Стивен Хоукинг. Сохранение информации и прогноз погоды для чёрных дыр
В последнее время появилось множество популярных публикаций, посвящённых выпущенному Стивеном Хоукингом препринту (http://arxiv.org/pdf/1401.5761v1.pdf), выражающему его мнение обю информационном парадоксе чёрных дыр в частности и судьбе этих дыр вообще. К сожалению, популярное изложение не способствует качественному отражению вопроса. Фактически, это пересказ англоязычных также популярных пересказов. (Например: http://www.itogi.ru/paradox/2014/6/198036.html, http://rnd.cnews.ru/natur_science/news/top/index_science.shtml?2014/01/24/557634, http://lenta.ru/news/2014/01/24/hawking -- это примеры хорошего изложения)
Поэтому я решил перевести препринт Стивена Хоукинга и разместить его здесь, чтобы не потерялся. Естественно, этот текст размещается здесь только с ознакомительными целями и т.д. и т.п.
Сохранение информации и прогноз погоды для чёрных дыр
S. W. Hawking
DAMTP, University of Cambridge, UK
Перевод: Сергей Шилов, Санкт-петербургский Государственный университет, Математико-механический факультет.
Аннотация
Высказывалось предположение [1], что разрешением информационного парадокса для испаряющихся черных дыр является то, что эти дыры окружены «огненной стеной» потоков исходящего излучения, которое уничтожило бы любого падающего наблюдателя. Такие «огненные стены» должны нарушать СРТ-инвариантность квантовой гравитации и, кажется, другие основные положения. Предлагается другое разрешение этого парадокса, а именно, что гравитационный коллапс приводит к появлению «видимого горизонта», но не горизонта событий, за которыми информация теряется. Это предположение согласуется с ADS-CFT(-соответствием) и является единственным разрешение парадокса, совместимым с CPT(-инвариантностью). Коллапс формирует чёрную дыру, которая будет, в общем, хаотической, и дуальная конформная теория на границе анти-деСиттеровского пространства будет турбулентной. Так же как и при прогнозировании погоды на Земле, информация по-существу теряется, хотя и без потери унитарности.
2013
Некоторое время назад [2] я написал статью, с которой начался спор, который продолжается и по сей день. В работе я указал, что если бы существовал горизонт событий, исходящее состояние было бы смешанным. Если черная дыра испаряется полностью, не оставляя после себя ничего, как большинство людей считают, и как следует из CPT(-инвариантности), можно было бы перейти от начального чистого состояния к смешанному конечному состоянию с потерей унитарности. С другой стороны, ADS-CFT-соответствие показывает, что испаряющаяся черная дыра двойственна унитарной конформной теории поля на границе анти-деСиттеровского пространства. Это информационный парадокс.
Недавно интерес к информационному парадоксу возродился [1] . Авторы [1] предположили, что наиболее консервативным разрешением информационного парадокса будет то, что падающий наблюдатель столкнётся с «огненной стеной» уходящего излучения на горизонте.
Есть несколько возражений против предложения о существовании такой «стены». Во-первых, если «огненная стена» располагается на горизонте событий, положение горизонта событий не является локально определенным, но является функцией будущего пространства-времени.
Другое возражение, что расчеты регуляризованного тензора энергии-импульса вещества полей регулярны в расширенной метрике Шварцшильда в состоянии Хартли - Хокинга [3, 4]. Исходящие радиационное состояние Унру отличается от состояния Хартли - Хокинга в том, что не имеет входящего излучения на бесконечности. Чтобы получить тензор энергии-импульса в состоянии Унру мы более того должны вычесть тензор энергии-импульса падающего излучения из тензора энергии-импульса в состоянии Хартли - Хокинга . Тензор энергии импульса падающего излучения сингулярен на горизонте прошлого, но регулярен на горизонте будущего. Таким образом, тензор энергии импульса регулярно на горизонте в состоянии Унру. Так что никаких «огненных стен» нет.
