Логика: проблема частного суждения о классе.
В свое время, изучив земную науку логики, я обнаружил для себя не очень много нового. В основном, новые познания лежали в лингвистической части. Для цивилизации, представители которой, в массе своей, не владеют искусством прямой передачи мыслей, лингвистический инструментарий становится крайне необходимым. Ведь земные логики имеют дело не с непосредственными логическими конструкциями, а с их закодированным представлением. Кодирование происходит с неизбежными для такого случая потерями, и решению данной проблемы посвящена изрядная часть курса дисциплины.
В остальном же земная логика совпадает с базисом мышления, общим, надо думать, для всего Мироздания. Я не зря люблю говорить что логика одна, особенно в ответ на высказывания типа: "у вас другая логика", "ваша логика неверна" (вместо "у вас есть логическая ошибка в таком-то месте"), "это только по вашей логике так" и другие, настолько же бессмысленные сентеции. Логические законы незыблемы, и выведенные на их основе многочисленные теоремы являются не столько абстрактными конктрукциями, сколько констатацией фактического положения вещей.
Тем удивительнее для меня оказался единственный момент несовпадения между моим логическим инструментарием и тем, чему учат здесь. Да, несовпадение я обнаружил лишь одно, но и этого очень много, на мой взгляд. Тем более, что земные логики весьма осторожны в своем продвижении вперед, что, несомненно, является их достоинством. Переосмысление понятия "аксиома", произошедшее сравнительно недавно - пример, которым земная мысль может по праву гордиться. Однако, различие есть. Откуда же оно взялось?
Первая мысль, которая пришла мне в голову, когда я прочел данный фрагмент учебника, состояла в том, что передо мной грубая логическая ошибка. Я видел, что представленное построение неверно, мог логически доказать его ложность, но со страниц учебника оно от этого никуда не исчезало. Тогда я обратился с этим вопросом ко всем своим знакомым, про которых мне было известно, что они тоже владеют логическим инструментарием. Причем, в силу земного происхождения, они изучали именно здешний вариант науки, а потому данная конструкция должна была являться частью и их базиса мышления. Необходимость опроса доступных мне логиков была обусловлена ещё и тем, что в самом учебнике авторы отказались давать обоснование для этого утверждения. Дескать, слишком длинное выйдет обоснование, если приводить его честно и полностью. Не подходит для формата книги.
Полученные мной ответы разделились на две категории. Большая часть опрошенных сказали, что не знают ответа на мой вопрос. Это вполне объяснимо, учитывая специфику проблемы. Меньшая же их часть согласилась с тем, что приведенная конструкция является ложной, а я, выходит, и правда обнаружил грубую логическую ошибку. Однако, подобный ответ меня не устроил и не устраивает до сих пор. Слишком велика пропасть между уровнем научной мысли, способной на выведение всего уже имеющегося набора умозаключений, и уровнем научной же мысли, но могущей допускать подобные ошибки. Следовательно, с наибольшей вероятностью, это просто непонятный для меня момент, который имеет неизвестное ни мне, ни моим друзьям, но правильное обоснование.
Но на этом проблема не заканчивается! Я обнаружил, что данная конструкция порождает множество следствий и является базисом для целых областей познания. В то же время, она, на мой взгляд, ограничивает оное. Данная теорема прямо запрещает весьма значимую разновидность мыслительных построений. Ладно, давайте уже к конкретике. Вот само утверждение:
Частное суждение о классе утверждает наличие членов у этого класса.
Интересующиеся могут ознакомиться с соответствующим фрагментом учебника по ссылке, а я пока попробую объяснить своими словами, о чем тут речь. Смотрите, если мы говорим что-то, относящееся ко всем объектам некоторой категории, это ещё ничего лишнего не обозначает. Возможно, таких объектов не существует, а саму категорию мы выдумали. Если же мы утверждаем нечто только о некоторых из них, мы, тем самым, утверждаем также наличие этих самых некоторых в объективной реальности. Там, по ссылке, есть хороший пример про дворников. Сказав "Все дворники - бедняки", мы ещё не утверждаем, что дворники вообще существуют. Мы лишь говорим о том, что если кто-то является дворником, то он должен одновременно являться бедняком. Говоря же "Некоторые дворники - бедняки" мы, якобы, одновременно говорим, что есть хотя бы один дворник, про которого известно, что он бедняк.
Теперь давайте расскажу, в чем я тут вижу проблему. Мне кажется, что подобное правило мешает создавать весьма важный подвид умозрительных построений. Если для какого-то вида суждений требуется наличие обсуждаемого объекта, то как мы будем выдумывать несуществующие, но обладающие частными характеристиками классы? Давайте я приведу свой пример такого построения, опровергающий, на мой взгляд, вышеприведенную теорему:
Некоторые полосатые люди - гении.
Смотрите, что я только что сделал. Полосатых людей не существует, я их выдумал специально для этого примера. Следовательно, класс "полосатые люди" пуст и не содержит членов. Однако, мы можем вообразить их существование, например, в виде экзотической человеческой расы. Такая раса, независимо от своего наличия, должна подчиняться общим естественным законам. В частности, её несуществующие представители должны обладать различными уровнями интеллекта, распределенными по гауссовой кривой. Этот параметр, как и многое другое в нашем мире, всегда по ней распределяется. А кривая всегда имеет правый край, где и должны быть расположены гениальные представители нашей вымышленной расы людей.
Так в чем же дело? Если моя конструкция содержит логические ошибки, то в чем они заключаются? А если нет, то запрещает ли на самом деле приведенная теорема подобные построения, или же я просто неверно её понимаю? А если запрещает, то почему?
