Почему очевидное неочевидно
- Все мужики козлы, - грустно вздыхают женщины.
- Все бабы бляди, - радостно отвечают мужчины.
Я учился в хорошей школе. Ставили мне в основном пятерки. Любил геометрию. Учители были с большой буквы, поэтому у меня всякий раз портится настроение, от слов, что аксиома - это утверждение, которое не требует доказательства.
Эта глупость была распространена еще во времена моей школьной юности. Я совими глазами видел учителей математики, которые произносили её на голубом глазу. Однажды мне даже попался учебник, где было дано это определение.
Доказательство в широком смысле означает сведение доказываемого утверждения к ранее известным. Инструментом является логика. Пока существуют аргументы против доказательства, ни хрена не доказано. Аргументы бывают такие, что приходится корректировать начальное утверждение. Когда физики обнаружили, что законы ньютоновской механики не действуют на объекты малых размеров, пришлось оговорить область применения этих законов и кинуться в квантовую механику.
Самая мякотка доказательства - ранее известные суждения. То что общеизвестно одному человеку, может быть арктическими пингвинами для другого. Взять, например, бога. Когда на одной шестой части суши был практически достигнуто общественное согласие, что его таки нет, внезапно оказалось, что Он всё-таки есть и всегда был, поэтому надо срочно сносить бассейн.
Картина получается не самая приятная.
Во-первых, чтобы что-то кому-то доказать, необходимо достичь соглашения в понимании доказываемого утверждения. Задача нетривиальная. Часто для её решения требуется выдумать специальный язык. В быту всё время возникают конфликты из-за того, что оппоненты одну и ту же мысль формулируют разными словами.
Во-вторых, чтобы что-то кому-то доказать, необходимо достичь соглашения в инструментальной части. То, что одному кажется логикой, другому кажется демагогией, третьему кажется манипуляцией, четвертому вообще непонятно.
В-третьих, чтобы что-то кому-то доказать необходимо достичь соглашения по ранее известным сведениям. В системе знаний оппонентов должны быть одинаковые параграфы.
Сложности колоссальные. Получается, что оппоненты должны иметь сходное образование, уровень интеллекта и до некоторой степени общность мировоззрения, а значит и жизненного опыта. И даже при всём этом можно угодить в коллективное заблуждение.
Чтобы как-то выбраться из этой трясины, договорились выбрать несколько утверждений и признать их истинность безо всяких доказательств. Эти утверждения назвали аксиомами.
Итак, аксиома - это утверждение, принимаемое без доказательства. Речь не про очевидность, а про сговор. Коварные сторонники Евклида, например, сговорились, что через точку, не лежащую на данной приямой, можно провести ровно одну прямую, параллельную данной.
Коварные сторонники Лобачевского сказали: "Фиг вам, старперы. Можно провести через точку, не лежащую на данной прямой сколько угодно прямых, параллельных данной". В конце оказалось, что геометрия Лобачевского точнее описывает реальное пространство, но все пользуются геометрией Евклида, потому что она гораздо проще и дает удовлетворительные результаты.
В общем-то у ученых одна задача - адекватно описать реальный мир. В процессе описания ученые утыкаются в проблему, которая на языке алгебры выглядит так: если неизвестных больше, чем уравнений в системе, то точного решения у системы нет. А чтобы решение появилось, надо некоторые неизвестные назначить. Очевидно, руководствуясь разумными соображениями, богатым жизненным опытом, глядя с известных точек зрения.
Полезно помнить, что реальность существует независимо от человеческих потуг на объяснения и совсем не обязана подстраиваться под ваше мировоззрение.
В отсутствие публичного сговора по вопросам аксиоматики бытия, обязательно найдутся люди, которым ваша очевидность не очевидна. И совсем не факт, что у них слабое зрение.
- Все бабы бляди, - радостно отвечают мужчины.
Я учился в хорошей школе. Ставили мне в основном пятерки. Любил геометрию. Учители были с большой буквы, поэтому у меня всякий раз портится настроение, от слов, что аксиома - это утверждение, которое не требует доказательства.
Эта глупость была распространена еще во времена моей школьной юности. Я совими глазами видел учителей математики, которые произносили её на голубом глазу. Однажды мне даже попался учебник, где было дано это определение.
Доказательство в широком смысле означает сведение доказываемого утверждения к ранее известным. Инструментом является логика. Пока существуют аргументы против доказательства, ни хрена не доказано. Аргументы бывают такие, что приходится корректировать начальное утверждение. Когда физики обнаружили, что законы ньютоновской механики не действуют на объекты малых размеров, пришлось оговорить область применения этих законов и кинуться в квантовую механику.
Самая мякотка доказательства - ранее известные суждения. То что общеизвестно одному человеку, может быть арктическими пингвинами для другого. Взять, например, бога. Когда на одной шестой части суши был практически достигнуто общественное согласие, что его таки нет, внезапно оказалось, что Он всё-таки есть и всегда был, поэтому надо срочно сносить бассейн.
Картина получается не самая приятная.
Во-первых, чтобы что-то кому-то доказать, необходимо достичь соглашения в понимании доказываемого утверждения. Задача нетривиальная. Часто для её решения требуется выдумать специальный язык. В быту всё время возникают конфликты из-за того, что оппоненты одну и ту же мысль формулируют разными словами.
Во-вторых, чтобы что-то кому-то доказать, необходимо достичь соглашения в инструментальной части. То, что одному кажется логикой, другому кажется демагогией, третьему кажется манипуляцией, четвертому вообще непонятно.
В-третьих, чтобы что-то кому-то доказать необходимо достичь соглашения по ранее известным сведениям. В системе знаний оппонентов должны быть одинаковые параграфы.
Сложности колоссальные. Получается, что оппоненты должны иметь сходное образование, уровень интеллекта и до некоторой степени общность мировоззрения, а значит и жизненного опыта. И даже при всём этом можно угодить в коллективное заблуждение.
Чтобы как-то выбраться из этой трясины, договорились выбрать несколько утверждений и признать их истинность безо всяких доказательств. Эти утверждения назвали аксиомами.
Итак, аксиома - это утверждение, принимаемое без доказательства. Речь не про очевидность, а про сговор. Коварные сторонники Евклида, например, сговорились, что через точку, не лежащую на данной приямой, можно провести ровно одну прямую, параллельную данной.
Коварные сторонники Лобачевского сказали: "Фиг вам, старперы. Можно провести через точку, не лежащую на данной прямой сколько угодно прямых, параллельных данной". В конце оказалось, что геометрия Лобачевского точнее описывает реальное пространство, но все пользуются геометрией Евклида, потому что она гораздо проще и дает удовлетворительные результаты.
В общем-то у ученых одна задача - адекватно описать реальный мир. В процессе описания ученые утыкаются в проблему, которая на языке алгебры выглядит так: если неизвестных больше, чем уравнений в системе, то точного решения у системы нет. А чтобы решение появилось, надо некоторые неизвестные назначить. Очевидно, руководствуясь разумными соображениями, богатым жизненным опытом, глядя с известных точек зрения.
Полезно помнить, что реальность существует независимо от человеческих потуг на объяснения и совсем не обязана подстраиваться под ваше мировоззрение.
В отсутствие публичного сговора по вопросам аксиоматики бытия, обязательно найдутся люди, которым ваша очевидность не очевидна. И совсем не факт, что у них слабое зрение.