Truel
Был один короткометражный фильм, который мне давно хотелось найти. Оказалось, что он уже три года как выложен в сеть. Вот он:
Truel from tom vaughan on Vimeo.
Фильм является иллюстрацией к проблеме трёхсторонних дуэлей в теории игр - собственно, я узнал о него существовании из соответствующей статьи на Википедии. (Кстати, задачу Вариса тоже можно трактовать как своего рода трёхстороннюю дуэль, только с использованием разумного и говорящего орудия.)
1. Сначала о фильме. Действие происходит в Европе, в первой половине 19 века. Главная героиня - умная и необычная женщина, дочь состоятельного отца, который всячески поощрял её талант к математике. Отец умер, а героиня вышла замуж за офицера, блестящего стрелка, но человека довольно неприятного, который привык пользоваться тем, что его все боятся. Муж совершенно не понимает и не уважает героиню, и относится к ней как к своей собственности, которой она по меркам того времени и является. К тому же, муж единолично распоряжается наследством её отца, на правах главы семьи. Героиня идёт к семейному адвокату и выясняет, что если она внезапно овдовеет, отцовское состояние снова к ней вернётся.
У героини есть избранник - симпатичный молодой человек. Правда, он посредственный стрелок, так что нельзя надеяться на его готовность довести отношения с ней до дуэли с её мужем. Молодой человек предлагает бежать вместе с ним, но героиня не хочет жертвовать своей прежней жизнью и добрым именем лишь для того, чтобы богатство её отца осталось в руках ненавистного мужа. Она хочет вернуть то, что по праву принадлежит ей. (Реплика в сторону. В терминах базовых эмоций Крылова, мы имеем дело с "ненавистью", желанием "вернуть своё". Как я уже писал, в моей трактовке этических систем "ненависть" является достойным основанием для начала боевых действий с точки зрения Западной этики. Таким образом, мы имеем дело с классическим западным сюжетом.)
Героиня исследует теорию игр и теорию вероятности, что делает её настоящим человеком будущего. Она подстраивает ситуацию, в которой её муж бросает вызов сразу двум противникам, включая её избранника (адвокат пошёл по делу как свидетель, если вы понимаете, о чём я). Героиня внедряет в сознание присутствующих идею трёхсторонней дуэли - раз у всех троих есть претензии друг к другу, то и стреляться они должны одновременно. Её избранник собирается забыть о чести и броситься в бега, так как общеизвестно, что остальные участники "труэли" стреляют лучше него. Но героиня уговаривает его остаться, ради любви к ней, и доверить свою жизнь математике.
В конце даже есть небольшой, но порадовавший меня сюжетный поворот :). Да, в общем и в целом, фильм мне понравился, несмотря на свою абсолютную схематичность. Схематичность продиктована выбранной темой, тут не поспоришь. (Правда, я сомневаюсь в том, что жёны могли вот так вот запросто приходить на дуэли в качестве зрительниц.)
2. Теперь про проблему трёхсторонних дуэлей, которая появилась в качестве теоретической задачи в 60-70х годах 20 века и не утратила своей популярности вплоть до настоящего времени. Естественно, исход подобной дуэли зависит от правил, и все возможные варианты правил подробно разбирались разными авторами.
Например, если участники трёхсторонней дуэли идеальные стрелки, и стреляют они одновременно, а пропускать ход или промахиваться нельзя, в живых останется только один участник - или ни одного.
Если они стреляют по очереди, и у каждого только по одной пуле, тогда, если это разрешено правилами, рациональным поведением для первого стрелка будет выстрелить в небо - это тут же выведет его за рамки игры, после чего второй стрелок должен тоже поступить разумно и пристрелить третьего, потому что первый ему больше не угрожает. Первый и второй делят победу между собой.
Если у каждого из идеальных стрелков, стреляющих одновременно, будет хотя бы две пули, плюс право пропускать свой ход ("пасовать), тогда единственным выигрышным ходом для каждого из них будет отказ от стрельбы - "the only winning move is not to play".
Помимо прочего, рассматривались многосторонние дуэли с персональными антагонистами, когда игрокам не всё равно, кто выживет, а кто погибнет - у каждого из них есть враги, которых они мечтают отправить на тот свет, и есть те, с кем они готовы при случае разделить победу.
Наибольший интерес вызывают трёхсторонние дуэли между участниками с разным уровнем мастерства - иначе говоря, с разной вероятностью поражения цели.
Так как теория игр построена на рациональном поведении участников, стремящихся максимизировать свой выигрыш, то очевидным рациональным поступком в трёхсторонней дуэли, где уровень противников известен, будет стрельба по наиболее опасному противнику из двух. Именно поэтому хороший стрелок, о котором известно, что он хороший стрелок, оказывается в крайне невыгодном положении, так как все стреляют именно по нему. Для того, чтобы самый сильный стрелок имел преимущество в трёхсторонней дуэли, его противниками должны быть совершенные и абсолютные мазилы.