Видите, у меня много вопросов. И я искренне надеюсь, что данный пост поможет пролить свет на подводный камень, не дающий мне покоя. Обсудим?
UPD: Есть ответ в комментариях!
В остальном же земная логика совпадает с базисом мышления, общим, надо думать, для всего Мироздания. Я не зря люблю говорить что логика одна, особенно в ответ на высказывания типа: "у вас другая логика", "ваша логика неверна" (вместо "у вас есть логическая ошибка в таком-то месте"), "это только по вашей логике так" и другие, настолько же бессмысленные сентеции. Логические законы незыблемы, и выведенные на их основе многочисленные теоремы являются не столько абстрактными конктрукциями, сколько констатацией фактического положения вещей.
Тем удивительнее для меня оказался единственный момент несовпадения между моим логическим инструментарием и тем, чему учат здесь. Да, несовпадение я обнаружил лишь одно, но и этого очень много, на мой взгляд. Тем более, что земные логики весьма осторожны в своем продвижении вперед, что, несомненно, является их достоинством. Переосмысление понятия "аксиома", произошедшее сравнительно недавно - пример, которым земная мысль может по праву гордиться. Однако, различие есть. Откуда же оно взялось?
Первая мысль, которая пришла мне в голову, когда я прочел данный фрагмент учебника, состояла в том, что передо мной грубая логическая ошибка. Я видел, что представленное построение неверно, мог логически доказать его ложность, но со страниц учебника оно от этого никуда не исчезало. Тогда я обратился с этим вопросом ко всем своим знакомым, про которых мне было известно, что они тоже владеют логическим инструментарием. Причем, в силу земного происхождения, они изучали именно здешний вариант науки, а потому данная конструкция должна была являться частью и их базиса мышления. Необходимость опроса доступных мне логиков была обусловлена ещё и тем, что в самом учебнике авторы отказались давать обоснование для этого утверждения. Дескать, слишком длинное выйдет обоснование, если приводить его честно и полностью. Не подходит для формата книги.
Полученные мной ответы разделились на две категории. Большая часть опрошенных сказали, что не знают ответа на мой вопрос. Это вполне объяснимо, учитывая специфику проблемы. Меньшая же их часть согласилась с тем, что приведенная конструкция является ложной, а я, выходит, и правда обнаружил грубую логическую ошибку. Однако, подобный ответ меня не устроил и не устраивает до сих пор. Слишком велика пропасть между уровнем научной мысли, способной на выведение всего уже имеющегося набора умозаключений, и уровнем научной же мысли, но могущей допускать подобные ошибки. Следовательно, с наибольшей вероятностью, это просто непонятный для меня момент, который имеет неизвестное ни мне, ни моим друзьям, но правильное обоснование.
Но на этом проблема не заканчивается! Я обнаружил, что данная конструкция порождает множество следствий и является базисом для целых областей познания. В то же время, она, на мой взгляд, ограничивает оное. Данная теорема прямо запрещает весьма значимую разновидность мыслительных построений. Ладно, давайте уже к конкретике. Вот само утверждение:
Частное суждение о классе утверждает наличие членов у этого класса.
Интересующиеся могут ознакомиться с соответствующим фрагментом учебника по ссылке, а я пока попробую объяснить своими словами, о чем тут речь. Смотрите, если мы говорим что-то, относящееся ко всем объектам некоторой категории, это ещё ничего лишнего не обозначает. Возможно, таких объектов не существует, а саму категорию мы выдумали. Если же мы утверждаем нечто только о некоторых из них, мы, тем самым, утверждаем также наличие этих самых некоторых в объективной реальности. Там, по ссылке, есть хороший пример про дворников. Сказав "Все дворники - бедняки", мы ещё не утверждаем, что дворники вообще существуют. Мы лишь говорим о том, что если кто-то является дворником, то он должен одновременно являться бедняком. Говоря же "Некоторые дворники - бедняки" мы, якобы, одновременно говорим, что есть хотя бы один дворник, про которого известно, что он бедняк.
Теперь давайте расскажу, в чем я тут вижу проблему. Мне кажется, что подобное правило мешает создавать весьма важный подвид умозрительных построений. Если для какого-то вида суждений требуется наличие обсуждаемого объекта, то как мы будем выдумывать несуществующие, но обладающие частными характеристиками классы? Давайте я приведу свой пример такого построения, опровергающий, на мой взгляд, вышеприведенную теорему:
Некоторые полосатые люди - гении.
Смотрите, что я только что сделал. Полосатых людей не существует, я их выдумал специально для этого примера. Следовательно, класс "полосатые люди" пуст и не содержит членов. Однако, мы можем вообразить их существование, например, в виде экзотической человеческой расы. Такая раса, независимо от своего наличия, должна подчиняться общим естественным законам. В частности, её несуществующие представители должны обладать различными уровнями интеллекта, распределенными по гауссовой кривой. Этот параметр, как и многое другое в нашем мире, всегда по ней распределяется. А кривая всегда имеет правый край, где и должны быть расположены гениальные представители нашей вымышленной расы людей.
Так в чем же дело? Если моя конструкция содержит логические ошибки, то в чем они заключаются? А если нет, то запрещает ли на самом деле приведенная теорема подобные построения, или же я просто неверно её понимаю? А если запрещает, то почему?
Видите, у меня много вопросов. И я искренне надеюсь, что данный пост поможет пролить свет на подводный камень, не дающий мне покоя. Обсудим?
UPD: Есть ответ в комментариях!