Методологическое дегенеративное
На эту вот тему: уроды, НЕ ЗНАЮЩИЕ АРИФМЕТИКИ + Бля, бля, сука!!! + К вопросу о предметной математике отписался и Кравецкий:
http://lex-kravetski.livejournal.com/455890.html
Обсуждение там стандартное: за учителей, которые хотят детям добра vs логики и математики.
Просто хочу указать на нюанс, который как-то не затрагивают во всех этих обсуждениях.
Те, кто говорит, что размерности дети ещё не считают -- правы. Ну не будет первоклассник оперировать "чашками на рыло", он считает "разы".
И вот тут-то и есть расхождение.
Математика -- это язык науки, без её освоения никакого развития науки, техники и даже психики не будет. И чем раньше индивид усвоит абстрактное мышление, тем лучше. Т.е. всякие куски/чашки должны сразу же переводиться в абстрактные числа и перемножаться в любом порядке. Потом, когда в физике станут важны размерности, они добавятся естественным образом. И не будет проблем с векторами, матрицами, комплексными числами и проч., -- их в виде кусочков сахара уже не особо изобразишь.
Однако, помимо нормальных людей, есть дебилы. Которые вообще никогда не поймут ничего выше уровня "разложить сахар по чашкам" -- у них конкретное, предметное мышление, к абстрагированию они не способны. Простейший текст на умственное развитие -- попросить объяснить смысл пословицы, образного выражения и т.д.
Так вот, метод обучения "строго таким образом, и никак иначе" -- это для дебилов. Систему они не поймут, поэтому в порядке хоть какой-то социализации их учат выполнять действия строго определенным образом (к тому же их часто нервирует неопределенность, выбор им сделать трудно). Что-либо с размерностью они тоже считать не будут. Им прививают не знания (понимание), а навыки.
И вот этот-то метод для дебилов навязывают нормальным детям, сбивая им нафиг абстрактное мышление (впрочем, "тогда получатся чашки" -- это полный дебилизм в любом случае). Это всё равно как обучать работе в Ворде методом "кликни два раза мышкой на таком-то значке на рабочем столе", "регулярно нажимай Ctrl-S", "если нужно сделать курсив -- используй мышку и кнопку на панели, и никак иначе", "выравнивать пробелами", "стили -- а что это такое? не надо этого знать" и т.д.
Всякие старорежимные "множимые" и "множители" -- это просто "что на первом месте, что на втором", и не более того. И термин "сомножители" не вчера изобрели.
Подобный подход -- это диверсия против образования (и, соотв., науки). Как и внедрение изучения религий в школу -- "сейчас вы говорим об эволюции, а на следующем уроке о сотворении". У ребёнка ещё нет ни знаний, ни аналитических навыков, чтобы понять "как на самом деле", и естественным выходом для подавляющего большинства будет не стремление понять, а просто вызубрить, чтобы отвязались.
Кстати, в некоторых особо передовых европейских школах даже от оценок отказываются, чтобы не травмировать детей.
У Кравецкого в комментах пробежало: http://educomp.runnet.ru/lmc/abstr_math.html
Исследования предлагают учителям математики выбросить теннисные мячи и ломтики пиццы
(Study Suggests Math Teachers Scrap Balls and Slices)
Кеннет Чанг (Kenneth Chang)
"New York Times", 25 апреля 2008 г.
Один поезд отходит от Станции A до Станции B в 18.00 со скоростью 40 миль в час. Второй выходит из Станции B в 19.00, двигаясь по встречной ветке к Станции A со скоростью 50 миль в час. Расстояние между станциями 400 миль. Когда поезда встретятся?
Вероятно, будучи доведенными до испуга этими имеющими дурную репутацию гипотетическими поездами, многие педагоги последние годы привлекают все новые и новые примеры из реального мира чтобы изучать абстрактные концепции. Идея заключается в том, что, делая математику более конкретной, мы облегчаем ее изучение.
Эта идея может оказаться неверной, если правы исследователи из Университета штата Огайо (Ohio State University). Проводя эксперимент, исследователи предположили, что может быть лучше оставить яблоки, апельсины и локомотивы в реальном мире, а в классе сфокусировать внимание на абстрактных уравнениях, в нашем случае 40 (t + 1) = 400 - 50t, где t - время движения в часах второго поезда. (Ответ см. ниже.)