Для третьего возражения против «огненных стен», я буду предполагать , что если «огненные стены» формироваться вокруг черных дыр асимптотически в пространстве, то они также должны формироваться вокруг черных дыр и асимптотически в анти-деСиттеровском пространстве с очень малой лямбда. Можно, что квантовая гравитация должна быть CPT-инвариантной. Рассмотрим мысленный эксперимент, в котором лоренцево асимптотически анти-деСиттеровское имеет поля материи, возбуждённые в определённых модах. Это напоминает старые обсуждения черной дыры в ящике [5]. Нелинейность в уравнениях взаимодействия вещества и гравитационного поля приводит к образованию черной дыры [6]. Если масса асимптотического анти-деСиттеровского пространства превышает массу Хокинга - Пейджа [7], черная дыра с излучения будет наиболее общим случаем. Если пространство «легче» этой массы, скорее всего это случай чистого излучения.
Будет или нет масса анти-деСиттеровского пространства больше массы Хокинга - Пейджа, пространство будет иногда менять конфигурацию, так что черная дыра тяжелее массы Хокинга - Пейджа будет иногда испаряются в чистое излучения, или чистое излучения будет иногда конденсироваться в черную дыру. По CPT(-инвариантности) времена прямого и обращённого переходов будут CP-сопряжены. Это показывает, что, в этом случае, испарение черной дыры является обращением во времени процесса её формирования (с точностью до CP), при том, что традиционные описания (этих процессов) сильно отличаются. Таким образом, если мы предполагаем квантовую гравитацию СРТ-инвариантной, одно это исключает остатки (чёрной дыры), горизонты событий и «огненные стены».
Следующее свидетельство против «огненных стен» приходит от рассмотрения асимптотически анти-деСиттеровского (пространства) с метриками, которые соответствуют S1´S2 границам на бесконечности. Есть две таких метрики: периодически отождествляемое анти-деСиттеровское пространство, и Шварцшильдовское анти-деСиттеровское (пространство). Только периодически отождествляемое анти-деСиттеровское пространство удовлетворяет граница-в-границу корелляционным функциям, потому что в Шварцшильдовской анти-деСиттеровской метрике корреляционные функции распадаются экспоненциально в реальном времени [8 , 9] (Вот этого я сам не понял - С.Ш.). Я отношусь к этому как к указанию, что топологически тривиальная периодически отождествляемая анти-деСиттеровская метрика это метрика, которая интерполирует между коллапсом и испарением чёрной дыры. Там не будет ни горизонтов событий ни «огненных стен».
Отсутствие горизонта событий означает, что нет никаких черных дыр - в смысле режимов, из которых свет не может вырваться на бесконечность. Существуют, однако, очевидные горизонты, которые существуют в течение (какого-то) периода времени. Это говорит о том, что черные дыры должны быть переопределены как метастабильные связанные состояния гравитационных полей. Это также будет означать, что конформная теория поля на границе анти-деСиттеровского пространства будет дуальной на всём анти-деСиттеровском пространстве, а не только область вне горизонта.
Теорема об отсутствии волос, утверждает что при гравитационном коллапсе пространство за пределами горизонта событий приближается к метрике решения Керра. Однако внутри горизонта событий, метрика и материальные поля будут классически хаотичны. Приближение этой хаотической метрики гладкой метрикой Керра, и отвечает отвечает за потерю информации в гравитационном коллапсе. Хаотичный коллапсирующий объект будет излучать детерминировано, но хаотично. Это будет похоже на прогнозирование погоды на Земле. То есть унитарно, но хаотично, но информация эффективно будет потеряна. Никто не может предсказать погоду более чем на несколько дней вперед.
