» в дальнейшие выкладки, умножая новые и новые ошибки.

То есть, алгебраический метод очень опосредован и подразумевает прохождение большого числа промежуточных ступеней, стадий, фрагментарных преобразований перед тем, как будет получен искомый конечный результат; на данной стадии всё внимание исследователя занято частным промежуточным результатом преобразования, который может быть, или может казаться необыкновенно далёким от окончательного ответа.

Но есть и другой подход к решению таких задач. Хорошей иллюстрацией его может служить описание исследовательского метода знаменитого чародея 20-го века Н. Теслы: " У Теслы была необыкновенная способность рисовать в своем воображении наглядные картины - столь же яркие и четкие, как те, что он видел воочию. Для него обычным делом было создать в уме трехмерный образ придуманной им сложной машины, подробный до мельчайших деталей. Еще более удивительно, что Тесла мысленно мог проверять её работоспособность, запуская ее в своем воображении, полностью контролируя работу всех составных частей в течение нескольких недель и определять дефекты их конструкции или работы." (Цит. По http://www.za-nauku.ru//index.php?option=com_content&task=view&id=1229&Itemid=29). Он не писал уравнений (по-видимому, не совсем в ладах был с высшей математикой, да и не очень-то в ней нуждался), не формализовал факторы, обстоятельства и воздействия, не прибегал к "математическому», то есть алгебраическому, моделированию. Его метод можно было бы назвать "углубленным целостным непосредственным усмотрением". Наверняка многие сталкивались со случаями появления подобного, наверняка многим удавалось каким-то внутренним чутьём угадать, без всяких вычислений непосредственно усмотреть правильное решение хотя бы немудрящей задачки. Вот, у Теслы эта способность была развита чрезвычайно.

Предположение, даже утверждение, состоит в том, что способность к такому непосредственному усмотрению, к оперированию целостными и при том детальными образами, заложена в человеке изначально. Другой вопрос, каким толчком в себе инициировал и развил подобное признанный гений, "вдохновенный пророк электричества" Н. Тесла, и почему такая способность исключительно редко отмечается сейчас среди современного человеческого многолюдья.

Очевидно, что, чтобы сотворить "систему" (термин приблизительный) с не поддающимся человеческому исчислению количеством взаимосвязей и причин, причём сотворить "сразу и начисто", без помарок и огрех, и притом в наилучшем виде, то есть сотворить мiроздание, - для этого требуется Божественная способность учитывать всё, то есть способность неограниченно знать и безошибочно предвидеть, каким должно быть наилучшее устроение мiроздания. Разумеется Бог Творец не занимался алгебраическими и т.п. калькуляциями - Он способен видеть всевозможные варианты движения всех и всяческих образов во всей продолжительности времени, во всех деталях, и во всеблагости Своей предначертать наилучший путь для всех и для каждого.

Начатки подобной способности вкладываются в человека Отцом Истинным, но в результате первого грехопадения, обыкновенно, человек сам отказывается от этого наследства, гонит все воспоминания, насильственно заставляет себя забыть - для того только, чтобы ни малейший повод не напоминал ему об Отце, о бывшем блаженстве непорочного единства с Богом и о собственной ужасной преступной ошибке.

Возможно ли человеку вернуть божественную способность оперировать в воображении целостными и притом детальными образами? - Да, конечно, ведь действующий Завет и ставит такую задачу: восстановление всесторонне богоподобной природы человека через дарование Святого Божественного Духа человеку, и свершившейся Жертвой надмiрной открывает узкую спасительную дорогу к её исполнению (и к спасению для жизни вечной, разумеется). Поэтому, надлежащим, от Бога, методом решения всех и всяческих вычислительных задач является непосредственное усмотрение правильного ответа. Примерно так, как называют ответ выступающие на подмостках арифметические уникумы: им задают выполнить операции над произвольными громадными числами, а они быстро, не задумываясь, не прибегая к бумажкам и калькуляторам, называют правильный ответ, состоящий из громадных же чисел. Это можно было бы назвать интуицией, только мы обыкновенно представляем себе её как нечто приблизительное, туманное, но интуиция, которая от Бога - точная, немедленно готовая, чтобы её результат был представлен в цифрах с надлежащей точностью и в объемлющем виде.

Другое дело, что далеко не всякая вычислительная задача совместима с Заветом. Например, если машина как таковая неугодна Богу (об этом в последующих текстах), то образное моделирование машинной динамики (чем занимался Н. Тесла в приведённом примере) это как раз применение богоподобия человеческого в дьявольских целях. Конечно, такая оценка была бы справедлива и ко многим другим областям познавательной деятельности, к безбожным наукам и основанным на них умениям (технологиям) вообще - если бы нашелся человек, способный проделывать подобное в этих областях.

