Черная лента
Сегодняшнее заседание нашего клуба любителей мегаломанских проектов сомнительной реализуемости мы посвятим разработке новой системы (почти) безракетного запуска на околоземную орбиту.
Введение
Начнем с рассмотрения такой неромантичной вещи, как железнодорожные тормоза. Помимо обычных механических, на скоростных поездах используют и так называемые вихретоковые тормоза. Представляют они из себе просто многополюсный магнит, при необходимости притормозить приближающийся к рельсу.
В проводнике, оказавшемся в переменном магнитном поле, возникают вихревые токи Фуко, магнитное поле которых мешает изменению первичного поля. В случае, если проводник находится рядом с движущимся магнитом, это приводит к возникновению тормозящей силы. Кинетическая энергия относительного движения переходит в тепловую за счет нагрева проводника токами Фуко.
Помимо торможения, токи Фуко еще и отталкивают от (неферромагнитного) проводника движущийся над ним магнит, что используется в маглевах при движении на большой скорости (это называется электродинамический подвес).
Общая концепция
Представим два спутника движущихся друг за другом вокруг Земли по одной и той же эллиптической орбите. Спутники соединены лентой из электропроводной углеродной ткани. Перигей орбиты находится примерно на 200км над поверхностью Земли.
Незадолго до момента прохода первого спутника через перигей, с поверхности Земли взлетает многоразовый одноступенчатый шаттл, и поднимается на высоту перигея системы. В "брюхо" шаттла встроен магнит, выполняющий функции тормоза и подвеса.
Шаттл садится на стремительно движущуюся под ним ленту. Рассеивая кинетическую энергию (которую имеет шаттл в системе отсчета ленты) на нагрев углеродной ткани, шаттл тормозится относительно ленты. То есть скорости шаттла и ленты постепенно выравниваются. Когда нужная скорость шаттла относительно Земли достигнута, шаттл (или только его груз) отцепляется и продолжает свое космическое путешествие уже самостоятельно.
На Землю шаттл может вернуться путем торможения об атмосферу. И, по причинам описанным ниже, он должен быть как можно более длинным.
Параметры ленты
Для удобства, орбиту системы лучше всего выбрать с периодом обращения, в целое число раз меньшим одних звездных суток. Тогда раз в сутки при прохождении перигея система будет оказываться над одной и той же точкой земной поверхности. Положим в дальнейших оценках, что период обращения равен 1/14 суток. Апогей такой орбиты будет на высоте 1560 км над поверхностью Земли.
Скорость в перигее такой орбиты будет V0=8.15 км/с. При ускорении a=3g, шаттл разгонится до этой скорости, пройдя путь 1100 км. Так что положим длину ленты L=1100 км.
Из-за различия скоростей движения в перигее и апогее, расстояние между концевыми спутниками в апогее будет примерно на 20% меньше, чем в перигее. Так что надо так рассчитать разность фаз между спутниками, чтобы в перигее лента натягивалась, будучи не натянутой в остальных точках орбиты.
При разгоне груза (так мы ниже будем называть шаттл с полезной нагрузкой), почти половина кинетической энергии, затраченной системой, будет рассеяно токами Фуко и уйдет на нагрев ленты (т.е. энергетический КПД такой схемы разгона - 50%). Это накладывает ограничения на материал и массу ленты. Она должна быть иметь достаточную теплоемкость, чтобы не нагреться до таких температур, при которых она разрушится.
Но есть и хорошие новости - при фиксированном ускорении количество энергии, переданной единице длины ленты, постоянно (мощность пропорциональна скорости, но и расстояние, проходимое за единицу времени, пропорционально мощности). Так что после прохода шаттла, все участки ленты нагреются до одинаковой температуры.
Углеродное волокно не теряет прочность при температурах до 2000С. Если полагать, что после прохода груза углеволокно нагревается до такой температуры, для разгона груза массой 1 кг нужно около 10 кг углеволокна. Но лента должна выдерживать не только нагрев, но еще и силу, с которой ее растягивает тормозящийся относительно нее груз (к счастью, в отличии от проектов вроде пусковой петли, лента не должна выдерживать собственный вес, так как она развернута вдоль орбиты). Для ускорения груза a=3g и соотношении масс 1/10 натяжение ленты будет 6 гигапаскалей. В принципе, прочность на разрыв некоторых промышленно производящихся марок углеволокна достигает такого же и даже немного больших значений. Но заложим трехкратный резерв по прочности.
Соответственно, в дальнейших оценках будем полагать, что на 1 кг груза приходится 30 кг ленты. При таком соотношении углеволокно после разгона груза нагреется до примерно 800С (если начальная температура 300K).
Тонкие углеродные ткани имеют поверхностную плотность около 0.2 кг/м2. При такой поверхностной плотности ширина ленты будет 13 см на 1 тонну грузоподъемности.
