есть белая овца среди черных овец

[falcao]

Пост -- открытый, для всех желающих ознакомиться с теоретико-вероятностной задачей. Мне она не так давно попалась, и показалась весьма интересной. Вот моя "хищная" версия условия (в оригинале присутствовали белые и чёрные шары).

Имеется стадо овец, куда первоначально входит одна белая и одна чёрная овца. Ежедневно проделывают следующую процедуру:

Comments

[eslitak]

Пардон, малость поторопился и накосячил, поэтому комент удалил пока

[falcao]

На данный момент есть прогресс: тут дали полное аналитическое решение. Правда, это не исключает поиска других способов.

[avkh]

Получается около 50%, скриптик для екселевского Васика

Option Explicit

Sub Sheeps()
Const SheepCountToStopTest = 10000
Const MaxNrOfTests = 10000
Dim TestNr, W, B, Deaths As Long
Dim LastWasWhite As Boolean
Deaths = 0
For TestNr = 1 To MaxNrOfTests
W = 1
B = 1
LastWasWhite = False
Do While W + B < SheepCountToStopTest
If Int((W + B) * Rnd + 1) = 1 Then ' white sheep selected
If LastWasWhite Then
Deaths = Deaths + 1
Exit Do
End If
LastWasWhite = True
Else
B = B + 1
LastWasWhite = False
End If
Loop
Next TestNr
Call MsgBox(CStr(Deaths * 100 / MaxNrOfTests) + " %")
End Sub

[avkh]

даже больше 50%, если хвост прекращать вычислять попозже.
а интуитивно (глядя на первое слагаемое 1/6 и возможно под действием других комментаторов) казалось что меньше будет

[falcao]

Это явно многовато. Тут вот чуть ниже дали полное аналитическое решение, а выше было приблизительное вычисление, где ответ тоже получился верный.

Если у Вас идёт вычисление последовательностей, то можно сверить начальный члены, и понять, где тут "зазор".

[one_and_a_half]

Если у Вас идёт вычисление последовательностей,
то можно сверить начальный члены, и понять, где тут "зазор".

Нет, тут вроде как бы компьютерное моделирование
с генератором случайных чисел по десяти тысячам серий,
Почему эксперимент расходится с теорией непонятно.
Я не большой специалист в екселевском Васике, но ошибок в программе не вижу;
может какие-то тонкости с рандомизацией.
Сам я, экспериментов не ставил, а считал по рекуррентным соотношениям а-ля "кстати".

[kcmamu]

Запишем последовательность наблюдений по дням: БЧЧЧБЧЧЧББШШШШШШШШ... ("Ш" -- постшашлычные дни, когда уже ничего не наблюдали). Формально кпереди припишем пару ЧЧ

[falcao]

Да, это полное доказательство! У меня было рассуждение, по сути дела, точное такое же. Основной момент -- переход от рекуррентного соотношения к разности, когда появляется множитель (-1/n).

Вас можно поздравить, а остальные пусть продолжают думать!

[mikev]

У меня получился ответ 1+2 cos(sqrt(5)*pi/2) / pi , или примерно 0,407,
но честно доказать этого я пока не могу

[mikev]

нет, похоже, ошибся