понятие времени и динамической системы
определение динамической системы
определение времени
в статьях ниже авторы называют временем произвольную группу преобразований
в целом это согласуется с моим определением
мое определение
время это счет изменений,
более формально время это мера/метрика специального множества (множества событий)
пояснение мера и группа это разные вещи
в чем согласуется определение?
они с помощью группы преобразований по сути получают множество изменений
само множество это математическая модель физического феномена
я на этом множестве ввожу меру и называю это временем
им видимо удобно само множество так назвать
поэтому мы говорим о похожей вещи немного с разной точки зрения
я по сути считаю, что следует вводить понятие динамического множества, которое следует назвать множество событий
и далее на этом множестве мы вводим меру или метрику, которую называем временем
мера и метрика вещи разные, в тонкости вдаваться не буду
сравните с определением случайного процесса
https://ru.wikipedia.org/wiki/Случайный_процесс
по сути процессом называется последовательность какихто величин
я эту последовательность называю специальным множеством событий или динамическим множеством событий
======================================
Динамические системы, факторы и представления групп
А. А. Кириллов
http://mi.mathnet.ru/umn5790
Мы будем называть динамической системой тройку (X, mu, G), где X-некоторое множество, mu - мера на X, G- группа преобразований X.
Конечность меры mu и ее инвариантность относительно преобразований в G
не предполагается.
Таким образом, классификация динамических
систем с этим временем сводится к чисто алгебраической задаче определения всех возможных законов умножения в пространстве с заданным базисом, перестановочных с заданным действием группы.
Впрочем, эта задача достаточно сложна и до сих пор не решена.
г) Системы с лебеговским спектром. В случае, когда роль группы G
играет R или Z (т. е. для классических систем с непрерывным или дискретным временем), до сих пор не известно ни одного примера динамической
системы с простым или конечнократным лебеговским спектром.
группа G играет роль времени
=================================
О метрических инвариантах типа энтропии
А. Г. Кушниренко
http://mi.mathnet.ru/umn5789
1. В статье А. А. Кириллова [1] дано определение инвариантов типа
энтропии для динамических систем с произвольным временем G. Это определение естественно применить к динамическим системам с обычным временем Z.
Для удобства приведем это определение в том виде, в котором оно будет
использовано ниже. (Всюду ниже используются определения и обозначения
работы [2].)
=======================
определение времени
в статьях ниже авторы называют временем произвольную группу преобразований
в целом это согласуется с моим определением
мое определение
время это счет изменений,
более формально время это мера/метрика специального множества (множества событий)
пояснение мера и группа это разные вещи
в чем согласуется определение?
они с помощью группы преобразований по сути получают множество изменений
само множество это математическая модель физического феномена
я на этом множестве ввожу меру и называю это временем
им видимо удобно само множество так назвать
поэтому мы говорим о похожей вещи немного с разной точки зрения
я по сути считаю, что следует вводить понятие динамического множества, которое следует назвать множество событий
и далее на этом множестве мы вводим меру или метрику, которую называем временем
мера и метрика вещи разные, в тонкости вдаваться не буду
сравните с определением случайного процесса
https://ru.wikipedia.org/wiki/Случайный_процесс
по сути процессом называется последовательность какихто величин
я эту последовательность называю специальным множеством событий или динамическим множеством событий
======================================
Динамические системы, факторы и представления групп
А. А. Кириллов
http://mi.mathnet.ru/umn5790
Мы будем называть динамической системой тройку (X, mu, G), где X-некоторое множество, mu - мера на X, G- группа преобразований X.
Конечность меры mu и ее инвариантность относительно преобразований в G
не предполагается.
Таким образом, классификация динамических
систем с этим временем сводится к чисто алгебраической задаче определения всех возможных законов умножения в пространстве с заданным базисом, перестановочных с заданным действием группы.
Впрочем, эта задача достаточно сложна и до сих пор не решена.
г) Системы с лебеговским спектром. В случае, когда роль группы G
играет R или Z (т. е. для классических систем с непрерывным или дискретным временем), до сих пор не известно ни одного примера динамической
системы с простым или конечнократным лебеговским спектром.
группа G играет роль времени
=================================
О метрических инвариантах типа энтропии
А. Г. Кушниренко
http://mi.mathnet.ru/umn5789
1. В статье А. А. Кириллова [1] дано определение инвариантов типа
энтропии для динамических систем с произвольным временем G. Это определение естественно применить к динамическим системам с обычным временем Z.
Для удобства приведем это определение в том виде, в котором оно будет
использовано ниже. (Всюду ниже используются определения и обозначения
работы [2].)
=======================