Орбиты планет: хаос и стабильность
Хаотична ли Солнечная система?
«Проявляется ли хаос в движении внешних планет-гигантов в Солнечной системе? Долгое время два разных метода расчета давали противоположные ответы. Американский исследователь, по-видимому, разрешил этот парадокс.
Точность, с которой астрономы могут предсказывать солнечные затмения и движение планет, наводит на мысль, что динамика крупных тел в Солнечной системе абсолютно предсказуема. На самом деле это впечатление обманчиво. Регулярным движение планет кажется лишь в тысячелетнем масштабе, но, когда счет идет на миллионы лет, в их динамику вполне может вмешаться хаос.
В случае движения планет Солнечной системы хаос, к счастью, не означает, что планеты будут двигаться совсем уж беспорядочно. Их орбиты будут лежать примерно в том же районе, где и сейчас. Хаотическое движение планеты на масштабе времени T означает только, что вы не сможете вычислить хотя бы приблизительное положение планеты на орбите через промежуток времени, в несколько раз больший, чем T.
Является ли движение планет в Солнечной системе регулярным и хаотическим, выясняется с помощью численных расчетов. Прибегать к ним приходится потому, что в случае более чем двух гравитационно взаимодействующих тел не существует аналитической формулы, в которую можно было бы подставить время и сразу получить положение тел в любой момент времени (см., например, популярную статью Задача трех тел и ее точные решения).
Гравитационные силы, притягивающие планеты к Солнцу и друг к другу, известны, поэтому можно задать начальные положения и скорости планет и запустить моделирование их движения в течение какого-то промежутка времени. Параллельно с этим запускается второе моделирование, в котором всё то же самое, только начальные данные отличаются на незначительную величину, например всего на 1 миллиметр. Вначале орбиты планет в этих двух ситуациях будут с огромной точностью совпадать, но постепенно, с ходом времени, они начнут всё сильнее и сильнее различаться. Для регулярного (нехаотического) движения это различие будет оставаться небольшим, в то время как для хаотического движения - экспоненциально увеличиваться со временем.
Вычисления такого рода для разных планет Солнечной системы уже давно были проделаны несколькими группами. Они, в частности, доказали, что движение Плутона становится хаотичным на временах порядка 10-20 миллионов лет из-за специфического резонансного взаимодействия с другими планетами. Динамика внутренней Солнечной системы, которая включает первые четыре планеты от Солнца - Меркурий, Венеру, Землю и Марс, - тоже хаотична на масштабе 4-5 миллионов лет, правда в этом случае причина хаоса пока не известна.
А вот выяснение этого вопроса для планет-гигантов во внешней Солнечной системе (Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун) неожиданно зашло в тупик. Расчеты одной группы (движение четырех больших планет в них учитывалось точно, а вращение внутренних планет Солнечной системы просто усреднялось) показали, что хаоса нет, по крайней мере в течение первого миллиарда лет. Вычисления другой группы - в них честно рассчитывалось движение всех планет - исправно «видели» хаос. Правда, при небольшой вариации параметров его временной масштаб постоянно прыгал в широком диапазоне, и причины, вызывавшие такую изменчивость, были непонятны. Одно время было ощущение, что хаос в этом случае - просто артефакт численных расчетов, но после тщательных проверок сходимости эту мысль пришлось оставить. Таким образом, к настоящему времени сложилась почти парадоксальная ситуация: имеются одинаково надежные расчеты, свидетельствующие как о том, что хаос в движении внешних планет есть, так и о том, что его нет.
Разобраться с этой ситуацией попробовал Уэйн Хэйес (Wayne Hayes) из Калифорнийского университета в Ирвайне (США). В своей статье, опубликованной недавно в журнале «Nature Physics», он пришел к интересному выводу - всё дело в погрешности начальных данных.
Начальные данные для этих вычислений - положение и скорости дальних планет - берутся из астрономических наблюдений и известны сейчас с относительной погрешностью чуть лучше одной миллионной. Это может показаться очень высокой точностью, но, как выяснил автор, даже в этих пределах встречаются и регулярные, и хаотические ситуации, и более того - они перемешаны. Для доказательства автор взял 31 набор параметров орбит, все из которых лежат в пределах наблюдательных погрешностей. В пределах интервала моделирования в 200 миллионов лет 21 из них оказались хаотическими, а 10 - регулярными.
Иными словами, если взять наугад какие-нибудь начальные данные в этих пределах, то они могут с какой-то вероятностью получиться регулярными, а с какой-то - хаотическими. Именно в этом кроется, по мнению автора, расхождение между расчетами разных групп. А какой ситуации отвечает реальность, при сегодняшнем уровне знаний сказать нельзя.