Возьмем пример (из сети), который близок к тому, что изображено в фильме. В трёхсторонней дуэли участвуют три стрелка - Алекс, Боб и Чарли. Алекс стреляет без промаха (меткость 100%). Боб ему слегка уступает - он поражает цель в восьми случаях из десяти (80%). У Чарли половина выстрелов уходит в молоко (50%). Порядок стрельбы изначально определяется жребием (в фильме он задан изначально), затем все стреляют по очереди. Условно говоря, пока первый стрелок перезаряжает пистолет, второй и третий успеют сделать по выстрелу. Намеренно промахиваться можно. Позиция какого участника более выгодна?
Очевидно, что в классической дуэли лучше выстрелить первым, и быть при этом самым метким стрелком. В "труэли" всё не так. Лучше всего оказаться на месте Чарли, так как его противники будут вынужденны заняться друг другом (согласно принципу "более слабого противника оставляй на потом"). Пока оба соперника живы, в интересах Чарли просто пропускать ход, стреляя в воздух. В любом случае, кто бы из них не остался в живых, Чарли получит возможность сделать по нему один безнаказанный выстрел, пока тот перезаряжает пистолет. Шансы Чарли на окончательную победу - 52 процента, что намного больше, чем было бы у него в дуэли один на один с Алексом или Бобом. Шансы Алекса на выживание - 30 процентов, шансы Боба - 18 процентов. И это их лучшие шансы - если Боб первым отправит Чарли на тот свет, Алекс не промахнётся, а если Алекс убьёт Чарли, его шансы пережить выстрел Боба равны 20 процентам.
Естественно, в каждом конкретном случае расклад зависит от заявленного уровня мастерства - если два стрелка сильно уступают третьему, в их интересах объединить свои усилия против него, так как друг другу они угрожают меньше, кто бы из них не стрелял первым.
Казалось бы, в трехсторонней дуэли, правила которой дают преимущество слабейшему стрелку (он классический tertius gaudens, "третий радующися"), в интересах двух сильнейших участников будет заключить союз между собой, если это вообще возможно - сначала они вместе выносят слабака, а затем решают проблемы между собой, по-джентельменски. В дуэли один на один между Алексом (100%) и Бобом (80%), где право на первый выстрел разыгрывается по жребию, их шансы на выживание равны 60 и 40 процентам соответственно. Если же каждый раунд порядок выстрелов определяется случайным образом, шансы Боба ещё выше - 45 к 55. Но дальше уже начинается "дилемма заключенного" - сильным стрелкам выгодно заключить соглашение, но ещё выгоднее его нарушить, и выстрелить по партнёру, пока тот стреляет по слабейшему участнику. (Иначе говоря, в трёхсторонней дуэли насмерть союз двух слабых против сильного стабилен, а союз двух сильных против слабого - нет.)
Truel from tom vaughan on Vimeo.
Фильм является иллюстрацией к проблеме трёхсторонних дуэлей в теории игр - собственно, я узнал о него существовании из соответствующей статьи на Википедии. (Кстати, задачу Вариса тоже можно трактовать как своего рода трёхстороннюю дуэль, только с использованием разумного и говорящего орудия.)
1. Сначала о фильме. Действие происходит в Европе, в первой половине 19 века. Главная героиня - умная и необычная женщина, дочь состоятельного отца, который всячески поощрял её талант к математике. Отец умер, а героиня вышла замуж за офицера, блестящего стрелка, но человека довольно неприятного, который привык пользоваться тем, что его все боятся. Муж совершенно не понимает и не уважает героиню, и относится к ней как к своей собственности, которой она по меркам того времени и является. К тому же, муж единолично распоряжается наследством её отца, на правах главы семьи. Героиня идёт к семейному адвокату и выясняет, что если она внезапно овдовеет, отцовское состояние снова к ней вернётся.
У героини есть избранник - симпатичный молодой человек. Правда, он посредственный стрелок, так что нельзя надеяться на его готовность довести отношения с ней до дуэли с её мужем. Молодой человек предлагает бежать вместе с ним, но героиня не хочет жертвовать своей прежней жизнью и добрым именем лишь для того, чтобы богатство её отца осталось в руках ненавистного мужа. Она хочет вернуть то, что по праву принадлежит ей. (Реплика в сторону. В терминах базовых эмоций Крылова, мы имеем дело с "ненавистью", желанием "вернуть своё". Как я уже писал, в моей трактовке этических систем "ненависть" является достойным основанием для начала боевых действий с точки зрения Западной этики. Таким образом, мы имеем дело с классическим западным сюжетом.)
Героиня исследует теорию игр и теорию вероятности, что делает её настоящим человеком будущего. Она подстраивает ситуацию, в которой её муж бросает вызов сразу двум противникам, включая её избранника (адвокат пошёл по делу как свидетель, если вы понимаете, о чём я). Героиня внедряет в сознание присутствующих идею трёхсторонней дуэли - раз у всех троих есть претензии друг к другу, то и стреляться они должны одновременно. Её избранник собирается забыть о чести и броситься в бега, так как общеизвестно, что остальные участники "труэли" стреляют лучше него. Но героиня уговаривает его остаться, ради любви к ней, и доверить свою жизнь математике.