Литература
[1] A. Almheiri, D. Marolf, J. Polchinski, J. Sully, Black Holes: Complementarity or Firewalls?,
J. High Energy Phys. 2, 062 (2013)
[2] S. W. Hawking, Breakdown of Predicatability in Gravitational Collapse, Phys. Rev. D 14, 2460
(1976)
[3] M. S. Fawcett, The Energy-Momentum Tensor near a Black Hole Commun. Math. Phys. 89,
103-115 (1983)
[4] K. W. Howard, P. Candelas, Quantum Stress Tensor in Schwarzschild Space-Time, Physical
Review Letters 53, 5 (1984)
[5] S. W. Hawking, Black holes and Thermodynamics, Phys. Rev. D 13, 2 (1976)
[6] P. Bizon, A. Rostworowski, Weakly Turbulent Instability of Anti-de Sitter Space, Phys. Rev.
Lett. 107, 031102 (2011)
[7] S. W. Hawking, D. N. Page, Thermodynamics of Black Holes in Anti-de Sitter Space, Commun.
Math. Phys. 87, 577-588 (1983)
[8] J. Maldacena, Eternal black holes in anti-de Sitter, J. High Energy Phys. 04, 21 (2003)
[9] S. W. Hawking, Information Loss in Black Holes, Phys. Rev. D 72, 084013 (2005)
Я не стал как-то по особому переводить "firewall", оставив дословный перевод, поскольку 1) это наглядное представление потока хоукинговского излучения, исходящего с горизонта событий, 2) да, "firewall" это противопожарная стена, переборка, межсетевой экран -- это понятно. Но это ещё и "встречный пал", когда лесной или степной пожар останавливают встречной стеной огня. И вот оба эти смысла в одном русском слове уже не объединяются.
Так о чём говорил Хоукинг? Чёрные дыры являются метастабильными. Это было известно ещё 40 лет назад, когда стало ясно, что ЧД могут испаряться. И сам Хоукинг приложил к этому руку. Да, сейчас он обосновал это существенно более подробно, но в и при гораздо более жёстких начальных условиях. А именно: 1) что пространство-время является ассимптотически анти-деСиттеровским, 2) что соответствие ADS-CFT выполняется глобально. Замечу, что хотя второе является очень правдоподобным, точно не доказано.
С первым сложнее. В ассимптоическом анти-деСиттеровском пространстве нет проблемы псевдотензорности энергии-импульса. В таком пространстве тензор ЭИ хорошо определён всюду, вплоть до времени-подобных бесконечностей и выполняются гиперболические начальные условия на этих бесконечностях. Совместно это, как считается, является необходимыми условиями построения квантовой теории гравитации. Забавно, но вспоминаю, как от меня на предзащите требовали доказательства эитих самых гиперболических граничных условий. Но тогда моды на анти-деСиттеровость не было, и так просто отбрехаться у меня бы не получилось. Во всех остальных случаях отсутствие псевдотензорности ЭИ и гиперболических условия требуют доказательства, причём как сделать это в общем случае непонятно до сих пор. Или как построить квантовую теорию гравитации без этого.
Но в анти-деСиттеровом пространстве автоматически возникает "скрытая энергия" (Ламбда-член, без которого уравнение Эйнштейна выглядит "красивее"). И мне как традиционалисту и консерватору это не нравится. Хотя, по гамбургскому счёту, я готов разменять скрытую энергию на квантовую гравитацию, но не на аномалии с распределением сверхновых или кривыми вращения галактик. Стоит ещё добавить, что в анти-деСиттеровских пространствах находит себе естественное объснение инфляционная фаза расширения Вселенной после Большого Взрыва.
Но всё-таки главный пойнт статьи Хокинга не в этом. Как я уже говорил, по большому счёту всё это было ясно 40 лет назад. Наиболее интересны в статье последние два абзаца, которые, кстати, из предыдущего содержания не следуют. Там Хоукинг говорит, что 1) метрика внутри (квантовой) ЧД является хаотической и сшивается с гладкой метрикой Керра только на горизонте (кстати, отсюда должны следовать флуктации геометрии на горизонте или непосредственно под ним) 2) испарение ЧД является хаотически индетерминированным, хотя и сохраняет унитарность.
