День π и цепные дроби.

[crazydoctor354]

Сегодня день π (в американской традиции месяц пишется до числа, поэтому 14-е марта - это 3.14) и традиционно много где проводятся соревнования по количеству знаков запомненного числа π (напомним, что это отношение длины окружности к её диаметру). В школе большинство из нас запомнили приблизительное значение 3.14. Для очень многих инженерных оценок

Comments

[way_qi]

Ещё с помощью цепных дробей можно очень красиво решать уравнение p*m+q*n=1 в целых числах со взаимно простыми p и q, что закрывает все детские задачки типа "как получить 7 литров из вёдер 13 и 19 литров" или "Как отмерить 3 минуты с помощью песочных часов на 5 и 7 минут"

[crazydoctor354]

Цепные дроби тесно связаны с алгоритмом Евклида (нахождение наибольшего общего делителя у двух чисел). Как раз для двух взаимно простых чисел он даёт 1.

[way_qi]

Кстати, а их применяют где-то за пределами "чистой" математики?

[crazydoctor354]

Ты про цепные дроби? Как минимум для всяких вычислительных алгоритмов. Приближение (последовательное) произвольного действительного числа рациональным - это нужная задача, особенно для всякой целочисленной арифметики. Но я могу просто не знать других, более важных.