У вас нет ошибки, это просто немного другая запись. Если вы вынесете вперед из своего выражения сомножитель -1/r, то и получится выражение, полученное ранее. Спасибо! Вы - второй смельчак в нашем квесте. Для упрощения могу посоветовать - снова внести экспоненту в массу (будет просто M) и записать выражение в виде отдельных членов:
(GM/r) * (a/c - 1/r)= - GM/r^2 +aGM/cr
Первый член - ньютоновская гравитация (с переменной массой), а второй - новый релятивистский член со скоростью света, зависящий от радиуса слабее, и который, в зависимости от знака альфа, может описывать или антигравитацию или гипергравитацию. Кстати заявления некоторых о "чудовищной" скорости изменения массы ни на чем не основано - экспонента exp(ax) очень гибкая функция, при малых альфах она превращается в линейную 1+ax, причем как угодно медленно растущую (или падающую).
Судя по последнему уравнению, в случае убывания массы пространство делится на две части: "внутненюю" (примыкающую к объекту уменьшающейся массы), где наблюдается гравитация (где aGM/cr меньше -GM/r^2), и "внешнюю", где господствует антигравитация. Причём расстояние от источника изменяющейся массы до границы между этими областями определяется исключительно величиной альфы и не зависит от самой массы. Удивительно!
Верно - для постоянной альфы. Но надо еще учитывать что вдалеке, где r>ct - куда сигнал об изменении массы еще не дошел, снова царит притяжение. Еще один хитрый момент: альфа тоже может зависеть от радиуса - раз генерация гравитационных волн зависит от него как 1/r^5, поэтому для коллапсирующих систем, антигравитация доминирует и для малых r.
Даже не знаю, тупой я что ли? - но какая-то ерунда у меня выходит.
Вот смотрите: пусть t > 0, тогда пока изменение гравпотенциала не дойдет до точки наблюдения, в ней аргумент запаздывающего потенциала t - r/c < 0. Для очень далеких точек t - r/c << 0. Тогда у нас гравполе что в ньютоновской, что в антигравитационной части будет содержать экспоненциально большую массу порядка exp(-a(t - r/c)). Она, конечно, падает со временем и при t >> r/c выйдет на константу (если ее добавить, т.е. записать что-то типа M = d*M0*exp(-a(t - r/c)) + (1-d)*M0, где d - отн. потеря массы). Тогда и ньютоновская часть тоже выйдет на константу, а анти-гравполе исчезнет. Неприятность состоит в том, что чем дальше точка r, тем сильнее будет выражен этот эффект. А с гипергравитацией получается совсем плохо, т.к. при a < 0 масса и ее производная на больших временах экспоненциально растут.
В общем, такое ощущение, что просто модельная функция в виде экспоненты не очень удачная.
И да, если взять ее в виде ферми-ступеньки (из распределения Ферми
( ... )
Вы не тупой, а очень даже умный :) - потому что найдя что-то непонятное, задаете вопрос автору выкладок.
Тут вот в чем дело: из запаздывающего потенциала t-r/c нужно найти границу распространения сигнала со световой скоростью: r=ct. Если r>ct, то сигнал не дошел и наблюдатель "видит" постоянную начальную массу. Поэтому экстраполировать экспоненту за этот предел нельзя, она введена только для области r меньше ct. Поэтому ваш тезис "Для очень далеких точек t - r/c << 0. Тогда у нас гравполе, что в ньютоновской, что в антигравитационной части будет содержать экспоненциально большую массу" неверен, потому что он относится к r>>ct, где никакого изменения массы нет - просто по определению вводимой функции, которая вполне себе полезна, если ее правильно применять. Рассмотрения "при t >> r/c" плохо воспринимаются, потому что де факто это прост центр системы и нет никакого запаздывания.
Почему я назвал вас умным при том, что вы ошиблись? А потому что редактор одного уважаемого издательства, который в 90-х защитил PhD по гравитации, а потом
( ... )
То есть получается, что когда сигнал доходит до наблюдателя, мы должны "включить" экспоненту, а после того, как наша гравитирующая система потеряет (или наберет) нужную массу (те самые 5% для сливающихся ЧД), мы должны эту экспоненту "выключить". Правильно?
Экспонента (или любая другая функция) включается для наблюдателя в момент прихода сигнала просто по принципу причинности и из-за конечной скорости света. "Выключение" же может происходит или нет - в зависимости от того, какая физика есть в системе. Почему только 5%? Это данные для слияния двух дыр. Мы рассматриваем обычной квазисферическую систему из огромного количества сливающихся дыр, так что там вариантов масса.
Comments 88
Сухой остаток таков: поговорить всегда пожалуйста, а вот расчет сделать - так за сутки только один решился/смог. Ха-ха (мрачно).
Reply
Видимо, я совсем туп.
Преобразуем сначала exp(-a(t-r/c)), раскрыв скобки в показателе: exp(-a(t-r/c))=exp(-at+ar/c)=exp(ar/c-at).
