Деление не поровну

[gegmopo4]

Задачка для дошкольников: Разделить семь яблок на три разные кучки.

Comments

[_winnie]

Я тут обнаружил читерский способ находить формулу для комбинаторных задачек: считаем для первых десяти элементов, копируем ряд на http://oeis.org/

[slobin]

Задачка: найти интересных пар рядов, совпадающих в первых десяти членах, а потом различающихся. :-)
(прошу прощения за кривую формулировку -- я простыл, голова не варит)

... throw 22 ...

[slobin]

Я хотел сказать, что именно с появлением oeis, всяческих символических вычислялок и всего такого прочего, стало особенно интересно искать задачки, на которых ломается "интуитивная индукция" -- когда какое-нибудь свойство (например, совпадение двух последовательностей) соблюдается, соблюдается, а потом вдруг раз и перестаёт. Элементе этак на сороковом. Я такие примеры несколько раз находил и даже куда-то перепощивал, но, боюсь, собрать коллекцию как-то не догадался. :-( Правда, не уверен, что у меня были примеры именно на комбинаторику.

... Ускорение темпов роста повышения производительности труда ...

[gegmopo4]

Да, помню, очень красиво. Если есть примеры с интегрированием, то есть и на комбинаторику - это же суммирование, практически целочисленное интегрирование. Пример такой последовательности - площадь пересечения какой-нибудь трёхмерной фигуры плоскостью, в зависимости от её положения и наклона. При небольшом изменении параметров будет одна простая аналитическая формула, а при пересечении вершины или ребра - другая. В комбинаторике то же самое, но вдискретном пространстве.

[_winnie]

пусть есть разбиение на слагаемые
упорядочим слагаемые по порядку
вычтем из упорядоченных слагаемых 1, 2, 3, 4 ... m
получим набор m положительных чисел, сумма которых равна n - (1+2+...+m)
поэтому кол-во разложений на разные слагаемые - равно количеству разложений на любые слагаемые, без ограничения на разноту, числа n - m(m+1)/2

[gegmopo4]

Не понял, какое это имеет отношение.

[_winnie]

Производящие функции или эквивалентность двух формулировок?

[gegmopo4]

Какое отношение имеют эти рассуждения к задаче? 6 можно представить и как 4 + 2, но разбиение (0 + 1) + (0 + 2) + (4 + 3) + (2 + 4) = 1 + 2 + 7 + 6 получается то же, что и при разложении 6 на 3 + 3. Я что-то по-видимому не понимаю?