"Побудительная причина исследования состояла в том, чтобы рассмотреть широко распространенное мнение по поводу преподавания математики, а именно, что, разбирая с учениками многочисленные конкретные примеры, мы приносим пользу обучению", говорит Дженифер Камински (Jennifer A. Kaminski), исследователь Центра изучения познания (Center for Cognitive Science) штата Огайо. "Это действительно было только верованием."
Доктор Камински и ее коллеги Владимир Слоутский (Vladimir M. Sloutsky) и Эндрю Хеклер (Andrew F. Heckler) сделали нечто довольно редкое в педагогических исследованиях: поставили "рандомизированный" контролируемый эксперимент. Их результаты появились в пятничном номере журнала "Journal Science".
Хотя эксперимент проводился с учениками колледжа, исследователи полагают, что их выводы могут быть также применены к изучению математики от элементарной до высшей школы, и они будут предметом дебатов по поводу лучших методов обучения.
В ходе эксперимента учащиеся колледжа изучали простую, но незнакомую математическую систему, по существу набор правил. Одни изучали систему с помощью чисто абстрактных символов, а другие - на конкретных примерах вроде объединения жидкости в мерной посуде или теннисных шариков в контейнерах.
Затем учеников тестировали в другой ситуации (им говорили, что это детская игра), которая базировалась на той же самой математике. "Мы говорили ученикам, что они могут использовать знания, которые только что приобрели, чтобы понять правила этой игры", говорит доктор Камински.
Учащиеся, которые изучали математику абстрактно, хорошо постигали правила игры. Те, кто обучался на примерах о мерных сосудах и теннисных мячиках, справлялись с заданием немного лучше, чем можно было бы ожидать при простом угадывании. Ученики, которым показывали абстрактные символы после конкретных примеров, выполняли задание лучше, чем те, кто учился на сосудах и мячах, но не так хорошо, как те, кто учился только на абстрактных символах.
Проблема с примерами из реального мира, поясняет доктор Камински, состояла в том, что они затмевали лежащую в их основе математику, и ученики оказывались неспособными перенести свои знания на новую проблему.
"Они имели склонность к вспоминанию специфики, двух поездов, движущихся в ночи," говорит доктор Камински. "Это действительно проблема нашего внимания, которое притянуто ко второстепенной информации."
Исследователи говорят, что у них есть экспериментальные подтверждения аналогичного эффекта у 11-летних детей. Полученные выводы расходятся с тем, что доктор Камински называла "распространенным повсеместно предположением", согласно которому преподаватели математики считают, что конкретные примеры помогают детям лучше понимать математику.
Но если выводы, полученные в Огайо, также применимы к большему количеству уроков математики, тогда изучение дробей на ломтиках пиццы или статистики в процессе вытягивании шариков из мешка может оказаться контрпродуктивным. "Существуют причины полагать, что эффект действует на всех, включая младших учеников," говорит доктор Камински.
Она говорит, что даже эффективность использования кубиков и прочих средств для манипуляции, которая стала общепризнанной для дошкольного возраста и в детских садиках, остается непроверенной. Не доказано, что уроки, где дети учатся считать с помощью кубиков, ведут к лучшему пониманию чисел, чем достигается с помощью других более абстрактных подходов.
Исследователи в штате Огайо начали новые эксперименты с учениками начальной школы.
Другие математики назвали результаты интересными, но предостерегают от чрезмерного их обобщения. "Один формат не может подходить везде," сказал Дуглас Клементс (Douglas H. Clements), профессор педагогики (professor of learning and instruction) из университета Буффало (University of Buffalo). "Но это ни в коей мере не отрицает того, что нашли эти ребята."
Некоторым детям требуется манипулировать предметами, чтобы выучить основы математики, сказал доктор Клементс, но только в качестве стартовой точки.
"Это очаровательная статья," сказал Дэйвид Брессоуд (David Bressoud), профессор математики в Макалестер колледж в Сант-Паул (Macalester Collage in St.Paul) и выбранный недавно президентом Математической Ассоциации Америки. "В некоторых отношениях, она не слишком удивительна."
Что касается ответа математической задачи, описанной в начале данной статьи, два поезда встретятся в 23.00 на полпути между Станциями A и B. Или, используя абстрактный метод записи, t = 4.
Перевод - Е.А. Еремин
Для тех, кто смотрит ленту нерегулярно, важное за последнее время: