Волшебные кубики для отматемачивания серого вещества головного мозга.

[e_kaspersky]

Длинными зимними вечерами уставшие за день леди и джентельмены … дамы и господа … рабочие и крестьянки - да просто все вообще без разбору, всех званий и разных должностей, - так вот, они рассаживаются вокруг жарких каминов … телевизоров с весёлыми картинками … правдивых интернетов - да просто садятся за стол и начинают развлекаться в тихие игры.

Comments

[home_lynxy]

Задача хорошая, была в Турнире городов, но решение неправильное.

[alexsandr2001]

Ну не совсем так

[home_lynxy]

Ваше доказательство гораздо лучше. В школе не изучают классы вычетов.

[alexsandr2001]

Дело даже не в том , что в школе не изучают классы вычетов . И даже не в том , что данное доказательство по сути представляет из себя абсолютно ненужное наведение " учености " , как вы уже убедились . Оно бессмысленно , если не учесть , что тройка ( 3 , 5 , 7 ) единственна

[deep_econom]

Ответ: Нельзя.
На большом кубике должна быть 9, поскольку на маленьком кубике максимум 3, а в сумме мы должны получить 12.
Далее аналогично доходим, что на большом кубике должны быть 8, 7, 6.
Этого хватает, чтобы показать, что сумма 9 может быть только 3 вариантами получена.
А на стандартных кубиках сумма 9 может быть 4 вариантами получена.
Следовательно, ответ нельзя.

[deep_econom]

Может стоит добавить такое пояснение.

Если добавим на маленький кубик 1, чтобы увеличить число способов для суммы 9. Поломается число вариантов для суммы 10.
Если добавим на маленький кубик 2, чтобы увеличить число способов для суммы 9. Поломается число вариантов для суммы 11.
Если добавим на маленький кубик 3, чтобы увеличить число способов для суммы 9. Поломается число вариантов для суммы 12.

[e_kaspersky]

Почему там должны быть все три 8,7,6 - непонятно...

[deep_econom]

Если на маленьком кубике могут быть грани не помеченные, т.е. 0 обозначать, то моё решение неверное, смысла нет его обсуждать.

Если пустых граней не может быть, то тогда могу пояснить.

[f_nor]

Если одну точку на маленьком кубике использовать как указатель знака то от -2 до 3 вполне получится нарисовать. Второй соответственно будет от 4 до 9

[e_kaspersky]

Нет! Только точки, никаких тире.

[f_nor]

Пожалуйста.
...
..
.

. .
.. .

[c_14]

Сказано, "можно нанести метки". Соответственно, можно и не нанести.
На маленьком 0, 1, 1, 2, 2, 3
На большом 2, 4, 5, 6, 7, 9

[deep_econom]

Что-то о таком варианте не подумал. )
ps
А если грань обязана быть непустой, то тогда нет решения.

[e_kaspersky]

Ответ правильный :)

[alexsandr2001]

Достаточно доказать , что маленький кубик имеет ноль .
Допустим , что это не так и все его грани содержат только [ 1, 2 , 3 ] . Очевидно , что на большом кубике тоже нет нуля . В таком случае на маленьком не больше двух 2-ек , иначе число 3 представится как минимум тремя вариантами .
Если всего две 2-ки , то соответственно три 3-ки , чего быть не может . Но в таком случае имеем четыре 3- ки , что тоже невозможно .
Итак получаем :
0
2
Тогда автоматически
0 1 1 2 2
2 4
И окончательно :

0 1 1 2 2 3
2 4 5 6 7 9

[c_14]

Зачем усложнять доказательство присутствия нуля? Очевидно, что максимальное и минимальное числа на кубиках должны быть представлены только по одному разу, иначе 2 и 12 будут выпадать чаще, чем 1/36. Если без нуля, то получается на маленьком единственный вариант 122223, а на большом 1хххх9 и в этом случае тройка получается минимум четырьмя вариантами.

[alexsandr2001]

Согласен .
Я просто навыки слегка порастерял : вся эта математика у меня была не года , а десятилетия назад . Поэтому и выглядит так , как будто бы я не ищу легких путей....
Это как с предыдущей задачей . Да , я видел , что 3, 5 , 7 арифметическая , поэтому можно сразу писать
3 5 7
7 5 3 . Все и не надо привлекть сложные конструкции . Но это не отвечает на вопрос , что эта единственная последовательность , как собственно и в приведенном доказательстве ( на поверхности этот факт не лежит ) . Доказательство единственности тоже элементарно и тоже не требует лиших нагромождений . Но вот на факт единственности данной тройки не обратил внимание . А ведь достаточно было себе самому задать вопрос : а существует ли еще подобная тройка в бесконечном множестве простых чисел , как тут же на него самому же и ответить.
Так что , как ни крути - все доказательство крутится вокруг единственности данной тройки и никак иначе .