Домик: Математический кружок (школьники) - декабрь
6.12.2015
Занимались Саша, Тася, Андрей и Настя.
1. Проводили топологические опыты, разрезая вдоль простое бумажное кольцо, лист Мёбиуса, кольцо, перекрученное на 2 полуоборота, два соединенных листа Мёбиуса и т.д., пытались угадать, что получится.
2. Расставляли арифметические знаки между цифрами 1, 2, 3, 4, пытаясь получить разные результаты (0, 1, 2,3, 4, 5, 6, 8, 9,10, 11, 13, 14, 15, 16, 19, 20, 21, 24, 25, 27, 28, 32, 36, 37, 40, 46, 60, 68, 69, 84, 92, 93, 96).
3. Обсудили, на сколько частей могут разделить лист бумаги три прямые.
4.Учились играть в Цветариум.
13.12.2015
Занимались Саша, Андрей, Данила.
1. Вновь начали с топологии: пытались обойти подземные лабиринты, так, чтобы все комнаты были пройдены ровно один раз. Вспоминали пройденные ранее условия Эйлера. Благодаря им, довольно легко решили следующую задачу:
Оса забралась в банку из-под сахара. Банка имеет форму куба. Сможет ли оса последовательно обойти все 12 рёбер куба, не проходя дважды по одному ребру? Подпрыгивать и перелетать с места на место она не может. (из книги «Наглядная геометрия» Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н.).
2. Для разминки с мячом повторяли признак делимости на 5.
3. Пытались сложить лист бумаги так, чтобы вырезанная снежинка имела 6 лучей. Задача оказалась сложной: использовали весь запас бумаги и салфеток, мои подсказки не помогали. В конце занятия я показала один из вариантов сама.
20.12.2015
Занимались Саша, Андрей, Тая.
1. Пока ждали остальных, я показала Саше задачу со спичками (на картинке вверху): на стол положили 35 спичек. Получилась спираль, «закрученная» по часовой стрелке. Переложите 4 спички так, чтобы получилась спираль, закрученная против часовой стрелки.
Когда вся компания была в сборе, решили временно отложить задачу со спичками и перейти к запланированным задачам:
2. Комиссия из трёх человек работает над документами, которые хранятся в сейфе. Сколько нужно установить на этом сейфе разных замков и как нужно раздать ключи от них, чтобы любые два члена комиссии могли открыть сейф, но никто из них не мог этого сделать в одиночку? (из книги Г.Г. Левитас «Нестандартные задачи»).
С задачей справились очень даже неплохо, и я предложила задачу посложнее:
3. Комиссия из пяти человек работает над документами, которые хранятся в сейе. Сколько нужно установить на этом сейфе разных замков и как нужно раздать ключи от них, чтобы любые три члена комиссии могли открыть сейф, но никакие двое из них не могли этого сделать?
Но задача не пошла, т.к. не давала покоя задача со спичками. Решили отложить задачу про комиссию и вернулись к первой задаче. В итоге ребята решили задачу сообща, но без моих подсказок.
В конце я предложила ребятам еще одну задачу со спичками:
4. Спички разложены следующим образом:
Необходимо убрать 6 спичек так, чтобы из оставшихся спичек образовалось 3 квадрата. Получили несколько решений.
27.12.2015
Занимались Тая и Данила.
Для начала я показала ребятам вот такие «ёлочки» с примерами:
Потом решали следующие задачи:
1. Сколько раз используется каждая из цифр от 1 до 9 в записи первых 99 натуральных чисел?
2. В книге 120 страниц. Сколько цифр напечатали для нумерации страниц, начиная с третьей страницы?
Попутно поговорили про числа: натуральные, отрицательные, действительные.
Для совершенствования навыков быстрого умножения вспомнили примеры:
Потом использовали эти примеры для решения примеров на умножение и деление, играя с мячом.
В конце познакомились со спирографом.