"....Главное из них эрзя или эрдзяды, живущие в Арзамасском, Ардатовском, Лукояновском, Сергачском и Княгининском уездах Нижегородской губернии (в ней только две деревни Лукояновского уезда населены мокшанами) ; в губерниях Пензенской, Симбирской и Саратовской эрдзяды живут смешанно с племенем мокша.."
Мельников-Печерский 19 в.
Нельзя исключать вероятности того, что прежде "эрзя" являлось политонимом (на подобии руси или литвы), и обозначало, вероятно, политический проект(проект мог быть осуществлён при непосредственном участии германцев-готов) на Средней Оке в эпоху Великого переселения народов, известный археологам как "культура рязано-окских могильников"(3-7 в. н.э.). Этот политоним мог вытеснить внутри этноса прежний "уральский" политоним, который успел закрепиться на западе(в формате мordens) благодаря свирепости андреевско-песеральских племён, ходивших в агрессивные дальние походы, а также готскому историку Иордану.
"Готский проект" погибнет в 7-8 веках под ударами тюркских кочевников и распадётся на несколько очагов с появлением новых этнонимов("муромский очаг", мокша, "мещера", западные мари(ахмыловские племена непосредственно участвовали в этногенэзе марийского этноса), эрзя как наиболее крупный осколок - сохраняет прежний политоним в качестве этнонима. Позже на покинутых землях "Эрзянской пра-родины" формируется новый, уже славянский проект, известный как "Рязанская земля" или "Муромско-Рязанское княжество" вытесняя или ассимилируя прежнее финское население прошлого распавшегося проекта. А новый эрзянский этноцентр возобновляется уже восточнее, на менее выгодных территориях в районе Арзамас - Саров.
Кстати говоря, территория эрзянской пра-родины(Средняя Ока) не так проста. Во многом это аномальная территория... А также это историческая узловая зона, являвшаяся "гнездом" многих культур в течениии многих тысячелетий.
"..А. А. Шахматов вслед за Д. Щегловым указал, что Эрдзянь - это позднейшая Рязань . Что название города «Рязань» могло появиться из мордовского племенного имени «эрзя», подтверждается и данными филологии, и археологическими материалами свидетельствующими о существовании на городище Старой Рязани мордовского поселения до появления здесь славян...." А. Л. Монгайт
Вероятно готы впоследствии финнизировались среди местного финского населения, как позднее русы растворятся среди славянского.
Политоним с точки зрения логики и созвучности мог быть связан со словом, обозначающим в древнегерманских языках землю.
Именование слова "земля"/"мир"/"почва" в германских языках:
Готский: ɛrɵa f. (ō) `earth'
Древнеисландский: jɔrδ f. `Erde'
Норвежский: jord
Древнешведский: run. i Aruɵu
Шведский: jord
Датский: jord
Древнеанглийский: eorɵe, -an f.; eorɵ, -e f. `earth (in opposition to the sea), ground, soil; eart, terrestrial globe'
Английский: earth
Древнефризский: irthe, erthe, erde
Древнесаксонский: ertha
Среднеголландский: aerde, eerde
Голландский: aarde f.
Древнефранкский: ertha
Средне-нижненемецкий: ērde
Древневерхненемецкий: erda f. (8.Jh.)
Средне-верхненемецкий: ërde
Немецкий: Erde f.
П.с. на картинке снизу археологическая зарисовка одного из элитных погребений рязано-окского могильника Борок-2. Захороненный имел снаряжение идентичное готским(в основном западные импорты) а также медальон римского императора Септимия Севера, как символ власти по аналогии с готскими королевствами в Европе. Человек имел максимально высокий статус в иерархии рязано-окских племён, и вероятно входил в правительственный круг рязанских племён.
Таким образом к гипотетическим теориям происхождения этнонима "эрзя", наряду с эрз. "эриця"(жилец, живущий) иранск. "arsan"(мужчина) можно добавить версию от политонима, связанного с вариациями современного немецкого слова "Erde" - земля.