что такое размерность?

[deep_econom]

почему кривые/прямые имеют размерность один
квадрат размерность два
куб размерность три

Индуктивное определение размерности стр. 139

хорошая доступная книжка:
Н. Я. Виленкин. Рассказы о множествах.
http://ilib.mccme.ru/pdf/rasomn.pdf

"Большинство математических понятий прошло долгий путь развития.
Первоначально они возникали как обобщение каких-то наглядных
представлений, повседневного опыта. Постепенно из этих
наглядных представлений путем отбрасывания частного и случайного
выкристаллизовывались точные математические определения.
Но часто оказывалось, что эти определения охватывают не только
те объекты, изучение которых привело к формулировке данного
определения, но и многие объекты, о которых раньше и не думали.
Начиналось изучение этих новых объектов, переход к абстракции
более высокого уровня, а потом на этой базе - расширение первоначально
введенных определений. При этом в математические понятия
вкладывался все более и более широкий смысл, они охватывали все
более и более широкий круг объектов, получали все более разнообразные
приложения."