Теперь подставим (6) в (5):
F = (d/dr) (GM/r) = (d/dr) (GM_0 exp(ar/c-at) / r) =
дифференцируем отношение двух функций, GM_0 exp(ar/c-at) и r
= 1/r * (d GM_0 exp(ar/c-at))/(dr) + GM_0 exp(ar/c-at) * (dr)(1/r) =
выносим в первом слагаемом GM_0 из-под знака дифференцирование, т.к. это константа; во втором слагаемом дифференцируем 1/r
= GM_0/r * (d exp(ar/c-at))/(dr) + GM_0 exp(ar/c-at) * (-1)/r^2 = GM_0/r * (d exp(ar/c-at))/(dr) - GM_0/r^2 * exp(ar/c-at) =
дифференцируем экспоненту в первом слагаемом; т.к. дифференцирование по r, то постоянные у нас a/c и at:
= GM_0/r * a/c * exp(ar/c-at) - GM_0/r^2 * exp(ar/c-at) = GM_0 * exp(ar/c-at) * a/c - GM_0/r * exp(ar/c-at) * 1/r =
= GM_0/r * exp(ar/c-at) * (a/c - 1/r),
что явно не сходится с результатом, приведённым в комментариях выше.
Где у меня ошибки? Помогите кто-нибудь!
Reply
У вас нет ошибки, это просто немного другая запись. Если вы вынесете вперед из своего выражения сомножитель -1/r, то и получится выражение, полученное ранее. Спасибо! Вы - второй смельчак в нашем квесте. Для упрощения могу посоветовать - снова внести экспоненту в массу (будет просто M) и записать выражение в виде отдельных членов:
(GM/r) * (a/c - 1/r)= - GM/r^2 +aGM/cr
Первый член - ньютоновская гравитация (с переменной массой), а второй - новый релятивистский член со скоростью света, зависящий от радиуса слабее, и который, в зависимости от знака альфа, может описывать или антигравитацию или гипергравитацию. Кстати заявления некоторых о "чудовищной" скорости изменения массы ни на чем не основано - экспонента exp(ax) очень гибкая функция, при малых альфах она превращается в линейную 1+ax, причем как угодно медленно растущую (или падающую).
Reply
Спасибо за разъяснения!
Судя по последнему уравнению, в случае убывания массы пространство делится на две части: "внутненюю" (примыкающую к объекту уменьшающейся массы), где наблюдается гравитация (где aGM/cr меньше -GM/r^2), и "внешнюю", где господствует антигравитация. Причём расстояние от источника изменяющейся массы до границы между этими областями определяется исключительно величиной альфы и не зависит от самой массы. Удивительно!
Reply
Верно - для постоянной альфы. Но надо еще учитывать что вдалеке, где r>ct - куда сигнал об изменении массы еще не дошел, снова царит притяжение. Еще один хитрый момент: альфа тоже может зависеть от радиуса - раз генерация гравитационных волн зависит от него как 1/r^5, поэтому для коллапсирующих систем, антигравитация доминирует и для малых r.
Reply
"Я тоже хочу!" (с)
Даже не знаю, тупой я что ли? - но какая-то ерунда у меня выходит.
Вот смотрите: пусть t > 0, тогда пока изменение гравпотенциала не дойдет до точки наблюдения, в ней аргумент запаздывающего потенциала t - r/c < 0. Для очень далеких точек t - r/c << 0. Тогда у нас гравполе что в ньютоновской, что в антигравитационной части будет содержать экспоненциально большую массу порядка exp(-a(t - r/c)). Она, конечно, падает со временем и при t >> r/c выйдет на константу (если ее добавить, т.е. записать что-то типа M = d*M0*exp(-a(t - r/c)) + (1-d)*M0, где d - отн. потеря массы). Тогда и ньютоновская часть тоже выйдет на константу, а анти-гравполе исчезнет. Неприятность состоит в том, что чем дальше точка r, тем сильнее будет выражен этот эффект. А с гипергравитацией получается совсем плохо, т.к. при a < 0 масса и ее производная на больших временах экспоненциально растут.
В общем, такое ощущение, что просто модельная функция в виде экспоненты не очень удачная.
И да, если взять ее в виде ферми-ступеньки (из распределения Ферми ( ... )
Reply
Вы не тупой, а очень даже умный :) - потому что найдя что-то непонятное, задаете вопрос автору выкладок.
Тут вот в чем дело: из запаздывающего потенциала t-r/c нужно найти границу распространения сигнала со световой скоростью: r=ct. Если r>ct, то сигнал не дошел и наблюдатель "видит" постоянную начальную массу. Поэтому экстраполировать экспоненту за этот предел нельзя, она введена только для области r меньше ct. Поэтому ваш тезис "Для очень далеких точек t - r/c << 0. Тогда у нас гравполе, что в ньютоновской, что в антигравитационной части будет содержать экспоненциально большую массу" неверен, потому что он относится к r>>ct, где никакого изменения массы нет - просто по определению вводимой функции, которая вполне себе полезна, если ее правильно применять. Рассмотрения "при t >> r/c" плохо воспринимаются, потому что де факто это прост центр системы и нет никакого запаздывания.
Почему я назвал вас умным при том, что вы ошиблись? А потому что редактор одного уважаемого издательства, который в 90-х защитил PhD по гравитации, а потом ( ... )
Reply
То есть получается, что когда сигнал доходит до наблюдателя, мы должны "включить" экспоненту, а после того, как наша гравитирующая система потеряет (или наберет) нужную массу (те самые 5% для сливающихся ЧД), мы должны эту экспоненту "выключить". Правильно?
Reply
Экспонента (или любая другая функция) включается для наблюдателя в момент прихода сигнала просто по принципу причинности и из-за конечной скорости света. "Выключение" же может происходит или нет - в зависимости от того, какая физика есть в системе. Почему только 5%? Это данные для слияния двух дыр. Мы рассматриваем обычной квазисферическую систему из огромного количества сливающихся дыр, так что там вариантов масса.
Reply
Leave a comment