Еще пара слов о крионике, чайнике Рассела, динозаврах на улицах, о Боге. И про торговлю на бирже!
Хотите узнать, что связывает все эти штуки? Читайте новую статью! :-)
Как всегда - резюме и выводы внизу.
Написано под влиянием разговора с другом.
Часть первая. Про отрицание неизвестного и глюки мышления.
Возможно, ты совершаешь ошибку, которую я бы мог назвать "отрицание неизвестного". Знатоки LW могут подсказать - думаю, я не первый, кто об этом пишет, но лень искать.
Суть ее с том что априорная вероятность абсолютно неизвестного события равна 50% (или встречу, или не встречу). Это довольно контринтуитивно, нам *кажется* что вероятность такого события равна нулю.
Тем не менее - правильная априорная вероятность - 0.5 (с нулевой достоверностью, если это тут применимо).
Попробую еще с другой стороны это описать - допустим. есть некоторая новая, еще не доказанная гипотеза
Мы привыкли к тому, что этой гипотезой НЕЛЬЗЯ ПОЛЬЗОВАТЬСЯ, если она не доказана. Но это не значит что она ЛОЖНА - мы просто говорим что нам неизвестна ее истинность, она МОЖЕТ БЫТЬ ложной - но может быть и истиной. Далее, в процессе исследования, мы либо докажем ее ("сделав" истинной)- либо опровергнем.
Ошибкой же является работа с недоказанными гипотезами как с ложными.
Неправильно: "пока не доказано, что это так - считаем, что это НЕ так". Ну то есть пока не доказано что ты смертен - считаем, что ты бессмертен :-)
Правильно: "пока не доказано, что это так - НЕ считаем, что это так". Но и не считаем, что это НЕ так.
Допустим, в коробке лежит черный или белый шар. Пока не доказано что шар черный - мы НЕ МОЖЕМ считать, что шар белый, и не можем считать что шар черный.
Если разница ускользает - найдите отличие этих двух утверждений:
Древние люди не верили, что электрон существует
Древние люди верили, что электрон не существует
Они очень похожи, но их истинность различна.
Добавочка: бремя доказательства. Почему экстраординарные заявления требуют экстраординарных доказательств?
Пользуясь описанным выше аппаратом можно говорить о ненулевой вероятности всяких странных вещей типа "Существует Бог, имя его Один, и за его существование говорит ненаблюдение ледяных великанов".
Ну то есть формально последовательный рационалист должен, по идее, стать лютым агностиком, допускающим истинность любого бреда
В общем - так оно и есть ;-). Этот ваш атеизм и научный подход как раз и говорит - "ничего не принимай на веру" и "сомневайся во всём" - ну то есть вероятность любого факта находится в интервале (0;1) - а не в [0;1] !
Бремя доказательства на утверждающем - это всего лишь эвристика, оптимизирующая общение, а не какой-то фундаментальный закон. Таких эвристик много - презумпция невиновности, "правило Парето" и много других - штуки формально неверные - но _почти_всегда_ работающие в пределах применимости.
Например, тот же принцип 20/80 прекрасно работает почти всегда... пока распределение близко к нормальному :-)
На самом деле*, ИНОГДА нам надо делать экстраординарные заявления. Такое бывает. Это следует из самой сути вероятности - маловероятные события ИНОГДА случаются, хотя и редко.
Не забудьте только предъявить экстраординарные доказательства в комплекте - если Вы говорите, что существует бог, например, то для доказательства (увеличения оценки вероятности на ненулевые значения) потребуется привести весьма серьезные факты - ибо слишком многое говорит о том, что бога нет.
Вам надо будет перевесить очень много свидетельств против такой гипотезы.
* если хочешь сказать какую-то чушь, начинай ее со слов "очевидно", или "на самом деле,"....
В нашем мышлении куча эвристик, и ОБЫЧНО они полезны.
Но иногда случается так, что нам "кажется" совсем не то, что есть на самом деле.
Часть вторая. Оценки, риски - и почему иногда верно ставить на лошадь, которая придет второй.
Я понимаю, что это довольно очевидно - на этом уровне. Давате пойдем дальше.
как же нам применять гипотезы, истинность которых не установлена?
Школьный учитель скажет - "не применять". Но что если мы не можем не применять ?
Интермедия: Задачка про письмо.
Допустим, я написал на бумаге утверждение. Потом положил бумагу в конверт и отдал его тебе. Не открывая конверт - какова вероятность того, что утверждение истинно?