Кстати, похоже, Хоукинг не в курсе последних достижений метеофизики. Говорят (сам я не разбирался, времени не было), при общей хаотической детерминированности атмосферы, движение вихрей в ней оказывается достаточно упорядоченным. А как ни крути, погода это процентов на 70 именно вихри.
Если кого-то интересует моё собситвенное мнение об информационном парадоксе ЧД, может я об этом как-нибудь ещё напишу.
Поэтому я решил перевести препринт Стивена Хоукинга и разместить его здесь, чтобы не потерялся. Естественно, этот текст размещается здесь только с ознакомительными целями и т.д. и т.п.
Сохранение информации и прогноз погоды для чёрных дыр
S. W. Hawking
DAMTP, University of Cambridge, UK
Перевод: Сергей Шилов, Санкт-петербургский Государственный университет, Математико-механический факультет.
Аннотация
Высказывалось предположение [1], что разрешением информационного парадокса для испаряющихся черных дыр является то, что эти дыры окружены «огненной стеной» потоков исходящего излучения, которое уничтожило бы любого падающего наблюдателя. Такие «огненные стены» должны нарушать СРТ-инвариантность квантовой гравитации и, кажется, другие основные положения. Предлагается другое разрешение этого парадокса, а именно, что гравитационный коллапс приводит к появлению «видимого горизонта», но не горизонта событий, за которыми информация теряется. Это предположение согласуется с ADS-CFT(-соответствием) и является единственным разрешение парадокса, совместимым с CPT(-инвариантностью). Коллапс формирует чёрную дыру, которая будет, в общем, хаотической, и дуальная конформная теория на границе анти-деСиттеровского пространства будет турбулентной. Так же как и при прогнозировании погоды на Земле, информация по-существу теряется, хотя и без потери унитарности.
2013
Некоторое время назад [2] я написал статью, с которой начался спор, который продолжается и по сей день. В работе я указал, что если бы существовал горизонт событий, исходящее состояние было бы смешанным. Если черная дыра испаряется полностью, не оставляя после себя ничего, как большинство людей считают, и как следует из CPT(-инвариантности), можно было бы перейти от начального чистого состояния к смешанному конечному состоянию с потерей унитарности. С другой стороны, ADS-CFT-соответствие показывает, что испаряющаяся черная дыра двойственна унитарной конформной теории поля на границе анти-деСиттеровского пространства. Это информационный парадокс.
Недавно интерес к информационному парадоксу возродился [1] . Авторы [1] предположили, что наиболее консервативным разрешением информационного парадокса будет то, что падающий наблюдатель столкнётся с «огненной стеной» уходящего излучения на горизонте.
Есть несколько возражений против предложения о существовании такой «стены». Во-первых, если «огненная стена» располагается на горизонте событий, положение горизонта событий не является локально определенным, но является функцией будущего пространства-времени.
Другое возражение, что расчеты регуляризованного тензора энергии-импульса вещества полей регулярны в расширенной метрике Шварцшильда в состоянии Хартли - Хокинга [3, 4]. Исходящие радиационное состояние Унру отличается от состояния Хартли - Хокинга в том, что не имеет входящего излучения на бесконечности. Чтобы получить тензор энергии-импульса в состоянии Унру мы более того должны вычесть тензор энергии-импульса падающего излучения из тензора энергии-импульса в состоянии Хартли - Хокинга . Тензор энергии импульса падающего излучения сингулярен на горизонте прошлого, но регулярен на горизонте будущего. Таким образом, тензор энергии импульса регулярно на горизонте в состоянии Унру. Так что никаких «огненных стен» нет.
