Григо́рий Я́ковлевич Перельма́н -

[cmpax_u_pagocmb]

математик, доказавший гипотезу Пуанкаре, которая была нерешённой проблемой около века, а в настоящий момент это единственная решённая математическая проблема из семи задач тысячелетия (опубликовано им в трёх статьях на сайте arXiv в 2002-2003 гг

Comments

[jaguarcomment]

А почему «проверить невозможно из-за четырёхмерности»? В математике возможно обсуждение многомерных пространств, это постоянный вопрос. Я думаю проверили и убедились, что решение верное.

[cmpax_u_pagocmb]

Если простыми словами о самой теореме:

Пуанкаре выделил 3 признака для обычной сферы:

1. Связность (отсутствие "островов")
2. Замкнутость (конечность пространства)
3. Тривиальность фундаментальной группы (отсутствие "дыр")

Соответственно, Пуанкаре экстраполировал тот же вывод на следующее измерение (тогда было модно предполагать существование четвёртого, пятого, етс. измерений).

Сразу определимся с логическими неувязками ещё на нижних уровнях геометрии: никакого "одномерного пространства"-прямой линии и "двумерного пространства"-плоскости - не существует точно так же как и четырёхмерного. Почему это важно? Потому что предшествующая теорема (про двумерное пространство и обычную сферу) точно так же смешивает гипотетические и реальные объекты.

>>А почему «проверить невозможно из-за четырёхмерности»?<<

А как вы проверите?
Например, мне говорят: параллели не пересекаются, меридианы сходятся в одной точке. Я могу это проверить. А с гиперсферой?

>>В математике возможно обсуждение многомерных пространств<А зачем

[jaguarcomment]

Признаюсь, я мало в этом понимаю.

Лишь знаю, из более близких себе тем, что например в задачах искусственного интеллекта постоянно используются многомерные пространства. Но не знаю (и не способен понять) имеет ли к этому отношение Перельманов труд.

[nravov]

Я вообще не вижу проблемы тут.

Берём наше обычное трёхмерное пространство и 2-сферу в нём. Для неё утверждение очевидно, любую поверхность без краёв и без дыр можно гладко сдеформировать в сферу любого диаметра.

Вот просто даёте мне уравнение описывающее эту поверхность, и я даю вам преобразование деформирующее его в сферу. Далее, считаем что эта трёхмерная поверхность есть просто проекция четырёхмерной поверхности на трёхмерное пространство. При этом в любом из сечений нет дыр и нет краёв.

Каждое сечение стягиваем в 2-сферы одинакового диаметра. Всё.

Почему это интересно? Ну у математиков свои причуды; может, им кажется это красивым и необычным.