Что такое случайность? Виды случайности.
В данном посте я не привожу определения.
В течение многих лет время от времени приходится вести весьма похожие дискуссии о случайности, об источниках случайности и видах случайности.
Данный пост накидан будет быстро широкими мазками, иногда буду его пополнять и дописывать, исправлять.
Есть много видов случайности и соответственно много определений.
Виды случайности.
1. Алгоритмическая.
2. Нелинейная.
3. Случайность, порожденная большим количеством детерминированных и недерминированнных факторов.
4. Случайность порожденная нашим незнанием.
5. Истинная случайность, порожденная квантовыми процессами на микроуровне (таков наш мир).
6. Ограниченная точность измерений.
7. Случайность, порожденная математическими структурами.
Возможно не все виды перечислил, добавляйте.
------
Составленная из нулей и единиц цепочка
100010111011110100000111 выглядит более случайной, чем цепочка
010101010101010101010101.
Возможно ли разделить все цепочки нулей и единиц на случайный и не случайные?
Какими же свойствами обладает случайная последовательность нулей и единиц?
======
1. Алгоритмическая случайность.
1.1. частотная устойчивость.
Вот что это означает для того простейшего случая, когда нули и единицы равновероятны - а только такой случай мы и будем рассматривать: частота нулей, как и частота единиц, стремится к одной второй. При этом указанная устойчивость частот выполняется не только для последовательности в целом, но и для любой её законной, разумной подпоследовательности.
1.2. хаотичность.
Это означает, что чередование нулей и единиц не может быть описано никаким разумным правилом.
1.3. типичность.
Это означает, что она принадлежит любому разумному большинству.
1.4.непредсказуемость.
Это означает, что играя против неё на деньги (то есть пытаясь угадать члены последовательности и делая ставки), последовательность невозможно обыграть, какой бы разумной стратегией не пользоваться.
Можно сказать и так: возникают четыре точно очерченных класса последовательностей, каждый из которых претендует на то, чтобы служить истинным классом случайных последовательностей; некоторые из этих претензий более оправданы, чем другие.
подробнее об этом читайте тут:
В.А.Успенский. Четыре алгоритмических лица случайности.
https://www.mccme.ru/dubna/books/pdf/vau-random.pdf
=======
2. Нелинейность. Смотрите нелинейная динамика, фракталы, погодные явления.
Модели поставляет нелинейная динамика систем. Суть проста, близкие начальные траектории расходятся очень быстро с течением времени, быстрее, чем линейные функции от времени, часто это степенные зависимости со степенью больше 1, степень может быть дробной.
3. Случайность, порожденная большим количеством детерминированных и недерминированнных факторов.
Это как раз то, что происходит на бирже. Там смесь случайностей и детеррминированных событий разного вида.
4. Случайность порожденная нашим незнанием.
Часто приводят такой пример. Типичный пример порождения случайности это броски монетки. Сделали прогу, которая может весьма точно рассчитывать выпадение орла+решки, просто сделана аккуратная мат.модель, которая позволяет это делать с очень большой вероятностью. Была гдето статья на это счет, гуглите.
Мой любимый пример на эту тему для трейдеров, которые говорят об эффективности рынка таков.
Прога генерит приращения котировок -1 и +1 по алгоритму если запрос пришел в четную миллисекунду то +1 и если в нечетную то -1,
таким образом для непосвященного ряд будет СБ (случайное блуждание) и пройдет все тесты, если не давать вместе с котирами время
если же нам доступно время и у нас есть гипотеза, то мы элементарно раскусываем ряд, и случайность исчезает.
Этот пример показывает, что иногда случайность относительна.
Мой вью поинт на вопрос биржевых котир состоит в следующем:
это смесь всех видов случайности!!!
там а много случайностей, которые можно эксплуатировать.
5. Истинная случайность, порожденная квантовыми процессами на микроуровне (таков наш мир).
Тут читаем и изучаем физику. Я не физик и могу мало рассказать об этом, но суть одна, есть двухщелевой эксперимент по интерференции
https://www.youtube.com/watch?v=HySazW6T9qE
помним про ru.wikipedia.org/wiki/Принцип_неопределённости
принцип неопределённости Гейзенберга в квантовой механике.
6. Ограниченная точность измерений.
тут без комментариев пока.
7. Случайность, порожденная математическими структурами.
некоторые математические структуры могут порождать "идеальную" случайность, это не датчики ГПСЧ, некоторым подструктурам внутренне присуща случайность
например натуральный ряд и уравнение
«Класс» уравнений порождается путём придания параметру k базового уравнения различных целочисленных значений.
диофантово уравнение k*x^2=2*k^2*y
где x,y неизвестные
k={1,2,3...} целочисленный параметр
оказывается число решений этого уравнения величина случайная.
подробнее смотрите тут
Случайность в арифметике. ГРЕГОРИ ДЖ.ЧЕЙТИН
http://www.ega-math.narod.ru/Nquant/Random.htm
Невозможно доказать, конечное или бесконечное число решений имеет каждое уравнение из семейства алгебраических уравнений: ответ варьирует случайным образом, и, следовательно, не может быть найден с помощью математического рассуждения
ps1
О ПОНЯТИИ СЛУЧАЙНОСТИ И О ПРОИСХОЖДЕНИИ ЗАКОНОВ
ВЕРОЯТНОСТЕЙ В ФИЗИКЕ *).