Сейчас библейская картина мiроздания считается анахроничной, даже считается признаком хорошего тона насмехаться над ней, приравнивая повествование о Творении от Самого Бога к языческим легендам о трёх слонах и черепахе, и т.п. Не в последнюю очередь это связано с чародейскими "успехами" современных наук и их математической основы, теории крохоборства под названием "алгебра" - напомним, в основе многих её разделов лежит т.наз. "исчисление бесконечно малых". Нетрудно подметить, что это крохоборство ("комаров оцеживание" в вычислениях) - проявление родовой черты талмудизма, а поставленное на наукообразную основу - оно ни что иное, как разновидность каббалы, впрочем облегченная разновидность. В составленной апостасийным человечеством иерархии математических дисциплин современные алгебраизированные модели и методы ставятся тем выше, чем дальше они от простой арифметики, которая оказывается в самом низу.

Сам Бог ввёл исчислимость в мiроздание (первые упоминания о том в Шестодневе), Сам Бог научил людей числам и обращению с ними. В христианской традиции одна из книг Моисеева Пятокнижия так и называется: "Числа". Поэтому, говоря о христианском подходе к вычислениям, не стоит подозревать в нём приблизительность, расплывчатость, беспомощность в вычислительной практике и, разумеется, нет никакой необходимости прибегать к помощи языческих и иудейских учений.

Какие же расчётные задачи подразумевает христианский уклад? - для ответа на этот вопрос следует просто припомнить, что круг человеческих занятий, заповеданных от Бога, не так уж и широк (впрочем это всё занятия в высшей степени творческие), и сообразить, что во многих из них расчёты, и расчёты детальные, просто необходимы. Например, Сам Христос владеет ремеслом плотника, то есть деревянное зодчество - это, совершенно очевидно, занятие от Бога. Иисус Христос вполне благосклонно смотрит на обычай досконального строительного расчёта: "… кто из вас, желая построить башню, не сядет прежде и не вычислит издержек, имеет ли он, что нужно для совершения ее, дабы, когда положит основание и не возможет совершить, все видящие не стали смеяться над ним, говоря: этот человек начал строить и не мог окончить?" (Лк. 14, 28-30). Разумеется, в христианском укладе, где в общине отношения братские, денежная часть издержек пренебрежима, а на первый план выходит доскональный расчёт потребных строительных материалов, каковой расчёт невозможен без проработанного образа (теперь говорят: "проекта") того, что собрались строить (жилой дом, храм, школу, и т.д.). Далее, если количество потребного материала является вычисляемым следствием выбранной конструкции, то последняя должна учитывать множество требований самых разнообразных. В современной практике этот комплекс расчётов, включая разумеется прочностные, выполняется с привлечением современного аппарата (соответствующего раздела алгебраической математики), а сопутствующие аналитические вычисления выявляют (как считается) слабые места с тем, чтобы можно было заранее, до их проявления принять упреждающие меры.

Эта же задача решается по-другому, коль скоро у строителя (христианина) есть способность представить себе всю конструкцию, её образ, целиком, во всех деталях, синтетично, держать её в уме без всяких потерь, непосредственно видеть соединение и взаимодействие элементов, и «дыхание» конструкции, и старение со временем, и возможные слабые места, где необходимо усилить элементы или видоизменить замысел. Можно сказать, сделать это "как Тесла", с той только разницей, что исторически способ Теслы появился гораздо позднее, чем такая способность была заложена в человека и была реализована (в той или иной мере) христианскими умельцами. Например расчёты для строительства устойчивых куполов можно вести аналитическими алгебраическими методами, а можно - непосредственным усмотрением всего образа купола, включая "мгновенную выдачу" точных требуемых размеров составляющих элементов и метода их укладки, при этом критерием правильности такого расчёта будет являться не соответствие каким-то формальным отвлечённым и локальным (в математическом смысле) требованиям, но эстетичность, красота, чтобы можно было сказать "хорошо весьма". И тогда, если делается это во славу Божию и с любовью к Нему, Ангелы помогут, чтобы купол стоял прочно и не разваливался (с тем, чтобы позднейшие исследователи изумлялись, "как же так, не зная современных изощренных приёмов расчёта, умудрились рассчитать и создать такое?").

