Математический триатлон на Кубе, Квадрате и так далее.. - на Так-Далее, но с кубами и квадратами.

[e_kaspersky]

Если кому-то хочется поразвлечь свой головной мозг на выходных да выбрать себе задачку по уровню своей матподготовки, то здесь у меня есть немного относительно свежих упражнений разной сложности. Подходы будут осуществляться к следующим спортивным снарядам: квадратам, кубам и прочим разным степеням самых натуральных чисел. Для начала поработаем с

Comments

[alexsandr2001]

1) Число 12345678926 не является полным квадратом так как делится на два , но не делится на четыре

2) 12345654321 = 111111*111111 так как если вспомнить правило умножения столбиком то именно шестая цифра имеет максимум сумм и в обе стороны идет убывание на единицу

3 ) 9+8*( 10+10^2+..10^(n-1))+4*( 10^n+10^(n+1)+..10^(2*n-1))=1+(8+4*10^n)*(1+10+…10^(n-1) )=(1+4*10^n+10^(2*n))/9=((2*10^n+1)/3)^2

4) Куб натурального числа сравним по модулю 7 либо с 0, либо с ±1. Поэтому сумма двух кубов сравнима с одним из следующих чисел: ±2, ±1, 0.
А 10^(3*n-1) = 1000n·10 ≡ = ±3 (mod 7). Поэтому равенство невозможно .

[alexsandr2001]

(1+4*10^n+4*10^(2*n))/9 - пропустил четверку ...Бывает

[tsargorohtretii]

Если вы лично осознаёте себя как 10 в степени 3n+1, то означает ли это, что вы два раза на кубе?

великую теорему Ферма доказали за три с половиной тысячелетия до рождения самого Ферма,но особо одарённые умы это не останавливает

[alekseymeeres]

Рассматривая картину Пикассо - "Девочка на шаре" забывают про мужчину на Кубе, на первом плане. Вот где несправедливость