"...Два Рима падоше, третий стоит, а четвёртому не быти..." писал Филофей.
Подумалось, а не может ли слово Рим быть сложносокращением типа РФ или СССР, специально придуманным под РОМановские реалии 17го - 20го веков? Например, так:
Третий РИМ = Российская ИМперия.