Insead et al. My favourite brain-teaser!

[intriga123]

Задачка для читателей.

Восхитительная задачка, которую я подсмотрел у одного активного около-МБА-блоггера uzhas_sovka   в интернете еще пол года назад, и с той  поры, не прекращая, ломал над ней голову.

(фабула и стиль - авторские)
Итак, вражеские диверсанты решили проникнуть в Россию с коварной целью повязать оранжевые шарфики на шею Путину и Медведеву. Кремль

Comments

А в чем подвох?

[theschmidts]

Решая стандартную систему для нахождения решения в смешанных стратегиях легко получить решения:
для врага система будет иметь вид: 0.1*p1+0.6*p2=0.7*p1+0.2*p2 и p1+p2 = 1 (р1, р2 - вероятности использования стратегий)=> p1 = 0.4, p2=0.6, цена игры 0.4 (так что в среднем выигрыш врагов - 40%).
Для кремля стратегии надо выбирать равновероятно.

Re: А в чем подвох?

[intriga123]

Может его и нет. Математически Вы правы (опять же, с поправкой, что для кремля НЕ надо выбирать равновероятно стратегии - но это мелочь).
Но только для человека с глубоко гуманитарным бэкграундом (меня) это был челлендж, в процессе которого к нему пришло несколько философских озарений.
(опять же, я не пользовался учебниками по теориям вероятности. Может мои озарения там на первой странице описаны :))

Re: А в чем подвох?

[theschmidts]

Ну, если Кремль будет выбирать стратегии "неправильно", то есть вероятность, что, если вдруг враг отклонится от оптимальной стратегии, проигрыш может быть больше.

Просто я когда-то давно вел математику у девятиклассников и в конце года, когда осталось время, немного рассказывал про матрицы, их связь с линейными уравнениями и теорию игр (бо название для детей привлекательно).
Такие задачки как раз решали, так что мне было странно, что у Совка она появилась...

Re: А в чем подвох?

[theschmidts]

Да, в учебнике по теории игр решения в смешанных стратегиях обычно в первой главе (после определений и рассказа про минимакс) :)

[kompleksovnet]

Задачка на условную вероятность, первый курс, второй семестр. Я прослоупочил все.

[intriga123]

Я даже слов таких не знаю - "прослопоучил" :)

А по сути - я не спорю. У меня тут один умник список литературы критиковал, говоря, что что-то чересчур простые книжки я читаю. Но на пятилетних экономических программах математику / статистику / теор.вер. преподают безусловно глубже, чем на МВА. Готов признать и расписаться!

[kompleksovnet]

Я тут сел решать - и, ну, в общем, как студент с оперативной памятью, в лоб не решил. Сейчас достал учебник по теорверу за первый курс - вечер удался :)

[dmiba]

"то куда бы Кремль не пошел, это не изменит его payoff." - верно, average payoff остается тем же самым. Решение кремля не меняется, если кремль risk neutral.

На примере личных финансов, есть 2 лотереи (для простоты, участие- бесплатно):
1) можно выиграть $10,000,012 с 50% или проиграть (оказаться с долгом) $10,000,000 с 50%
2) можно выиграть $10 с 50% или проиграть (оказаться с долгом) $0 с 50%

В первом случае expected payoff - $6, втором случае - $5. Следует ли из этого, что все возьмут первый вариант?-) неа, я предпочитаю второй. и 99.9999% предпочтут 2-й.

чисто average payoff в качестве критерия, особенно в случае единичных событий, использовать нельзя. Именно единичных. В случае выщеуказанной лотереи, если бы она представляла бесконечную цепь событий, я выбрал бы первый вариант - т.к. он генерит кэш на 20% быстрее.

[dmiba]

это собственно к тому, что неописанный assumption, что кремль - risk neutral.

[intriga123]

Да. Согласен. Еще один пласт рассуждений.
А как втроить этот assumption?
То есть, предположим, стороны не risk-neutral, они могут применить дисконт к payoff, равный k*StDev, да? Но тогда, при том же k решение не должно поменяться, потому что для игры с фиксированной суммой StDev для обоих сторон одинаковый. Я не прав? (это я на ходу идею генерирую)

[intriga123]

То есть, в любом случае стороны дисконтируют свои "рисковые" потоки и все равно они должны будут посчитать "tipping point of indifference". Если дисконт за риск (за волатильность) сушествует, то уравнения усложнятся, но принциип должен остаться тот же: при определенном поведении одной стороны другая сторона должна быть индифферентной куда идти, даже с учетом дисконтов рисков.
Но мысль хорошая!

[max_titov]

Стандартная prisoner's dilemma - проигрывают все

[intriga123]

Неее. Совершенно не Prisoner' dilemma. Вообще ни капли! Пожалуй из общего только матрица 2 Х 2 :)

1. В Prisoner's dilemma игра НЕ С ФИКСИРОВАННОЙ СУММОЙ. Там есть смысл максимизировать общий payoff.
2. В prisoner's dilemma есть доминантные стратегии.
3. В prisoner's dilemma есть статическое равновесие (хотя и не оптимальное)

Короче, по моему мнению, такие штуки (с вероятностными рандомайзерами как стратегиями - не знаю я умного слова) значительно сложнее prisoner's dilemma.