На самом деле, эта работа не только предлагает ответ на давнюю загадку, но и ставит перед физиками новые вопросы. Совершенно непонятно, откуда возникает такая тонкая структура в хаосе - то есть такое тщательное перемешивание регулярных и хаотических ситуаций. Никакие известные резонансные явления в динамике внешних четырех планет объяснить это пока не могут. Не исключено, что в конце концов окажется, что резонансный механизм порождения хаоса вообще не сможет описать эти результаты, и тогда динамика Солнечной системы поставит перед теорией динамических систем уже вопросы не прикладного, а фундаментального характера». (Источник: Wayne B. Hayes. Is the outer Solar System chaotic? (текст полностью) // Nature Physics. Published online: 23 September 2007; doi:10.1038/nphys728. Текст статьи свободно доступен в архиве епринтов: astro-ph/0702179. Игорь Иванов, 2.10.2007). http://elementy.ru/news/430599
Космическая чехарда. Через 25 миллиардов лет Солнечная система будет выглядеть совсем по-другому
«В начале девяностых годов французский ученый Жак Ласкар опубликовал сенсационную работу под названием «Планетная система объята хаосом». Ему удалось рассчитать, как будут меняться орбиты планет Солнечной системы (за исключением Плутона) на протяжении 25 миллиардов лет. Период этот в пять раз длиннее того промежутка времени, в течение которого существует наша Солнечная система. Вот что выяснилось. Орбиты планет-гигантов (Юпитер, Нептун и иже с ними) являются очень стабильными. А вот другие планеты то и дело сбивались с пути. Особенно хаотично вели себя Марс и Меркурий. Плоскость орбиты Марса порой наклонялась на 10 градусов по отношению к эклиптике. Сегодня этот показатель составляет всего два градуса. У Меркурия орбита наклонялась относительно эклиптики на 20 градусов.
Оси вращения всех четырех ближайших к Солнцу планет (от Меркурия до Марса) также произвольно смещались. Возможно, что когда-то Меркурий и Венера «лежали на боку», то есть перекатывались вдоль орбиты, как перекатывается сейчас Уран. В ту эпоху в любом уголке этих планет каждый год наступали дни и ночи, тянувшиеся месяцами. Ось вращения Марса могла отклониться на 60 градусов, а впоследствии снова вернуться в свое теперешнее положение.
Ласкар выяснил также, что имеются так называемые зоны хаоса: стоит планете попасть туда, как любые внешние воздействия будут усиливаться, пока не наступит резонанс.
Вот что происходит с Меркурием: его орбита резко вытягивается и даже пересекает орбиту Венеры. Кажется, вот-вот случится катастрофа. Критическое положение длится несколько тысяч лет, потом орбита Меркурия снова сжимается, принимая свою нынешнюю форму. Сейчас при максимальном «сближении» расстояние между Венерой и Меркурием равно 0,25 астрономической единицы. Если же Меркурий и Венера сблизятся друг с другом в эти злополучные «несколько тысяч лет», то дело кончится бедой. Меркурий вполне может вылететь из Солнечной системы. Или обе планеты столкнутся. Но вот когда произойдет катастрофа, об этом расчеты умалчивают - быть может, через сто миллионов лет, а может, через пять миллиардов лет.
Итак, в нашей Солнечной системе лишь поведение планет-гигантов расписано на века… точнее, на миллиарды веков вперед. Все другие планеты (от Плутона до Меркурия) ведут себя хаотически. Хаос в хороводе планет! Кажется, что может быть страшнее? Однако расчеты Жака Ласкара показывают, что пример с Венерой и Меркурием единичен. В остальном хаос не подрывает порядок в нашей планетной системе, он лишь мешает ученым, стремящимся исчислить будущее.
А что же наша Земля? Какие катаклизмы довелось пережить ей? Судя по всему, наша планета в далеком прошлом счастливо избежала «искусов хаоса» и не испытала никаких особых потрясений. Ось вращения Земли наклонена под углом 23,3 градуса. Угол наклона, по-видимому, менялся максимум на 1,3 градуса. Что же стало причиной равновесия, спасительного для всех живых организмов? Луна. Эта громадная желтая глыба, каждую ночь выплывающая на небо, смягчила колебания земной оси. Попробуем мысленно смахнуть с небосклона Луну, вечную возмутительницу морей. На наших глазах разразится климатическая катастрофа. Летом в северном полушарии Солнце месяцами будет держаться в зените, в то время как большая часть южного полушария на весь этот срок погрузится во мрак. В одной части Земли воцарится нескончаемый, невыносимо жаркий день, в другой ее части будут стоять трескучие морозы и пугающая тьма не рассеется много месяцев. Эти резкие температурные перепады породят атмосферные бури, мощь и ярость которых мы не можем себе даже вообразить. Гибельную картину дополнят нескончаемые дожди. Разразится потоп, подобный легендарной библейской катастрофе. Лишь Луна, из ночи в ночь восходящая над нами, умеряет этот разгул стихий. Если бы не было ее, не было бы и жизни на Земле». («Первое сентября»). http://ps.1september.ru/articlef.php?ID=200308018
Хаос в наклонах осей вращения планет
«Большие планеты имеют весьма разнообразные периоды вращения и наклоны осей. Являются ли эти периоды и наклоны начальными или они были приобретены в процессе динамической эволюции?
