задача дня -- 8

[falcao]

Давным-давно ничего уже здесь не писал. Октябрь у меня традиционно является "авральным" месяцем, а в этом году он был таковым вдвойне. Нужно было в сжатые сроки составить задачи сразу к двум местным олимпиадам. Но я вроде как справился (несмотря на неудачно составленное расписание в этом семестре), так что теперь можно и в ЖЖ заглянуть. За время

Comments

[journlive]

Извиняюсь, стёр, хотел попрвить, но не пустили, Ваш коммент не видел.
Монахи, в моём понимании, живут в нескольких мирах, берут кружу, тарелку, ложку, пьют воду, кушают, спят, и т.д., а всё остальное в другом мире..

[falcao]

Математики такими тоже бывают, то есть их мало что интересует в "так называемой действительности". Но это условие совершенно не обязательное. Кто-то может при этом "думать о красе когтей" :)

[grizzlyv]

Ряд синусов может расходиться.
Рассмотрим знакопеременный гармонический ряд (ЗГР) с членами a_i и две операции -- размножение и дробление.
Размножение: произвольный член ряда a_i можно размножить, добавив к нему любое чётное количество a_i с переменной знаков; полученный ряд обозначим ЗГР*, а его члены -- b_i*;
Дробление: для любого натурального n_i произвольный член ряда b_i* может быть заменен суммой n_i слагаемых: b_i* = b_i* / n_i +...+b_i* / n_i. Благодаря этому мы можем соответствующую подсумму синусов сколь угодно хорошо приблизить к b_i