Прогрессивная арифметическая простота.

[e_kaspersky]

Продолжаю зимний математический марафон по теме самых интересных и не слишком сложных задачек, которые попались мне в 2023 году. И чтобы выходные деньки были не слишком скучными - вот вам аж три орешка для умственного разгрызания. Задачки несложные, но одна из них с подковыркой. Какая именно? - сами разбирайтесь

Comments

[oxigeeenio]

Вы как журналист Андрей Колесников. Он тоже в свое время своих читателей заваливал ребусами, ровно до тех пор пока от его загадок не стали подписчики шарахаться

[e_kaspersky]

Не беспокойтесь, ребусы заканчиваются..

[oxigeeenio]

А я беспокоюсь. Это мое право.

[alexsandr2001]

1) Очевидно , что нет : p+p*d=(d+1)*p

2) 8= 1+2+5=1+3+4 ( с условием различности чисел ) , но 4 =2*2 , поэтому p1=1 , p2=2 , p3=5 -единственный вариант . Итак : N=10*(2*m+1) то есть - один ноль .

3) n*2*19*23=100*m+4*23 , тогда m=23*m1 .Так как 4*23 =4*19+16 и 2300*m1 = 121*19*m1+m1 , то m1=3 и значит

n=8

8*874=6992

[abienscumvento]

Если ??? намекают на то, что число пятизначное, то n равно 58 или 108.

[alexsandr2001]

Я взял минимальное m1 = 3 .
A так то можно брать m1 = 3 + 19 × k , k =1,2,3.....

[black_i_alex]

1) нет
2) на один
3) 58

[ext_5340392]

1) По теореме о распределении прoстых чисел количество pi(n) простых чисел, меньших n, асимптотически растет как n/ln(n). Поэтому pi(n)/n в асимптотике ведет себя как 1/ln(n), т.е. стремится к нулю при n стремящемся к бесконечности. Если бы существовала арифметическая прогрессия из простых чисел с разностью d, то отношение количества членов этой прогрессии, меньших n, к числу n асимптотически стремилось бы к конечному числу 1/d, что противоречит упомянутой выше теореме.

[febb]

Решение
Пусть a1 = p - простое число. Тогда все числа akp+1 = p + kpd делятся на p, то есть являются составными.

[ext_5340392]

Спасибо, арифметику я знаю. Даже в курсе, что основную теорему алгебры доказали более чем 30 разными способами. Причем ни одного алгебраического доказательства нет.

[tsargorohtretii]

раз уж вы такой умный,то помогите халдейским мудрецам с помощью теоремы о распределении простых чисел,вычислить имя солнышка-ра

а то они бедные создали биткоиновый суперкомпьютер,но пользы от него,как от козла молока

[febb]

Задачка-2. Сумма трёх различных наименьших делителей некоторого числа равна 8. На сколько нулей оканчивается это число?

Минимальные различные делители - простые числа.
Уже 2+3+5 = 10 > 8

Либо условие неверное либо решений нет?

[ext_5340392]

Единица тоже делитель.