Реляционная биология и тезис Чёрча

[evgeniirudnyi]

Роберт Розен при построении реляционной биологии уделял внимание физическому тезису Чёрча. В 1962 году он провел первое рассмотрение этого вопроса в статье 'Тезис Черча и его связь с концепцией реализуемости в биологии и физике':

'Гипотеза о том, что каждая числовая функция, которая в любом значении "эффективно вычислима", также должна быть

Comments

[evgeniirudnyi]

Слабое место Пенроуза - что можно обойтись без доказательств. Ведь даже его аргумент представлен в виде своеобразного доказательства.

[gul_kiev]

Прочитал эти впечатления

[evgeniirudnyi]

Область математической логики, к которой принадлежит теорема Гёделя, достаточно своеобразна и она крайне далека от математики, связанной с физикой. В книге разбираются аргументы Пенроуза, но, как я уже сказал, моего уровня знаний недостаточно. Знаете ли вы математиков, которые согласны с этим аргументом Пенроуза? В книге приведено немало ссылок на статьи математиков, которые с Пенроузом несогласны

[gul_kiev]

> Кстати, у Пенроуза есть теория квантового сознания и можно посмотреть на его аргументы с этой точки зрения - насколько его теория сознания согласуется с его аргументами на основе теории вычислений. Означает ли это, что квантовые вычисления обладают сознанием? Или что квантовые вычисления выходят за рамки теории вычисления Тьюринга?

Известные на сегодня законы квантовой физики являются вычислимыми. Квантовый компьютер не выходит за рамки вычислений по Тьюрингу, он лишь способен их производить быстрее (иногда кардинально быстрее). Но квантовый компьютер и квантовые алгоритмы можно полностью эмулировать на обычном компьютере, просто результат может быть ждать дольше.

Однако, если предполагать, что какие-то физические законы являются невычислимыми, то по мнению Пенроуза, искать их скорее следует в области квантовой механики (а точнее - в редукции волновой функции, а ещё точнее - в квантовой гравитации, в сочетании квантовой суперпозиции с искривлением пространства-времени), чем в других областях физики.

[evgeniirudnyi]

Здесь надо быть аккуратным, поскольку на самом деле все вычисления на базе законов физики, включая квантовую физику, строго говоря приводят к невычислимым функциям. Они становятся вычислимыми только в рамках заданной погрешности вычисления.

[yoginka]

Тут замешан метод доказательства "от противного". Можно ли утверждать, что если некая теорема доказывается этом методом, то, вообще говоря, она не доказывается тем алгоритмом, который упомянут в условиях первой теоремы Геделя о неполноте? (Т.е. алгоритм никогда не остановится).

[gul_kiev]

Нет, доказательство от противного тут не ключевое, оно нормально формализуется.
Насколько я понимаю, не формализуется рассуждение "из того, что мы не можем привести пример такого числа, следует, что такого числа нет".
Это рассуждение, кстати, неверно для действительных чисел, потому что их невозможно все по порядку перебрать так, чтобы до любого числа мы дошли за конечное число шагов.

[evgeniirudnyi]

Проблема со значением "существует" в отношении числа. Идет ли речь о "существованиии" в смысле математики (например, квантор существования) или в смысле метафизики (существование числа в Платонии). В смысле математики - это внутренне дело математиков (представители конструктивной математики против представителей классической математики). В смысле метафизиков - это уже находится вне математики как науки. Существование числа в Платонии невозможно доказать на уровне математического доказательства.

[gul_kiev]

Насколько я понимаю, эти неоднозначности (конструктивизм, финитизм, применимость закона исключённого третьего и пр) справедливы для действительных чисел.
А с натуральными, вроде как, никаких подобных сомнений нет. Там, разве что, аксиома выбора является подобным неоднозначным вопросом, порождающим довольно разные модели с отличающейся истинностью утверждений.

[evgeniirudnyi]

Не могу сказать точно, но похоже разница идет на отличии актуальной от потенциальной бесконечности. У конструктивистов, насколько я слышал, отвергается актуальная бесконечность. То есть, разница вроде бы появляется уже на уровне натуральных чисел.

[evgeniirudnyi]

Сейчас еще раз полистал книгу Ершова и Целищева. Ниже, что хорошо подходит к обсуждению - из того, что я могу понять:

'Что собственно включает в себя философская интерпретация математических фактов? Когда говорится, что некоторые философские заключения «следуют» из математических фактов, требуется проявлять осторожность в допустимости такого «следования». Проблема состоит в том, что структура такой аргументации чрезвычайно запутана на практике, поскольку в основе ее лежит множество неявных философских посылок. Подлинный анализ и состоит в том, чтобы эксплицировать эти посылки.'

'Типичным примером философской посылки, которая присутствует при интерпретации геделевских теорем о неполноте, является убеждение, что понятие арифметического утверждения, не основанное на формальном доказательстве, слишком бедно для того, чтобы нести с собой полноценную концепцию истины.'

Сам разбор аргументов Пенроуза в книге слишком технический, моих знаний уже не хватает.