Магнитный тормоз
Так как данный элемент системы наиболее важен, рассмотрим его подробно.
Пусть магнит имеет длину l и шаг полюса τ (т.е. на "рабочей" стороне магнита l/τ разнознаковых полюсов).
Тормозящую силу, с которой воздействует на магнит единица объема ленты, можно вычислить по формуле fx=(2τ/πδ2)Pмагн, где давление магнитного поля Pмагн=B2/2μ0 и толщина скин-слоя δ=(2τρ/πμ0V)1/2, V - скорость относительного движения, ρ - удельная проводимость материала ленты. Данная формула работает только для случая, когда толщина ленты d много меньше толщины скин-слоя δ, а при большей толщине удельная сила уменьшается из-за экранирования магнитного поля. При V=V0 и проводимости, характерной для высокоэлектропроводной разновидности углеродных тканей, толщина скин-слоя около сантиметра, и при уменьшении скорости она растет. Так что условие d<<δ выполнить легко. Полная тормозящая сила Fx, действующая на шаттл, получается простым умножением удельной силы на объем куска ленты, находящегося в магнитном поле.
При длине магнита l=10м и δ=1 см, торможение с ускорением a=3g получается (полагая плотность углеволокна D=1.82 г/см3) при индукции магнитного поля B=2 тесла (что соответствует давлению магнитного поля Pмагн=16 бар). Можно снизить индукцию, если сделать магнит подлиннее (необходимая индукция обратно пропорциональна корню из длины магнита l), но длина магнита ограничена техническими возможностями его размещения на шаттле.
Помимо торможения, нам нужно, чтобы электродинамическое отталкивание от ленты компенсировало вес груза, чтобы шаттл не вошел в прямое соприкосновение с лентой или, наоборот, не отодвинулся от нее на расстояние, на котором его магнитное поле слишком слабо для обеспечения нужных темпов торможения. Отношение силы торможения к силе отталкивания от ленты равно fx/fz=πδ/τ. Чтобы при удельном весе в 1g ускорение замедления было около a=3g, нужно, чтобы шаг полюса был примерно равен толщине скин-слоя, τ=δ.
Но есть две проблемы, связанные с тем, что толщина скин-слоя пропорциональна корню из скорости V, из-за чего она по ходу торможения увеличивается. Во-первых, если параметры ленты и индукция магнитного поля неизменны, удельная тормозящая сила fx будет падать прямо пропорционально V, а для равноускоренного торможения нужна постоянная сила. Во-вторых, отношение между силой торможения и силой отталкивания будет расти пропорционально корню из V, т.е. для получения равноускоренного торможения сила, прижимающая магнит к ленте, должна ослабляться.
Возможные методы поддержания постоянной тормозящей силы Fx:
1. Увеличивать индукцию поля по мере торможения, обратно пропорционально корню из скорости, или длину магнита, обратно пропорционально скорости. Но технические возможности делать это ограничены прочностью материалов магнитной системы шаттла.
2. Сделать ленту с толщиной, растущей обратно пропорционально скорости шаттла, которую он должен иметь при проходе над данным участком ленты, т.е. по закону d(x)=d0(1-x/L)-1/2, где x - расстояние от начала ленты. Увеличение объема вещества ленты под шаттлом скомпенсирует уменьшение удельной силы fx. Ценой за это станет то, что полная масса ленты станет в два раза больше, чем в случае однородной ленты.
3. Сделать ленту с переменной по длине электропроводностью, так чтобы толщина скин-слоя оставалась постоянной на протяжении всего торможения шаттла. Для этого нужно, чтобы удельная проводимость материала ленты ρ(x) зависела от расстоянии x до начала ленты так же, как скорость при равноускоренном торможении, т.е. ρ(x)=ρ0(1-x/L)1/2. Добиться этого можно например путем металлизации ткани. Покрытие углеволокна никелем в количестве примерно 10% по массе снижает удельное сопротивление до ρ=15 мкОм*м. Соответственно, если в начале замедления, при скорости V0 и удельном сопротивлении ρ=160 мкОм*м, толщина скин-слоя была δ=1 см, то для металлизированной до такой степени ткани такая же δ=1 см будет при скорости V=800 м/с. Данная скорость при равномерном торможении достигается за 10 км до финиша, так что переход к методу утолщения ленты после достижения такой скорости почти не утяжелит ленту.
Теперь рассмотрим проблему потери баланса отталкивания и веса при замедлении. Если мы воспользуемся для решения проблемы поддержания Fx методами номер 1 или 2, то отталкивание будет падать по мере замедления. Но это частично компенсируется тем, что по мере ускорения шаттла на ленте относительно Земли, его вес (т.е. сила прижимающая его к ленте) будет уменьшаться из-за центробежной силы, в конце разгона обращаясь в ноль. Но зависимость веса от скорости отличается от таковой зависимости у силы отталкивания.
