формальные системы
формальные системы, строки, формулы, аксиомы, следствия, теоремы
кликабельно (модификация рис. Хофштадтер)
А - множество аксиом
Т - теоремы
НИФ - недостижимые истинные формулы
ОА - отрицание аксиом
ОТ - отрицания теорем
НЛФ - недостижимые ложные формулы
дерево белое в целом это теория
дерево черное в целом это тоже теория(другая)
А - множество аксиом
(это тоже самое, что и теоремы, только без доказательств, по умолчанию считается, что они истинные)
Т - теоремы
НИФ - недостижимые истинные высказывания, т.е. это истинные формулы, которые невозможно получить путем цепочки вывода из аксиом
ОА - отрицание аксиом, такие же обычные аксиомы
(мы можем в качестве исходных аксиом принять отрицание аксиом, выписали формулы некоторые, потом взяли отрицание формулы и сказали, что это наши аксиомы)
ОТ - отрицания теорем, это обычные теоремы
(из набора аксиом ОА мы можем выводить какието теоремы, такие теоремы назвали отрицание теорем чтобы подчеркнуть связь с ОА)
НЛФ - недостижимые ложные формулы
"Множество теорем изображено в виде дерева, чей ствол - множество аксиом Символ дерева был выбран из-за того, что оно растет "рекурсивно" новые ветви (теоремы) вырастают из старых Пальцеобразные ветви проникают во все уголки области представляющей множество истинных высказываний, однако они не могут занять эту область целиком Граница между областями истинных и ложных высказываний представляет собой изломанную "береговую линию", которая, как бы близко вы ее не рассматривали, всегда имеет еще более мелкие уровни структуры и таким образом, не поддается описанию каким либо конечным методом (См книгу Мандельбродта "Фракталы" [В Mandelbrodt Fractals]) Отраженное дерево справа представляет отрицания теорем все они ложны, но вкупе они не в состоянии заполнить всю область ложных высказываний." Хофштадтер.
кликабельно (модификация рис. Хофштадтер)
А - множество аксиом
Т - теоремы
НИФ - недостижимые истинные формулы
ОА - отрицание аксиом
ОТ - отрицания теорем
НЛФ - недостижимые ложные формулы
дерево белое в целом это теория
дерево черное в целом это тоже теория(другая)
А - множество аксиом
(это тоже самое, что и теоремы, только без доказательств, по умолчанию считается, что они истинные)
Т - теоремы
НИФ - недостижимые истинные высказывания, т.е. это истинные формулы, которые невозможно получить путем цепочки вывода из аксиом
ОА - отрицание аксиом, такие же обычные аксиомы
(мы можем в качестве исходных аксиом принять отрицание аксиом, выписали формулы некоторые, потом взяли отрицание формулы и сказали, что это наши аксиомы)
ОТ - отрицания теорем, это обычные теоремы
(из набора аксиом ОА мы можем выводить какието теоремы, такие теоремы назвали отрицание теорем чтобы подчеркнуть связь с ОА)
НЛФ - недостижимые ложные формулы
"Множество теорем изображено в виде дерева, чей ствол - множество аксиом Символ дерева был выбран из-за того, что оно растет "рекурсивно" новые ветви (теоремы) вырастают из старых Пальцеобразные ветви проникают во все уголки области представляющей множество истинных высказываний, однако они не могут занять эту область целиком Граница между областями истинных и ложных высказываний представляет собой изломанную "береговую линию", которая, как бы близко вы ее не рассматривали, всегда имеет еще более мелкие уровни структуры и таким образом, не поддается описанию каким либо конечным методом (См книгу Мандельбродта "Фракталы" [В Mandelbrodt Fractals]) Отраженное дерево справа представляет отрицания теорем все они ложны, но вкупе они не в состоянии заполнить всю область ложных высказываний." Хофштадтер.