Притча о параллельных прямых
Давненько уже не обновлял я свои записи.
Вспомнилась сейчас сочиненная мной когда-то притча. Она, по сути дела, имеет отношение не столько к математике, сколько к тому, каким образом люди мыслят, и какая категория приходит к правильному ответу. Следует здесь сразу отметить, что я придерживаюсь той концепции, которая была предложена в "новой" (колмогоровской) школьной программе.
Итак:
Четверым испытуемым, назовём их A, B, C, D, было предложено дать ответ на вопрос: могут ли параллельные прямые пересекаться? Вот как они рассуждали и что ответили.
Испытуемый A представил себе разлинованный тетрадный лист. "Линии идут параллельно, на одинаковом расстоянии друг от друга. Если их продолжить, то они будут вести себя точно так же и не пересекутся".
Ответ: НЕ МОГУТ.
Испытуемый B подумал: "Нас хотят обхитрить. Это у Евклида параллельные не пересекаются; на то вопрос и рассчитан. Но есть ведь ещё Лобачевский, и у него-то всё наоборот".
Ответ: МОГУТ.
Испытуемый C тоже вспомнил неевклидову геометрию, но он прекрасно знал, что там дело вовсе не в пересекающихся параллельных, как ошибочно думают многие. "Там через точку, не лежащую на прямой, можно провести не одну, а несколько прямых, параллельных данной. Проведённые прямые будут пересекаться в этой точке. Они параллельны одной и той же прямой, но не параллельны друг другу".
Ответ: НЕ МОГУТ.
Испытуемый D решил на всякий случай подстраховаться и нашёл определение в книге. "Прямые, лежащие в одной плоскости, называются параллельными, если они либо не пересекаются, либо совпадают". Могут ли прямые совпадать? Конечно, да.
Ответ: МОГУТ.
Итак, было дано два верных и два неверных ответа. Неверные ответы дали: A ("здравомыслящий человек") и C ("знайка"). Верные ответы дали: B ("полузнайка") и D ("незнайка").
Выводы делайте сами.