Арифметика Санта Яги . Римскими цифрами.
Сегодня - публикация невозможного.
Арифметика римскими цифрами.
Легко,наглядно,образно.
Практически не требует усилий для овладения.
Возможно применение для обучения арифметики начиная с первого класса :
Арифметика Санта Яги
https://cloud.mail.ru/public/4F6N/pAcBLQD5a
Как было возможно считать с помощью римских цифр (или, как их называл создатель первой русской книги по математике Магницкий - «школьных» ) цифр, запись при помощи которых
не является позиционной.
Отвечаю: никак.
Процесс счета и записи был напрочь разделен.
Это мнение некоего Щербинина О. из его работы
«Так как же на самом деле в древности считали?»:
https://olegs4erbinin.livejournal.com/8840.html
А так же множества других многомудрых и остепенённых авторов учебников по истории математики и просто математики :
Прасолов, Выгодский, Депман и прочие. Имя коим - легион.
Что же такое римские цифры
и какие они бывают?
Римские цифры - это знаки , которые использовали в разных операциях древнеримской арифметики
Всего древнеримских цифр - 7 :
I = 1 , V = 5 , X = 10 , L = 50 , C = 100 , D = 500 , M = 1000
Кроме этого, горизонтальная черта над цифрой увеличивало цифру в 100 раз.
D
500
M
1000
_
L
5 000
_
C
10 000
_
D
50 0000
_
M
100 000
=
L
500 000
=
C
1 000000
Две черты - в 10 000 раз и так далее . Смотрите таблицу выше.
Позиционная ли система счисления Древнего Рима или непозиционная?
Конечно - позиционна.Если в системе счисления присутствуют разряды : единиц, пятёрок, десяток, пятидесяток, сотен, пятисоток, тысяч и т.д - то от чего ж ей быть вдруг непозиционной ?
На рисунке представлена моя реконструкция древнеримской абаки на основе переработанной и исправленной реконструкции Prof. Dr. Jörn Lütjens, Hamburg, Germany, May 2004.
Помощь в создании рисунка оказал © Дмитрий Чесноков, 2020
Конструкция наглядно демонстрирует ПОЗИЦИОННЫЙ принцип древнеримского счисления для целых чисел.
Разряды возрастают справа от разряда ЕДИНИЦ налево до разряда ДЕСЯТКИ МИЛЛИОНОВ .
Впрочем, у нас нет принципиального запрета на расположение прорезей-разрядов и слева направо.
Принцип нагляден и прост:Пять калькулей разряда Единиц равны одному калькулю разряда Пятёрок.
То есть, при достижении в разряде Единиц количества в пять калькулей - разряд Единиц обнуляется с одновременным увеличением разряда Пятёрок на один калькуль.
Два калькуля разряда Пятёрок равны одному калькулю из разряда ДЕСЯТОК.
То есть, при достижении в разряде Пятёрок количества в два калькуля - разряд Пятёрок обнуляется с одновременным увеличением разряда Десяток на один калькуль.
Пять калькулей разряда Десяток равны одному калькулю разряда Пятидесяток.
Два калькуля разряда Пятидесяток равны одному калькулю из разряда СОТЕН.
Пять калькулей разряда Сотен равны одному калькулю разряда Пятисоток.
Два калькуля разряда Пятисоток равны одному калькулю из разряда ТЫСЯЧ.
И так далее, наращивая количество разрядов по мере надобности.
И раз уж мне удалось опровергнуть ошибочное мнение о
НЕПОЗИЦИОННОСТИ древнеримской системы у всех известных историков, математиков и историков математики, начиная с Прасолова В.В. - рискну сделать ещё одно утверждение.
А именно : древним римлянам было известно понятие НУЛЯ .
Ещё раз глянем на абаку. В прорезе-разряде может находится количество калькулей от НИЧЕГО до ЧЕТЫРЕ.
НИЧЕГО имеет соответствующее обозначение - слово,чудесным образом имеющим перевод с латыни - НОЛЬ.
А если есть слово - существовало и понятие ему соответствующее.Или предмет.
Римское число - это просто сумма разрядов. Между которыми отсутствуют знаки «плюс».
Сложение :
Проиллюстрируем примером сложение двух чисел :
Что такое сложение двух чисел
A + B = C ?
Это - нахождение третьего числа, равного сумме первых двух чисел.
Пример арабскими цифрами :
28 + 37 = 2х10+ 8 + 3х10 + 7 = (2 + 3)х 10 + (8 +7) = 5х10 + 10 + 5 = 6х10 + 5 = 65
Пример древнеримскими цифрами :
XXVIII + XXXVII = X+X+V+I+I+I + X+X+X+V+I+I = X+X+X+X+X+ V+V+I+I+I+I+I = L+X+V = LXV
Сложение римскими цифрами ничем принципиально не отличается от сложения цифрами арабскими :
Складываются цифирки соответствующих разрядов. При переполнении рязряда начинает увеличиваться старший разряд и так далее.
Отличие в одном - запись числа требует большего числа цифирек. А человек - ленив.
Ещё один пример :
167 + 14
I = 1 , V = 5 , X = 10 , L = 50 , C = 100 , D = 500 , M = 1000C L X V I I + X I I I I = C L X X V V I = C L X X X I = 181
Полагаю - достаточно. Принцип сложения - понятен. Остаётся всего лишь составить таблицы сложения для упрощения процесса вычисления. Аналогичные таблице умножения арабскими цифрами.
Продолжение
© Санта Яга, 2020