Теория множеств: вопрос математикам и логикам

[iter_ignis]

Эпиграф: "Вот потому, что вы говорите то, что не думаете и думаете то, что не думаете, вот в клетках и сидите. И вообще, весь этот горький катаклизм, который я тут наблюдаю... и Владимир Николаевич тоже..."Знаменитый логик и математик Георг Кантор определил множество как "единое имя для совокупности всех объектов, обладающих данным свойством". И он

Comments

[az118]

сущее не имя, но имя присуще сущему как явлению, к которому имя отсылает или которое оно вызывает

[iter_ignis]

Возможно, номиналисты и реалисты именно об этом и спорили. Было дело, спорили и о количестве ангелов на кончике иглы.
Тут явная коллизия типов матобъектов, допускающая сомнительные парадоксы, на решение которых тратятся человеко-века. Чётко разводя имя, ссылку, как математический объект и внятно отличая его от, например, матрицы, на которую оно ссылается, имеет более строгую математику без эзотерики вида "содержать самое себя". Напоминает историю про "един в трёх лицах".

Компилятор или менеджер памяти вирутальной машины чётко различает такие объекты хотя бы по размеру в памяти. Физики ослеживают размерность величин. Математики так же могли бы вопринимать пространство имён и пространство объектов, с некоторым отрображением, а знак "=" - как некий морфизм. Точнее, как разные морфизмы, когда он располагается между различными типами и размерностями объектов.

математики просто не различают изоморфные структуры без необходимости
Возникновение парадоксов - ещё не необходимость?)

[az118]

почти все парадоксы связаны с особым типом автореференции, порождающим бесконечный процесс (чаще всего осциляцию), в то время как человеку нужен конечный результат.

для избавления от парадоксов Рассел с Уйатхедом придумали теорию типов.
Другие ввели различие множества и класса, который якобы не может быть элементом чего-то другого

но это все паллиативы для спасения бинарной логики.

дело в том, что это все, включая логику, суть техника (рассуждения, конструирования и т.д), а реальность не технична (хотя и имеет техн.аспект), но органична.

http://az118.livejournal.com/331427.html

[iter_ignis]

Знать об "органичной" действительности мы можем только "технично". Вопрос только в качестве техничности.

для избавления от парадоксов Рассел с Уйатхедом придумали теорию типов.
Другие ввели различие множества и класса, который якобы не может быть элементом чего-то другого

Мне интересен мотив подобного рода деятельности. Пока я вижу, что это попытки спасти парадигму ("бинарную логику") вычурными теоретическими заплатами, которые становятся всё дороже. Но раз есть интуиционизм и конструктивная математика - значит, не спасли.

Вы не просветите о прикладных возможностях двух последних? Где-то же они применяются.

[ext_3455040]

Доработанная окончательная версия «Решения парадоксов