Insead et al.

[intriga123]

Еще одна супер-задачка по game theory / теории вероятности.
В этот раз другого типа и, в принципе, несложная, но тоже мне жутко нравится.

Есть телеигра, которая как-то там называется (я забыл, как она называется в Америке, а в России ее нет). Слегка измененные условия (финала) -

Перед вами два мешка денег: в одном 10 купюр по $ 100 (всего $ 1000),

Comments

[anonymous]

ОК. Давайте по простому:
Есть стратегия "Отдаём 100. Если вытянули 100, то берём этот же мешок за 600. Если вытянули 20, то противоположный."

Исхода всего 3:

1. Получили 100 из большого мешка. 50% вероятности. Доход=-100+100-600+900=300
2. Получили 100 из маленького мешка. 37.5% вероятности (считали выше). Доход=-100+100-600+320=-280.
3. Получили 20. 12,5% вероятности. Доход=-100+20-600+1000=320.

Средневзвешенное 85. Эта стратегия лучше.

Что я сделал не так?
Nikolas

[intriga123]

Все так, совершенно правильно все. Только во второй строке математиечская ошибка. Там ответ -380, и тогда все становится на свои места :) А так, да, правильное решение. Молодец

[anonymous]

А другие стратегии можно просчитать по той же логике и сравнить в итоге ожидаемые результаты. Тогда без всяких условных вероятностей видно, что "брать тот же мешок лучше".

Деревья плохи тем, что сложны для понимания и не вселяют уверенности в правильном ответе. Рассчёты ex post более однозначные. Хотя от арифметики никто не застрахован, что я и показал, каюсь.

Nikolas

[intriga123]

Можно. Но тогда наши ответы сольются. Если бы мы просчитали все возможные стратегии и их вероятности, то мы бы и получили полный набор исходов - вероятностей, из которых бы выбрали правильные стратегии (выборы нашего поведения в моменты выборов), перемноженные на вероятности в рамках этих стратегий.
Вопрос в том, как рисовать - меня просто сразу деревом научили, я привык и читаю его уже интуитивно. Квадратик - выбор, кружок - вероятность. Первая цифра - цена входа. Вторая - общий payoff, с учетом цены входа. Но это на любителя, да. Можно и не рисовать.

[artak15]

Поправтье меня - если я совсем все не так понял. В задаче спрашивается какая стратегия лучше, а не спрашивается при каком исходе сколько заработаешь.
Если это правда, то вторая стратегия лучше, так как если мы отдаем 100 баксом и получаем сто баксов - то мы оказываемся на первой стратегии немного смещенной на то что надо продолжать вытаскивать из этого же мешка (то есть уже не 50 на 50, а немного смещение в стороны активного мешка). Если мы вытаскиеваем 20 баксов - то со 100% вероятностью забираем "хорошый" мешок. Получается, что при второй стратегии у тебя есть возможность получить доп инфу о первой стратегии (смещение) + где то 12% веротяность что ты со 100% вероятностью выберешь лучший:)
Я понимаю, что это не может быть так легко/решаться в уме и 100% вероятностью допустил ошибку на которую и была рассчитана задача. Прошу сориентировать

[intriga123]

Я немного запутался, что вы называете "первая стратегия" и "вторая стратегия".
Насколько я могу проследить вашуу логику - да, гуманитарно она правильна. Вопрос как раз в том, стоит ли "уже не 50 на 50 а немного смещение" плюс вероятность с первого раза вытащить 20 баксов ста долларов? По сути как раз вопрос в том как правильно оценить (в долларах) дополнительную информацию, которую вы получаете, вытаскивая из мешка сто баксов. Ответить на него (и соответственно, решить, стоит ли эта информация ста баксов) можно только если посчитать при каком исходе сколько заработаешь.

[anonymous]

Ребят, я либо что-то не понимаю, либо всё таки дело в лыжах=(
Немогу понять, почему лучшая стратегия: оплатить сотню-результатат: двацатка - смена мешка, если сотня, то берем тот же мешок.
Из всего нарисованного всеми вами и сказанного следует, что если сразу выбрать мешок, то мат ожидание +60.
Если действовать по выбранной вами стратегии, 12,5%*320+50%*300-37,5%*380=47,5.
Более, того если после того, как вытащишь 100 баксов и поменяешь мешок расчет будет 12,5%*320-50%*280+37,5%*400=50.
Т.е. последняя стратегия выгоднее, чем вторая, и всё равно менее выгодная чем просто в начале взять один из двух мешков.

Ребят, где я ошибаюсь и ошибаюсь ли???

[intriga123]

Лень пересчитывать, все-таки два года прошло.
Но с выводом никто не спорит: выгодней брать сразу мешок и не мучаться :)