В конце даже есть небольшой, но порадовавший меня сюжетный поворот :). Да, в общем и в целом, фильм мне понравился, несмотря на свою абсолютную схематичность. Схематичность продиктована выбранной темой, тут не поспоришь. (Правда, я сомневаюсь в том, что жёны могли вот так вот запросто приходить на дуэли в качестве зрительниц.)
2. Теперь про проблему трёхсторонних дуэлей, которая появилась в качестве теоретической задачи в 60-70х годах 20 века и не утратила своей популярности вплоть до настоящего времени. Естественно, исход подобной дуэли зависит от правил, и все возможные варианты правил подробно разбирались разными авторами.
Например, если участники трёхсторонней дуэли идеальные стрелки, и стреляют они одновременно, а пропускать ход или промахиваться нельзя, в живых останется только один участник - или ни одного.
Если они стреляют по очереди, и у каждого только по одной пуле, тогда, если это разрешено правилами, рациональным поведением для первого стрелка будет выстрелить в небо - это тут же выведет его за рамки игры, после чего второй стрелок должен тоже поступить разумно и пристрелить третьего, потому что первый ему больше не угрожает. Первый и второй делят победу между собой.
Если у каждого из идеальных стрелков, стреляющих одновременно, будет хотя бы две пули, плюс право пропускать свой ход ("пасовать), тогда единственным выигрышным ходом для каждого из них будет отказ от стрельбы - "the only winning move is not to play".
Помимо прочего, рассматривались многосторонние дуэли с персональными антагонистами, когда игрокам не всё равно, кто выживет, а кто погибнет - у каждого из них есть враги, которых они мечтают отправить на тот свет, и есть те, с кем они готовы при случае разделить победу.
Наибольший интерес вызывают трёхсторонние дуэли между участниками с разным уровнем мастерства - иначе говоря, с разной вероятностью поражения цели.
Так как теория игр построена на рациональном поведении участников, стремящихся максимизировать свой выигрыш, то очевидным рациональным поступком в трёхсторонней дуэли, где уровень противников известен, будет стрельба по наиболее опасному противнику из двух. Именно поэтому хороший стрелок, о котором известно, что он хороший стрелок, оказывается в крайне невыгодном положении, так как все стреляют именно по нему. Для того, чтобы самый сильный стрелок имел преимущество в трёхсторонней дуэли, его противниками должны быть совершенные и абсолютные мазилы.
Возьмем пример (из сети), который близок к тому, что изображено в фильме. В трёхсторонней дуэли участвуют три стрелка - Алекс, Боб и Чарли. Алекс стреляет без промаха (меткость 100%). Боб ему слегка уступает - он поражает цель в восьми случаях из десяти (80%). У Чарли половина выстрелов уходит в молоко (50%). Порядок стрельбы изначально определяется жребием (в фильме он задан изначально), затем все стреляют по очереди. Условно говоря, пока первый стрелок перезаряжает пистолет, второй и третий успеют сделать по выстрелу. Намеренно промахиваться можно. Позиция какого участника более выгодна?
Очевидно, что в классической дуэли лучше выстрелить первым, и быть при этом самым метким стрелком. В "труэли" всё не так. Лучше всего оказаться на месте Чарли, так как его противники будут вынужденны заняться друг другом (согласно принципу "более слабого противника оставляй на потом"). Пока оба соперника живы, в интересах Чарли просто пропускать ход, стреляя в воздух. В любом случае, кто бы из них не остался в живых, Чарли получит возможность сделать по нему один безнаказанный выстрел, пока тот перезаряжает пистолет. Шансы Чарли на окончательную победу - 52 процента, что намного больше, чем было бы у него в дуэли один на один с Алексом или Бобом. Шансы Алекса на выживание - 30 процентов, шансы Боба - 18 процентов. И это их лучшие шансы - если Боб первым отправит Чарли на тот свет, Алекс не промахнётся, а если Алекс убьёт Чарли, его шансы пережить выстрел Боба равны 20 процентам.
Естественно, в каждом конкретном случае расклад зависит от заявленного уровня мастерства - если два стрелка сильно уступают третьему, в их интересах объединить свои усилия против него, так как друг другу они угрожают меньше, кто бы из них не стрелял первым.
Казалось бы, в трехсторонней дуэли, правила которой дают преимущество слабейшему стрелку (он классический tertius gaudens, "третий радующися"), в интересах двух сильнейших участников будет заключить союз между собой, если это вообще возможно - сначала они вместе выносят слабака, а затем решают проблемы между собой, по-джентельменски. В дуэли один на один между Алексом (100%) и Бобом (80%), где право на первый выстрел разыгрывается по жребию, их шансы на выживание равны 60 и 40 процентам соответственно. Если же каждый раунд порядок выстрелов определяется случайным образом, шансы Боба ещё выше - 45 к 55. Но дальше уже начинается "дилемма заключенного" - сильным стрелкам выгодно заключить соглашение, но ещё выгоднее его нарушить, и выстрелить по партнёру, пока тот стреляет по слабейшему участнику. (Иначе говоря, в трёхсторонней дуэли насмерть союз двух слабых против сильного стабилен, а союз двух сильных против слабого - нет.)