Выше мы разобрались - 50%. Пока очевидно, да?
При этом само существование письма никак не влияет на истинность факта, который там описан (не говорите про Кэпа, тут это очевидно - но знали бы вы, как часто люди считают, что оценку истинности надо менять при увеличении количества упоминаний :-) )
Но теперь поступает новая информация- Вася говорит, что в письме написана правда.
Какова ТЕПЕРЬ вероятность того, что там правда?
Очевидно, что она будет больше 50% (ну кроме случая когда мы знаем что Вася будет специально врать)
Если Вася не злонамерен - то вероятность не может упасть ниже 50% сколь бы некомпетентным Вася не был - она может только расти. (от уровня компетентности Васи будет зависеть насколько наша оценка вероятности увеличится, но увеличится она в любом случае)
Если же Петя при этом говорит, что в письме написана ложь - то вероятность может упасть ниже 50% и по сути мы должны решать - на Васю ставить или на Петю. Кто компетентнее - на того и ставим.
Задача может усложниться если появятся факты, например, мы что-то узнаем о сути написанного, или сможем прочитать часть сообщения.
В любом случае- после того, как все факты проанализированы, наша оценка вероятности того, что в письме написана правда, как-то изменится
Эта "переоцененная" вероятность называется апостериорной. Она вряд ли будет равна нулю (ну только если мы прочитали письмо и выяснили что оно ложно) или единице (то же самое)
С письмом понятно? Мы что-то про него знаем, есть какие-то факты, говорящие за то, что там написана правда, и какие-то за то, что там написана ложь.
В итоге мы можем оценить вероятность - может быть, она будет 50% (не имеем ни малейшего представления, правда там или ложь), может быть - 10% (наверняка вранье) - может быть - 90% (наверняка правда)
Теперь делаем следующий шаг.
***
Допустим нам надо сделать ставку на то, что в письме написана правда.
При этом ставка неравновесная.
Ключевой момент - мы не можем отказаться от ставки - и мы должны поставить значимые для нас деньги.
Как решить на какую сторону ставить?
Тут возникает та же математика, что и на бирже, например - мы должны, с одной стороны, максимизировать математическое ожидание выигрыша, с другой - учесть риски.
Предположим что мы оценили вероятность правдивости письма как 10% (ну то есть на 90% мы уверены что там ложь)
Например, при ставке 1 к 20 на то, что в письме правда - нам выгодно ставить на то, что там правда, даже если наша оценка вероятности говорит о 90%-й лживости письма. В этом случае мы почти наверняка проиграем (наш шанс всего 10%) - но выигрыш, если он случится, покроет все расходы (на каждый поставленный рубль мы выиграем 20)
С другой стороны - ценность наших денег нелинейна и мы не можем создавать большой риск - например, идя "во банк" нам, возможно, будет оптимально поставить на "ложь" в этом примере - хотя матожидание будет отрицательным - но вероятность нежелательного события "разорение" составит 10% (а в случае ставки на "правду" она бы была равна 90%)
Это очень забавный вывод - получается, нам иногда выгоднее "поставить на невыгодное" - в том случае если ставка против слишком рискованна. Это называется "страховка"- и потому выгодно иметь подушки безопасности в машине и медицинскую страховку - хотя, вполне очевидно, финансово (при наличии бесконечного запаса денег и жизней) это не оправдано. Однако жизнь у нас одна :-)
Вся эта кухня, по сути, является ключом портфельного инвестирования и управления рисками - задача инвестора, с одной стороны, обеспечить максимальное матожидание прибыли (если оно отрицательно- то нет смысла вообще инвестировать) - но с другой стороны минимизировать риск (сделать так, что разорение или существенные потери - крайне маловероятны при любом раскладе).
Очевидным способом добиться этого является диверсификация - ну то есть математика случая будет хорошо работать если игр будет много - если мы, например, можем сделать ставку на письмо из примера 100 раз по 100 рублей - то математическое ожидание выигрыша будет +100 рублей на игру (10 000 рублей на серию игр). При этом вероятность полного разорения (проигрыша всех игр) равна 1 - 0.9**100 = 0.000027 = 0.0027%.
Один раз играть "на все" в такую игру - невыгодно (шанс разорения 90%) - но вот сыграть 100 раз, каждый раз ставя 1/100 всех денег - чрезвычайно выгодно, это удвоит капитал, а вероятность полностью проиграться - три на сто тысяч (сравнима с вероятностью умереть сегодня для Вас)
Кстати, вероятность того, что мы заработаем (после серии игр денег у нас станет больше) на этой игре - 95% (если я не ошибся в расчетах)
Неплохая сделка, правда?