Слева - вес шаттла (красная кривая) и сила электродинамического отталкивания (зеленая кривая) в зависимости от расстояния до начала ленты x в предположении равноускоренного торможения. Справа - сила электродинамического торможения в случае, если шаттл к ленте прижимает только собственный вес. Все величины даны в единицах их начальных значений. Проводимость ленты полагается постоянной.
То есть, в какой-то момент неизбежно потребуется прижимать шаттл к ленте не только собственным весом, но и дополнительным магнитным прижимом, заведенным под ленту снизу. Образ шаттла, просто скользящего над лентой, несколько усложняется. После посадки на ленту шаттл должен сомкнуть под ней створки магнитного прижима, прижимая ее к основному тормозному магниту.
При использовании метода 3, отношение Fx/Fz не будет зависеть от скорости. А так как вес шаттла при торможении падает, то все равно потребуется магнитный прижим, только прижимающая сила должна меняться по другому закону, отличному от предыдущего случая.
Чтобы помешать шаттлу падать под действием притяжения Земли, он должен отбрасывать ленту вниз со скоростью примерно 45 м/с (на начальном этапе). Из-за этого, в момент прохождения шаттла на участком ленты, участок ленты будет испытывать большое ускорение, около 4000g. Но чем длиннее магнитный подвес - тем меньше ускорение.
Чтобы шаттл не сорвался с ленты вбок, магнитное поле по боковым краям магнитной подвески надо сделать сильнее, чем в центре. Ну а чтобы он не перевернулся вместе с лентой, его равновесие на ленте придется поддерживать двигателями ориентации.
Восстановление орбиты системы, необходимые энергетические ресурсы и расходные материалы
Энергия на разгон груза и нагрев ленты берется из кинетической энергии орбитального обращения системы. Полагая, что масса ленты составляет 80% от общей массы системы (лента + концевые спутники), получаем, что после одного запуска скорость системы в перигее уменьшится на 200 м/с, так что апогей понизится на 850 км, до высоты 700 км над поверхностью Земли. Так что после каждого запуска апогей системы надо поднимать.
Самый консервативный способ - использовать ионные двигатели. Положим удельный импульс двигателей в 70 км/с и удельную энерговооруженность 10 Вт/кг (предполагаемая удельная энерговооруженность пресловутого космического ядерного буксира - 50 Вт/кг электрической мощности, так что 10 Вт/кг примерно получится, если к 80ти-тонной ленте прицепить 20ти-тонный буксир). Тогда система поднимет свой апогей до исходного примерно за 9 дней.
Однако, при этом ионные двигатели израсходует рабочее тело массой примерно в 1/9 часть от массы запущенного груза. Так что не менее чем каждый девятый запуск придется делать для того, чтобы пополнить запасы рабочего тела. И использовать в качестве рабочего тела лучше аргон, поскольку традиционный сейчас ксенон чересчур редкий и дорогой для таких объемов потребления.
Вместо ядерного реактора в качестве источника энергии можно конечно использовать солнечные батареи. У современных гибких солнечных батарей, предназначенных для космического применения, удельная мощность составляет 140 Вт/кг. Учитывая, что на низкой орбите почти половину времени система будет находится в земной тени, получаем, что для предположенных выше 10 Вт/кг нужно примерно 2500 кв.м. солнечных батарей/тонну грузоподъёмности.
При эксплуатации системы с максимально возможной интенсивностью, за год она доставит на орбиту брутто массу грузов, примерно равную ее собственной. Это, так сказать, характерное время удвоения мощности транспортной инфраструктуры.
Более нетривиальный вариант - разгонять систему за счет торможения ею грузов, присылаемых с Луны. Но так как скорость груза, летящего по параболической орбите, относительно ленты в перигее составляет всего 37% от скорости груза, поднятого с Земли, для поддержания орбиты потребуется присылать с Луны грузов с массой в 2.8 раз больше, чем запускается с Земли.
Сравнение с аналогичными системами
Идея разгона путем магнитного зацепления за токи Фуко в быстро движущемся металлическом сердечнике используется и в системе безракетного запуска «пусковая петля». Но пусковая петля - это грандиозное сооружение минимальной массой в десятки тысяч тонн, для своего создания требующее не существующих ныне высокотехнологичных штук вроде легкой вакуумной трубы с со сверхпроводящими магнитными подвесами, способной удерживать тяжелый металлический трос-сердечник.
Системой одного с «Черной лентой» размерного класса и области применения является космический ротоватор типа Skyhook. Соотношение массы системы к запускаемому грузу у ротоватора Skyhook - 5 тонн груза / 380 тонн = 1.2%. У "Черной ленты" - вдвое больше.
Но главное преимущество - чтобы зацепиться за ротоватор, требуется предварительно разогнаться до 5 км/с. Чтобы сесть на "Черную ленту", достаточно подняться вертикально вверх на высоту 200 км, для чего хватит скорости 2 км/с.