Μ. Смолуховский.
http://elibrary.lt/resursai/Uzsienio%20leidiniai/Uspechi_Fiz_Nauk/1927/05/ufn27_05_04.pdf
В течение многих лет время от времени приходится вести весьма похожие дискуссии о случайности, об источниках случайности и видах случайности.
Данный пост накидан будет быстро широкими мазками, иногда буду его пополнять и дописывать, исправлять.
Есть много видов случайности и соответственно много определений.
Виды случайности.
1. Алгоритмическая.
2. Нелинейная.
3. Случайность, порожденная большим количеством детерминированных и недерминированнных факторов.
4. Случайность порожденная нашим незнанием.
5. Истинная случайность, порожденная квантовыми процессами на микроуровне (таков наш мир).
6. Ограниченная точность измерений.
7. Случайность, порожденная математическими структурами.
Возможно не все виды перечислил, добавляйте.
------
Составленная из нулей и единиц цепочка
100010111011110100000111 выглядит более случайной, чем цепочка
010101010101010101010101.
Возможно ли разделить все цепочки нулей и единиц на случайный и не случайные?
Какими же свойствами обладает случайная последовательность нулей и единиц?
======
1. Алгоритмическая случайность.
1.1. частотная устойчивость.
Вот что это означает для того простейшего случая, когда нули и единицы равновероятны - а только такой случай мы и будем рассматривать: частота нулей, как и частота единиц, стремится к одной второй. При этом указанная устойчивость частот выполняется не только для последовательности в целом, но и для любой её законной, разумной подпоследовательности.
1.2. хаотичность.
Это означает, что чередование нулей и единиц не может быть описано никаким разумным правилом.
1.3. типичность.
Это означает, что она принадлежит любому разумному большинству.
1.4.непредсказуемость.
Это означает, что играя против неё на деньги (то есть пытаясь угадать члены последовательности и делая ставки), последовательность невозможно обыграть, какой бы разумной стратегией не пользоваться.
Можно сказать и так: возникают четыре точно очерченных класса последовательностей, каждый из которых претендует на то, чтобы служить истинным классом случайных последовательностей; некоторые из этих претензий более оправданы, чем другие.
подробнее об этом читайте тут:
В.А.Успенский. Четыре алгоритмических лица случайности.
https://www.mccme.ru/dubna/books/pdf/vau-random.pdf
=======
2. Нелинейность. Смотрите нелинейная динамика, фракталы, погодные явления.
Модели поставляет нелинейная динамика систем. Суть проста, близкие начальные траектории расходятся очень быстро с течением времени, быстрее, чем линейные функции от времени, часто это степенные зависимости со степенью больше 1, степень может быть дробной.
3. Случайность, порожденная большим количеством детерминированных и недерминированнных факторов.
Это как раз то, что происходит на бирже. Там смесь случайностей и детеррминированных событий разного вида.
4. Случайность порожденная нашим незнанием.
Часто приводят такой пример. Типичный пример порождения случайности это броски монетки. Сделали прогу, которая может весьма точно рассчитывать выпадение орла+решки, просто сделана аккуратная мат.модель, которая позволяет это делать с очень большой вероятностью. Была гдето статья на это счет, гуглите.
Мой любимый пример на эту тему для трейдеров, которые говорят об эффективности рынка таков.
Прога генерит приращения котировок -1 и +1 по алгоритму если запрос пришел в четную миллисекунду то +1 и если в нечетную то -1,
таким образом для непосвященного ряд будет СБ (случайное блуждание) и пройдет все тесты, если не давать вместе с котирами время
если же нам доступно время и у нас есть гипотеза, то мы элементарно раскусываем ряд, и случайность исчезает.
Этот пример показывает, что иногда случайность относительна.
Мой вью поинт на вопрос биржевых котир состоит в следующем:
это смесь всех видов случайности!!!
там а много случайностей, которые можно эксплуатировать.
5. Истинная случайность, порожденная квантовыми процессами на микроуровне (таков наш мир).
Тут читаем и изучаем физику. Я не физик и могу мало рассказать об этом, но суть одна, есть двухщелевой эксперимент по интерференции
https://www.youtube.com/watch?v=HySazW6T9qE
помним про ru.wikipedia.org/wiki/Принцип_неопределённости
принцип неопределённости Гейзенберга в квантовой механике.
6. Ограниченная точность измерений.
тут без комментариев пока.
7. Случайность, порожденная математическими структурами.
некоторые математические структуры могут порождать "идеальную" случайность, это не датчики ГПСЧ, некоторым подструктурам внутренне присуща случайность
например натуральный ряд и уравнение
«Класс» уравнений порождается путём придания параметру k базового уравнения различных целочисленных значений.
диофантово уравнение k*x^2=2*k^2*y
где x,y неизвестные
k={1,2,3...} целочисленный параметр
оказывается число решений этого уравнения величина случайная.
подробнее смотрите тут
Случайность в арифметике. ГРЕГОРИ ДЖ.ЧЕЙТИН
http://www.ega-math.narod.ru/Nquant/Random.htm
Невозможно доказать, конечное или бесконечное число решений имеет каждое уравнение из семейства алгебраических уравнений: ответ варьирует случайным образом, и, следовательно, не может быть найден с помощью математического рассуждения
ps1
О ПОНЯТИИ СЛУЧАЙНОСТИ И О ПРОИСХОЖДЕНИИ ЗАКОНОВ
ВЕРОЯТНОСТЕЙ В ФИЗИКЕ *).
Μ. Смолуховский.
http://elibrary.lt/resursai/Uzsienio%20leidiniai/Uspechi_Fiz_Nauk/1927/05/ufn27_05_04.pdf