(no subject)
Вчера придумал трюк, позволяющий строить к.пр. группы, у которых коядра H_2 ---> H_2(нильпополнения) содержат кручение. Трюк несложный. Надо взять два класса групп "странно центрально расширяющихся" из моей статьи 2005-го "О нильпотетной и разрешимой аппроксимируемости групп" и посмотреть на зазор между этими классами. Например
Для нее коядро H_2 ---> H_2(нильпополнения) содержит 2-кручение. И вот, считаю, что метабелевых примеров таких не существует.
Дико нравятся эти запредельные игры. Пора бы уже составить список вопросов, на которые хочется ответить (хоть на один из них ответить бы - уже классно будет, уже праздник будет с чаем и печеньем).
1. Парасвободная Гипотеза.
2. Показать, что третьи (и выше) гомологии свободного нильпополнения нетривиальны.
3. Насколько длинная HZ-локализация свободной группы?
4. Верно ли, что для всех к.п. метабелевых групп, HZ-локализация не длиннее 2\omega?
5. Построить к.пор. парасвободную группу с бесконечным числом соотношений.
6. Построить группу с одним соотношением длины \omega^2.
7. Верно ли, что нормальное замыкание к.п. группы в HZ-локализации - это вся HZ-локализация? (это связано с вопросом Фарджуна о кослое гомологической локализации)
8. Построить парасвободную группу когомологической длины >2.
9. Дать общее описание (охарактеризовать) ядра HZ-локализаций (и локализаций Левина).
10. Вторые гомологии локализации Левина свободной группы тривиальны? А третьи?
11. Метабелева парасвободная гипотеза (должна быть верна).
12. Определяются ли гомологии полициклических н.а. групп нижними центральными факторами?
13. Существует ли к.пр. группа F/R, такая что F/[R,F] н.а, а вот F/[R,F,F] не н.а?
14. Группа с одним соотношением н.а. титтк она абсолютно н.а.
15. Хоть что-нибудь сказать о структуре огромной группы вторых гомологий свободного нильпополнения. Типа свободна несчетного ранга. Есть ли там кручение и т д.
16. Построить к.пр. группу, у которой H_2 нильпополнения содержат несчетное 2-кручение. Конечно-порожденный такой пример - группа мигающих лампочек.
17. Обобщается ли понятие пара-эквивалентности с класса метабелевых групп куда-нибудь? Например, на центральные расширения метабелевых. Можно ли для них сделать телескопы? Для высших разрешимых? Где происходит нарушение телескопичности?
хоть что-нибудь из этого бы понять - и норм, можно будет в экстазе поваляться по дивану.
Мы еще одну работу планируем написать с Баумслагом о н.а. в классе метабелевых групп.
Для нее коядро H_2 ---> H_2(нильпополнения) содержит 2-кручение. И вот, считаю, что метабелевых примеров таких не существует.
Дико нравятся эти запредельные игры. Пора бы уже составить список вопросов, на которые хочется ответить (хоть на один из них ответить бы - уже классно будет, уже праздник будет с чаем и печеньем).
1. Парасвободная Гипотеза.
2. Показать, что третьи (и выше) гомологии свободного нильпополнения нетривиальны.
3. Насколько длинная HZ-локализация свободной группы?
4. Верно ли, что для всех к.п. метабелевых групп, HZ-локализация не длиннее 2\omega?
5. Построить к.пор. парасвободную группу с бесконечным числом соотношений.
6. Построить группу с одним соотношением длины \omega^2.
7. Верно ли, что нормальное замыкание к.п. группы в HZ-локализации - это вся HZ-локализация? (это связано с вопросом Фарджуна о кослое гомологической локализации)
8. Построить парасвободную группу когомологической длины >2.
9. Дать общее описание (охарактеризовать) ядра HZ-локализаций (и локализаций Левина).
10. Вторые гомологии локализации Левина свободной группы тривиальны? А третьи?
11. Метабелева парасвободная гипотеза (должна быть верна).
12. Определяются ли гомологии полициклических н.а. групп нижними центральными факторами?
13. Существует ли к.пр. группа F/R, такая что F/[R,F] н.а, а вот F/[R,F,F] не н.а?
14. Группа с одним соотношением н.а. титтк она абсолютно н.а.
15. Хоть что-нибудь сказать о структуре огромной группы вторых гомологий свободного нильпополнения. Типа свободна несчетного ранга. Есть ли там кручение и т д.
16. Построить к.пр. группу, у которой H_2 нильпополнения содержат несчетное 2-кручение. Конечно-порожденный такой пример - группа мигающих лампочек.
17. Обобщается ли понятие пара-эквивалентности с класса метабелевых групп куда-нибудь? Например, на центральные расширения метабелевых. Можно ли для них сделать телескопы? Для высших разрешимых? Где происходит нарушение телескопичности?
хоть что-нибудь из этого бы понять - и норм, можно будет в экстазе поваляться по дивану.
Мы еще одну работу планируем написать с Баумслагом о н.а. в классе метабелевых групп.