Полимино и другие звери, а также разрезаем треугольник на 5 равных частей
Меня настолько захватила предложенная мне идея дать детям задачу про "разрезание" правильного треугольника на 5 равных (несвязных) частей, что я нашла ещë кучу всего, что хочу им дать. Кто не боится - добро пожаловать под кат:)
Речь идëт о моих любимых пятиклашках с малого мехмата. Хотя и не только о них:)
Итак, мне поступило предложение дать задачу восстановить "разрезание" треугольника на 5 равных частей, когда дан черно-белый рисунок, а раскрасить надо самим. По итогам обсуждения мы пришли к выводу, что это сложновато, поэтому я хочу ещë сбоку нарисовать, какая же фигурка должна получиться. Не знаю, прокатит ли.
Но! Я задалась вопросом, а какие вообще задачки для такого возраста есть на разрезание на несвязные части? Это же был бы отличный способ прочувствовать, что такое движение плоскости и всë такое. Я сама смогла придумать только всякие искусственные задачи типа "разрежьте вот это вот на n вот таких вот". Как практика ок, но не особо интересно.
Длительный гуглëж дал вот что.
1. Разрезать квадрат на 3 равные части двумя способами. (Там вообще есть разные формулировки: разрезать квадрат на нечëтные число непрямоугольных частей, например.) Первый способ очевиден. Утверждается, что не существует второго способа разрезать на связные части. Доказательства я пока не нашла, сама тоже ещë не осилила. Но там есть несложный способ разрезать на три равные несвязные части, можно даже для квадрата 6 на 6 по линиям сетки (каждый кусок - два параллельных прямоугольника:)).
2. Дальше я нашла прекрасные штуки, которые называются псевдополимино и квазиполимино.
Псевдополимино: наборы клеток шахматной доски, которые может обойти король (т.е. можно по диагонали).
Квазиполимино: произвольные наборы клеток бесконечной шахматной доски.
(Полимино - это те, которые может обойти ладья, причëм односвязные.)
Задачи:
Про псевдополимино:
Нарисуйте все псевдотримино (их 5). Сложите из них прямоугольник 3 на 5.
Нарисуйте все псевдотетрамино (их 22). Сложите из них прямоугольник 8 на 11 (ещë можно 4 на 22).
(Не так искусственно, что придумывалось мне, и довольно содержательно. Правда, не суперинтересно.)
Про квазиполимино:
Сколько существует квазидомино? (задача-троллинг)
Замостите доску 8 на 8 с помощью 21 квазитримино определенного вида и одного мономино (вот оно, то, что я искала!)
(Тоже немного искусственно, на самом деле, зато название красивое.)
Далее я нашла такой термин, как звери (или монстры, видимо, в оригинале это было beasts). Например, полиамонды - фигурки, составленные из правильных треугольников на треугольной сетке. Звери бывают составлены из любых базовых фигурок:)
Ааааа! Это же так круто! Дам как-нибудь третьеклашкам треугольную бумагу и пусть рисуют полиамонды. Красота!
Напрашиваются сразу псевдополиамонды и квазиполиамонды (а вот последние - это уже про задачу с треугольником, ага:)).
В общем, дорогие друзья и мимопроходящие. Жажду задачек, желательно доступных пятиклассникам, но и для меня тоже можно!
А, ещë чуть не забыла.
Была у нас с Лешей дискуссия о том, как же детям объяснить, что такое равные несвязные фигуры (для связных объяснение обычно таково: вырезаем из бумаги, если можно совместить, всë ок).
Помню два варианта:
1. (кажется самым адекватным) Сказать, что фигурки нарисованы на прозрачной бумаге, каждая на своëм кусочке. Если их можно совместить, значит, равны.
2. (мне очень понравился) Сказать, что это что-то типа магических рун, нарисованных в воздухе, которые так и перемещаются, как были нарисованы, не сжимаясь и не изменяя расположения.
А как бы вы это объясняли?
Речь идëт о моих любимых пятиклашках с малого мехмата. Хотя и не только о них:)
Итак, мне поступило предложение дать задачу восстановить "разрезание" треугольника на 5 равных частей, когда дан черно-белый рисунок, а раскрасить надо самим. По итогам обсуждения мы пришли к выводу, что это сложновато, поэтому я хочу ещë сбоку нарисовать, какая же фигурка должна получиться. Не знаю, прокатит ли.
Но! Я задалась вопросом, а какие вообще задачки для такого возраста есть на разрезание на несвязные части? Это же был бы отличный способ прочувствовать, что такое движение плоскости и всë такое. Я сама смогла придумать только всякие искусственные задачи типа "разрежьте вот это вот на n вот таких вот". Как практика ок, но не особо интересно.
Длительный гуглëж дал вот что.
1. Разрезать квадрат на 3 равные части двумя способами. (Там вообще есть разные формулировки: разрезать квадрат на нечëтные число непрямоугольных частей, например.) Первый способ очевиден. Утверждается, что не существует второго способа разрезать на связные части. Доказательства я пока не нашла, сама тоже ещë не осилила. Но там есть несложный способ разрезать на три равные несвязные части, можно даже для квадрата 6 на 6 по линиям сетки (каждый кусок - два параллельных прямоугольника:)).
2. Дальше я нашла прекрасные штуки, которые называются псевдополимино и квазиполимино.
Псевдополимино: наборы клеток шахматной доски, которые может обойти король (т.е. можно по диагонали).
Квазиполимино: произвольные наборы клеток бесконечной шахматной доски.
(Полимино - это те, которые может обойти ладья, причëм односвязные.)
Задачи:
Про псевдополимино:
Нарисуйте все псевдотримино (их 5). Сложите из них прямоугольник 3 на 5.
Нарисуйте все псевдотетрамино (их 22). Сложите из них прямоугольник 8 на 11 (ещë можно 4 на 22).
(Не так искусственно, что придумывалось мне, и довольно содержательно. Правда, не суперинтересно.)
Про квазиполимино:
Сколько существует квазидомино? (задача-троллинг)
Замостите доску 8 на 8 с помощью 21 квазитримино определенного вида и одного мономино (вот оно, то, что я искала!)
(Тоже немного искусственно, на самом деле, зато название красивое.)
Далее я нашла такой термин, как звери (или монстры, видимо, в оригинале это было beasts). Например, полиамонды - фигурки, составленные из правильных треугольников на треугольной сетке. Звери бывают составлены из любых базовых фигурок:)
Ааааа! Это же так круто! Дам как-нибудь третьеклашкам треугольную бумагу и пусть рисуют полиамонды. Красота!
Напрашиваются сразу псевдополиамонды и квазиполиамонды (а вот последние - это уже про задачу с треугольником, ага:)).
В общем, дорогие друзья и мимопроходящие. Жажду задачек, желательно доступных пятиклассникам, но и для меня тоже можно!
А, ещë чуть не забыла.
Была у нас с Лешей дискуссия о том, как же детям объяснить, что такое равные несвязные фигуры (для связных объяснение обычно таково: вырезаем из бумаги, если можно совместить, всë ок).
Помню два варианта:
1. (кажется самым адекватным) Сказать, что фигурки нарисованы на прозрачной бумаге, каждая на своëм кусочке. Если их можно совместить, значит, равны.
2. (мне очень понравился) Сказать, что это что-то типа магических рун, нарисованных в воздухе, которые так и перемещаются, как были нарисованы, не сжимаясь и не изменяя расположения.
А как бы вы это объясняли?