Для третьего возражения против «огненных стен», я буду предполагать , что если «огненные стены» формироваться вокруг черных дыр асимптотически в пространстве, то они также должны формироваться вокруг черных дыр и асимптотически в анти-деСиттеровском пространстве с очень малой лямбда. Можно, что квантовая гравитация должна быть CPT-инвариантной. Рассмотрим мысленный эксперимент, в котором лоренцево асимптотически анти-деСиттеровское имеет поля материи, возбуждённые в определённых модах. Это напоминает старые обсуждения черной дыры в ящике [5]. Нелинейность в уравнениях взаимодействия вещества и гравитационного поля приводит к образованию черной дыры [6]. Если масса асимптотического анти-деСиттеровского пространства превышает массу Хокинга - Пейджа [7], черная дыра с излучения будет наиболее общим случаем. Если пространство «легче» этой массы, скорее всего это случай чистого излучения.
Будет или нет масса анти-деСиттеровского пространства больше массы Хокинга - Пейджа, пространство будет иногда менять конфигурацию, так что черная дыра тяжелее массы Хокинга - Пейджа будет иногда испаряются в чистое излучения, или чистое излучения будет иногда конденсироваться в черную дыру. По CPT(-инвариантности) времена прямого и обращённого переходов будут CP-сопряжены. Это показывает, что, в этом случае, испарение черной дыры является обращением во времени процесса её формирования (с точностью до CP), при том, что традиционные описания (этих процессов) сильно отличаются. Таким образом, если мы предполагаем квантовую гравитацию СРТ-инвариантной, одно это исключает остатки (чёрной дыры), горизонты событий и «огненные стены».
Следующее свидетельство против «огненных стен» приходит от рассмотрения асимптотически анти-деСиттеровского (пространства) с метриками, которые соответствуют S1´S2 границам на бесконечности. Есть две таких метрики: периодически отождествляемое анти-деСиттеровское пространство, и Шварцшильдовское анти-деСиттеровское (пространство). Только периодически отождествляемое анти-деСиттеровское пространство удовлетворяет граница-в-границу корелляционным функциям, потому что в Шварцшильдовской анти-деСиттеровской метрике корреляционные функции распадаются экспоненциально в реальном времени [8 , 9] (Вот этого я сам не понял - С.Ш.). Я отношусь к этому как к указанию, что топологически тривиальная периодически отождествляемая анти-деСиттеровская метрика это метрика, которая интерполирует между коллапсом и испарением чёрной дыры. Там не будет ни горизонтов событий ни «огненных стен».
Отсутствие горизонта событий означает, что нет никаких черных дыр - в смысле режимов, из которых свет не может вырваться на бесконечность. Существуют, однако, очевидные горизонты, которые существуют в течение (какого-то) периода времени. Это говорит о том, что черные дыры должны быть переопределены как метастабильные связанные состояния гравитационных полей. Это также будет означать, что конформная теория поля на границе анти-деСиттеровского пространства будет дуальной на всём анти-деСиттеровском пространстве, а не только область вне горизонта.
Теорема об отсутствии волос, утверждает что при гравитационном коллапсе пространство за пределами горизонта событий приближается к метрике решения Керра. Однако внутри горизонта событий, метрика и материальные поля будут классически хаотичны. Приближение этой хаотической метрики гладкой метрикой Керра, и отвечает отвечает за потерю информации в гравитационном коллапсе. Хаотичный коллапсирующий объект будет излучать детерминировано, но хаотично. Это будет похоже на прогнозирование погоды на Земле. То есть унитарно, но хаотично, но информация эффективно будет потеряна. Никто не может предсказать погоду более чем на несколько дней вперед.
Литература
[1] A. Almheiri, D. Marolf, J. Polchinski, J. Sully, Black Holes: Complementarity or Firewalls?,
J. High Energy Phys. 2, 062 (2013)
[2] S. W. Hawking, Breakdown of Predicatability in Gravitational Collapse, Phys. Rev. D 14, 2460
(1976)
[3] M. S. Fawcett, The Energy-Momentum Tensor near a Black Hole Commun. Math. Phys. 89,
103-115 (1983)
[4] K. W. Howard, P. Candelas, Quantum Stress Tensor in Schwarzschild Space-Time, Physical
Review Letters 53, 5 (1984)
[5] S. W. Hawking, Black holes and Thermodynamics, Phys. Rev. D 13, 2 (1976)
[6] P. Bizon, A. Rostworowski, Weakly Turbulent Instability of Anti-de Sitter Space, Phys. Rev.
