Максимальные интервалы между первым миллиардом простых чисел

[conjuncte]

Для построения графика я разбил 1.000.000.000 простых чисел на 100.000 наборов, по 10.000 простых чисел в каждом. В каждом наборе я нашел расстояния между соседними простыми числами, затем взял максимальное расстояние из каждого набора и отобразил это как один "шаг" на графике.

Максимальное расстояние возрастает? Но этого не может быть.

Comments

[black_manticore]

Ну так вроде все правильно - чем дальше в лес, тем реже встречаются простые числа?

[conjuncte]

Странно... Если продолжать эту идею, то в пределе расстояние между двумя соседними простыми окажется бесконечностью. Можно ли тогда сказать, что мы нашли последнее простое число? Нельзя, ведь их бесконечно много. Тогда где в рассуждениях ошибка?

[black_manticore]

>> Если продолжать эту идею, то в пределе расстояние между двумя соседними простыми окажется бесконечностью
насколько я понимаю, именно тут и ошибка в рассуждениях. Например, https://ru.wikipedia.org/wiki/Интервалы_между_простыми_числами - там см. про верхние оценки

[ivanaxe]

1. Не всякая возрастающая функция возрастает до бесконечности. см 1 - 1/n например
2. Расстояния между полными кубами натуральных чисел таки возрастают и таки бесконечно возрастают, но последнего среди них нет.
3. Даже если расстояния возрастают с бесконечной ассимптотикой, расстояние между любыми двумя всё равно конечно.

PS : off : прочитай про busy beaver function, тебе понравится :)