Часть 3. Зачем все это? Простые ответы на простые вопросы.
Что же мы имеем?
- Отсутствие знаний об истинности утверждения не делает его ложным. Недоказанная гипотеза не должна считаться ложной или истинной. Можно оценить вероятность истинности гипотезы.
- Желая максимизировать математическое ожидание полезности - мы должны оценивать истинности гипотез, их риски, и максимизировать таким образом итоговую полезность.
- Из-за ограниченности ресурсов полезность этих ресурсов нелинейна. Это надо учитывать при исполнении предыдущего пункта
Как это работает в практическом смысле?
О, тут самое интересное, то, ради чего все писалось!
Вывод 1. Чайник Рассела
Чайник Рассела, конечно же, не существует... Наверное... Если только шутник вроде Илона Маска не засунул его в ракету вместе с автомобилем.
Вопрос - поставите ли Вы свою жизнь против одного рубля на то, что его НЕТ?
Вывод 2. Бога нет. "пари Паскаля" - буллшит
(кстати, я все собирался на эту тему пост сделать- не помню, сделал или нет?)
Может показаться, что я использую довод «пари Паскаля». А вот обратный примерчик.
Напомню - идея в том, что риск того, что Бог существует и отымеет неверующего после смерти настолько велик, что даже малая угроза этого - достаточна для исполнения религиозных ритуалов. Оставляя за скобками то, что такая служба (ради эгоистичной выгоды) не факт что по нраву этому богу - проблема тут ИМХО не в этом.
Мы действительно не можем отмести риск того, что существует некое сверх существо, которое будет нас сильно наказывать за неслужение ему.
И выходит, что нам стоит служить этому Василиску - даже если вероятность его существования крайне мала.
Однако я, кажись, нашел (не претендую на первенство :-) ) решение этой проблемы (писал об этом пару лет назад даже) - если кратко - не зная ничего о Василиске мы не можем знать ни КАК ИМЕННО ему надо служить, ни того, что не существует какого-нибудь Александра, который отымеет тех, кто служит Василиску, и наградит его противников.
Переходя, например, к христианскому богу (как самому популярному)- нет никаких доказательств того, что служение ему (исполнение обязанностей) не сделает ситуацию ХУЖЕ.
Кроме того, в силу (3) может оказаться что жертвовать, по сути, всей своей жизнью, посвящая ее служению Богу, не выгодно (в силу крайне малой вероятности его существования). Это как с черными воронами.
Если бы служба божеству была и правда необременительной, и не было бы риска что эта служба разозлит другое божество - ему было бы рационально служить :-) (ну при условии еще что ему нужна именно служба, а не вера, как заверяет христианство. Вера ведь не предмет выбора, как и любовь - мне лично неизвестно способа заставить себя любить кого-то... ну если только окситоцин назально....)
Вывод 3. Крионика может не сработать! Ты уже купил криоконтракт?
Мы не знаем, можно ли восстановить крионированных пациентов.
Из этого знания о незнании не следует то, что мы знаем, что их нельзя восстановить. (простыми словами: нет серьезных свидетельств что их нельзя восстановить)
Шанс того, что крионированные будут воскрешены, очевидно, является произведением двух вероятностей-
- того, что это в принципе возможно
- того, что это будет делаться (на самом деле события зависимы, но для простоты так посчитаем)
Вероятность второго события, очевидно, ненулевая. В силу нашего незнания - ненулевая и первая.
Таким образом - вероятность того, что крионика сработает - больше нуля. Если кто-то доказал, что восстановление невозможно- сообщите, пожалуйста :-). Более того, по моим оценкам она сильно выше нуля (мне неизвестно ни одного серьезного довода за невозможность восстановления, и есть целый ряд доводов за эту возможность - потому моя оценка превышает 70%)
Чисто математически получается, что криоконтракт покупать выгодно - ибо ценность жизни крайне высока - исходя из (1) и (2)
Хотя, конечно, если покупка криоконтракта потребует много денег, и их потеря повлияет на шансы дожить до бессмертия без крионирования - может оказаться неправильным приобретением, исходя из (3).
Все эти разговоры действуют для любых значений вероятностей - ну то есть даже если вероятность того, что восстановление принципиально возможно, 10% - ценность жизни достаточно велика для принятия решения о крионировании.
И да, наблюдение белых лебедей повышает уверенность в том, что все вороны - черные. На ноль процентов.