Lett. 107, 031102 (2011)
[7] S. W. Hawking, D. N. Page, Thermodynamics of Black Holes in Anti-de Sitter Space, Commun.
Math. Phys. 87, 577-588 (1983)
[8] J. Maldacena, Eternal black holes in anti-de Sitter, J. High Energy Phys. 04, 21 (2003)
[9] S. W. Hawking, Information Loss in Black Holes, Phys. Rev. D 72, 084013 (2005)
Я не стал как-то по особому переводить "firewall", оставив дословный перевод, поскольку 1) это наглядное представление потока хоукинговского излучения, исходящего с горизонта событий, 2) да, "firewall" это противопожарная стена, переборка, межсетевой экран -- это понятно. Но это ещё и "встречный пал", когда лесной или степной пожар останавливают встречной стеной огня. И вот оба эти смысла в одном русском слове уже не объединяются.
Так о чём говорил Хоукинг? Чёрные дыры являются метастабильными. Это было известно ещё 40 лет назад, когда стало ясно, что ЧД могут испаряться. И сам Хоукинг приложил к этому руку. Да, сейчас он обосновал это существенно более подробно, но в и при гораздо более жёстких начальных условиях. А именно: 1) что пространство-время является ассимптотически анти-деСиттеровским, 2) что соответствие ADS-CFT выполняется глобально. Замечу, что хотя второе является очень правдоподобным, точно не доказано.
С первым сложнее. В ассимптоическом анти-деСиттеровском пространстве нет проблемы псевдотензорности энергии-импульса. В таком пространстве тензор ЭИ хорошо определён всюду, вплоть до времени-подобных бесконечностей и выполняются гиперболические начальные условия на этих бесконечностях. Совместно это, как считается, является необходимыми условиями построения квантовой теории гравитации. Забавно, но вспоминаю, как от меня на предзащите требовали доказательства эитих самых гиперболических граничных условий. Но тогда моды на анти-деСиттеровость не было, и так просто отбрехаться у меня бы не получилось. Во всех остальных случаях отсутствие псевдотензорности ЭИ и гиперболических условия требуют доказательства, причём как сделать это в общем случае непонятно до сих пор. Или как построить квантовую теорию гравитации без этого.
Но в анти-деСиттеровом пространстве автоматически возникает "скрытая энергия" (Ламбда-член, без которого уравнение Эйнштейна выглядит "красивее"). И мне как традиционалисту и консерватору это не нравится. Хотя, по гамбургскому счёту, я готов разменять скрытую энергию на квантовую гравитацию, но не на аномалии с распределением сверхновых или кривыми вращения галактик. Стоит ещё добавить, что в анти-деСиттеровских пространствах находит себе естественное объснение инфляционная фаза расширения Вселенной после Большого Взрыва.
Но всё-таки главный пойнт статьи Хокинга не в этом. Как я уже говорил, по большому счёту всё это было ясно 40 лет назад. Наиболее интересны в статье последние два абзаца, которые, кстати, из предыдущего содержания не следуют. Там Хоукинг говорит, что 1) метрика внутри (квантовой) ЧД является хаотической и сшивается с гладкой метрикой Керра только на горизонте (кстати, отсюда должны следовать флуктации геометрии на горизонте или непосредственно под ним) 2) испарение ЧД является хаотически индетерминированным, хотя и сохраняет унитарность.
Кстати, похоже, Хоукинг не в курсе последних достижений метеофизики. Говорят (сам я не разбирался, времени не было), при общей хаотической детерминированности атмосферы, движение вихрей в ней оказывается достаточно упорядоченным. А как ни крути, погода это процентов на 70 именно вихри.
Если кого-то интересует моё собситвенное мнение об информационном парадоксе ЧД, может я об этом как-нибудь ещё напишу.