Меркурий и Венера испытывают сильные приливы со стороны Солнца на протяжении всего времени своего существования, поэтому сейчас скорость их осевого вращения значительно ниже начальной.
Венера обладает чертой, которая на протяжении долгого времени интригует астрономов: она вращается в обратном направлении по отношению к своему орбитальному движению. Обычно предполагают, что Венера сформировалась с обратным движением или, по крайней мере, с осью вращения , лежащей в плоскости ее орбиты, так что последующее действие диссипативных сил, происходящих от солнечных приливов, взаимодействия кора-мантия и т.п., могли привести к обратному вращению. Такие предположения накладывают ограничения на модели формирования Солнечной системы. Они требуют присутствия короткой стохастической фазы в конце процесса формирования с умеренным числом мощных соударений массивных объектов для того, чтобы получить желаемую ориентацию планеты.
Вместо этого Ж.Ласкар и П.Робутел (Бюро долгот, Франция) показали, что даже, если Венера начала эволюцию со скоростью вращения, подобной земной, в направлении орбитального движения , то наличие большой зоны хаоса могло воздействовать на наклон оси вращения так, чтобы увеличить его и привести ось вращения очень близко к плоскости орбиты. Диссипативные эффекты, описанные выше, могли затем привести ось вращения в ее современное положение, где она и стабилизировалась, так как осевое вращение Венеры продолжало замедляться.
Ситуация с Меркурием отличается незначительно. Также как и в случае Венеры мы не знаем начальный период вращения Меркурия, но достаточно принять его короче 300 часов, чтобы гарантировать сильные хаотические изменения наклона оси вращения в диапазоне от 0° до 90° на интервале в несколько миллионов лет. А далее, как показал в середине 1970-х гг. С.Пил, продолжительное влияние солнечных приливов замедлило его вращение и привело ось вращения в современное положение.
Марс далеко от Солнца, его спутники Фобос и Деймос имеют слишком малые массы, чтобы замедлить его осевое вращение , поэтому можно считать, что его нынешний период вращения близок к начальному. С другой стороны, Ж.Ласкар и П.Робутел и независимо от них Дж.Тома (Университет Торонто, Канада) и Ж.Висдом в 1993 г. показали, что движение оси вращения Марса хаотично , то есть невозможно предсказать ориентацию оси вращения на интервале большем, чем несколько миллионов лет. Наклон оси вращения Марса изменяется от 0° до 60° менее, чем за 50 млн. лет. Б.Джакоски с коллегами пришли к выводу, что при максимально возможном наклоне оси вращения Марса температура на его поверхности повысится настолько, что станет возможным существование воды в жидкой фазе. Сухие русла рек, обнаруженные на Марсе , могут служить хорошим подтверждением хаотического движения его оси вращения .
Интересна структура зоны хаоса. Она лежит в пределах от 0° до 60° и делится на две области: одна связана с вековым резонансом за счет вращения орбиты Венеры, а другая - с вековым резонансом от орбиты Меркурия. Дрейф в каждой из областей быстрый, а переход из одной области в другую затруднен. Существование этой большой зоны хаоса также снимает ряд ограничений с моделей формирования Солнечной системы, поскольку наклон оси вращения Марса не может считаться начальным и его нынешнее значение, весьма близкое к земному - чистая случайность [? - uncle_Serg].
С другой стороны, исследования Ж.Ласкара и П.Робутела показали, что наклоны осей вращения планет-гигантов существенно стабильнее и пока невозможно объяснить очень большой наклон оси вращения Урана (98° ) ее эволюцией после формирования Урана как планеты». (Э. Д. Кузнецов, Eduard.Kuznetsov@usu.ru. Уральский государственный университет, кафедра астрономии и геодезии, 1999. «Структура, динамика и устойчивость Солнечной системы»). http://virlib.eunnet.net/metod_materials/wm3/dynamics.htm