Примером такой Божественной помощи может служить известный библейский эпизод, когда в геометрическом расчёте отношение диаметра окружности к её длине было положено равным трём ("И сделал море литое, - от края его до края его десять локтей, - все круглое,... и снурок в тридцать локтей обнимал его кругом" 2 Пар., 4, 2) Это говорит о том, что всемогущество Вседержителя распространяется и на геометрические (сейчас сказали бы: "топологические") свойства мiроздания, где, согласно современным языческим воззрениям, число pi играет роль даже более важную, чем комплект т.наз. "мировых констант", детерминирующих представления современных язычников о мiроздании в мельчайших деталях и крупнейших структурах. Доля Бога же это просто число, просто числовое отношение, оно не в ходит в Божественный Закон, и Бог попускает различающиеся числовые значения этого отношения для разных народов и разных эпох. Мiроздание от этого не рушится, как оно должно было бы в глазах язычников, напротив, птички продолжают петь без запинки, деревья стоят те же самые не шелохнувшись. В то время как, по языческим представлениям (нумерология в духе Эрлангенской программы), от такого варьирования числа pi должен произойти распад всего сущего вследствие наступившего фатального рассогласования самых «фундаментальных уравнений» и «законов микро- и макромира». Конечно, от этого рушатся только языческие представления о сущем. А если язычник, заранее уверенный в том, что число "pi" равно трём плюс некоторый довесок, примется следовать данному эпизоду, его вероятно ждёт фиаско: всё дело в служении Ангелов соработникам Бога истинного.

Вненаучные, внематематические соображения красоты (в своём понимании) как критерия уровня разработки применяют и опытные инженеры, проектирующие весьма изощренные машины: они-то отдают себе отчёт в том, что даже самые детальные аналитические, крохоборские методы аналитического расчёта и численного моделирования вполне могут привести к фатальным просчётам, и тогда целостный, синтетический взгляд на это произведение рук ("нравится" - "не нравится") зачастую оказывается, в итоге, более прогностически мощным и оправданным.

Впрочем, гармония, поверенная алгеброй - это лже-гармония, выморочная, порочная гармония каббалы. Соответственно, на основе этих подходов не много сотворено человеком прекрасного и радующего глаз, но главным образом предметы гордости человеческой, разнообразные идолы ложных богов и самообожествления. Достаточно сравнить с эстетической точки зрения творческие итоги эпох христианской и безбожной, например: радующие глаз храмы и уютные домики русского Севера (долго хранившего дух средневековья), бережно вписанные в неброскую, трепетную красоту тамошнего ландшафта, и головокружительной высоты и унылого облика зиккураты "до неба" (небоскрёбы) и бетонные коробки жилья в современности. Если архитектура - эта застывшая музыка, то какая музыка, какой творческий строй народный запечатлены в тех и других?

Итак, реконструируемый по библейской картине дух математики, которая от Бога, таков: Наряду с элементарной, не вызывающей никаких вопросов арифметикой из начальной школы, и столь же внешне незамысловатой начальной геометрией она свободно включает в себя моменты, немыслимые в современной безбожной математике. Например: Вседержитель властен над числами и их соотношениями, над каждым из них и над всеми ними, а не только над числом pi. (Кстати отсюда же, из власти Господа над числом pi, следует ошибочность раздела о функциях угла, то есть тригонометрии.) Бог может благословить или попустить, что результат действий над исчислимыми объектами примет не просто произвольное значение, но такое, какое нужно по тем или иным обстоятельствам - и без всякого нарушения Закона (см. например в Евангелиях о пяти хлебах, пяти тысячах едоков и двенадцати коробах остатков). Причём эти обстоятельства не имеют ни малейшего отношения к собственно вычислительной проблематике, но лежат скорее в плоскости взаимоотношений Бога и людей. Любой практикующий математик скажет, что ТАКАЯ чудесная неалгебраическая математика устроена исключительно сложно, что ТАКИЕ числа и их соотношения незамысловаты лишь внешне, и что такая вычислительная модель (арифметика с геометрией), на самом деле, внутренне ничуть не проще самых головоломных разделов алгебры. И совокупность введённых естественных чисел устроена очень непросто, и правила арифметических операций. В сущности, мы не знаем, как они, эти числа, устроены, но можем лишь сказать, что каждое по отдельности и их совокупность устроены очень нетривиальным образом, и то же самое о правилах действий над ними. При этом, такая божественная, чудесная арифметика в высшей степени удобна в применении, компактна в изложении, наглядна в преподавании - не стоит только мудровать и пытаться быть умнее Бога, пытаясь изобретать от ветра головы своея всякого рода «теории чисел». И, что немаловажно, в каждом человеке от сотворения заложен «встроенный арифметический вычислитель» самого наивысшего качества - дело только за тем, чтобы познакомить человека с арифметическими числами и действиями, а дальше разворачивание этой способности зависит только разве от соблюдения Заповедей. То есть, владение такой математикой - это одна из граней божественной способности целостного и притом точного во всех подробностях усмотрения вещей и сущностей, заложенной Богом при сотворении человека, усмотрения, точного и в качественном, и в количественном отношении.

Это ответ на вопрос, вместо чего была изобретена алгебра, которая оказывается всего лишь ещё одной иллюстрацией и поводом для размышлений о том, как же далеко может отпасть человек от Бога, соблазнившись, продолжая соблазняться и упорствуя в нераскаянности своей.