Тут получается, что есть не только множество, которое включает в себя пустое множество, но есть множество, которое состоит из множества, которое включает в себя простое множество. В ординалах фон Неймана такого не было.
Вот, математикам можно зарплату из пустых множество платить.
Математика оперирует не объектами, а отношениями между ними (https://sahonko.livejournal.com/179610.html). Поэтому пустое множество не объект, а отсутствие отношения вхождения каких-либо объектов в данное множество. Нас вводит в заблуждение то, что непустое множество мы понимаем как объект состоящий из совокупности объектов по аналогии с обыденным мышлением. На самом деле любое математическое множество - это совокупность отношений вхождения математических объектов (которые сами по себе тоже являются отношениями) в данное множество. То есть объективирование (превращение математического отношения в абстрактный математический объект), для непустых множеств состоящих из объективированных матобъектов происходит просто на интуитивном уровне Но оказывается что отношение отсутствия вхождение в данное множество каких-либо объектов не понятно каким образом можно объективировать. Кстати подобная петрушка происходит и с "ничто в гегельянской диалектике.
В обычной футбольной команде на поле 11 человек - команду можео представить как множество из 11 элементов: {Вася, Петя, Коля, ...}. В турнире участвовало много команд, те команды, что пока не выбыли из турнира можно представить квк множество множеств: {{Вася, Петя, Коля, ...}, {Федя, Миша, Толя,..}, ...}
Из команды Васюков все игроки разбежались. Теперь команда Васюков это пустое множество {}. Из-за этого их дисквалифицировали. Других команд пока не дисквалифицировали. Чем является множество дисквалифицированных команд? В нем один элемент, {}. Значит, это множество, сочтоящее из пустого множества {{}}. Это не то же самое, что пустое множество, поскольку пустое множество это одна футбольная команда, в которой нет игроков. А множество дисквалифицированных команд непустое, в нем есть одна команда, Васюков.
А если дисквалифицировали две команды по тому же признаку, то множество дисквалифицированных команд будет включать два пустых множества, а это недопустимо)
этотправильное дополнение. В аксиоматике Цермело-Френкеля, действительно, не может быть множества, чьи элементы два пустых множества, так же, как не может быть множествв {1,1}. Так что это объяснкние с командами лучше описывается мультимножествами - это как множества, только при каждом элементе еще есть натуральный коэффициент.
что такое объединение двух множеств - это создание нового множества, в которое мы сложим все элементы из первого и все из второго.
то есть берем ещё одну исходно пустую коробку и перекладываем в неё все, что было в первой и всё, что было во второй.
так что объединение с пустым множеством ничего не меняет.
но тут пример с коробками немного ломается. одно и то же яблоко не может лежать в двух разных коробках - яблоки физические объекты, их приходится перекладывать, то есть новое множество мы сделали правильно, а два старых при этом куда-то делись.
можно взять ещё одну пустую коробку побольше, и сами обе коробки в неё положить.
это называется, "если у нас есть множество A и B, то мы можем сделать множество C = {A, B}".
с бытовой точки зрения, если у нас в коробке А лежит яблоко, мы можем сказать, что яблоко внутри коробки С. Но, на этих аналогиях, теория множеств это не про отношение "где-то внутри", а про отношение "непосредственно внутри". Так что с точки зрения теории множеств яблоко не принадлежит множеству С.
А если бы мы объединяли, мы бы высыпали обе коробки в одну, и тогда всё, что сейчас лежит в А лежало бы в С.
Я честных полчаса пытался представить себе множество, единственным элементом которого является пустое множество, и не смог)
В пустоту помещаем пустоту и получаем нечто, отличное от пустоты. Буддизм отдыхает)
Reply
Почитал про фон Неймана поподробнее. Оказываются страшные вещи (см. Универсум фон Неймана, там в середине красивая картиночка):
"Множество V_5 состоит из 65536 элементов. Размер множества V_6 составляет 2^65536 и существенно превосходит число атомов в наблюдаемой вселенной."
И все из пустого множества. Да, буддизм на такое не способен!
Reply
/там в середине красивая картиночка/
( ... )
Reply
Тут получается, что есть не только множество, которое включает в себя пустое множество, но есть множество, которое состоит из множества, которое включает в себя простое множество. В ординалах фон Неймана такого не было.
Вот, математикам можно зарплату из пустых множество платить.
Reply
/Вот, математикам можно зарплату из пустых множество платить./
тогда они обидятся и запретят положительные числа
Reply
Reply
Reply
Из команды Васюков все игроки разбежались. Теперь команда Васюков это пустое множество {}. Из-за этого их дисквалифицировали. Других команд пока не дисквалифицировали. Чем является множество дисквалифицированных команд? В нем один элемент, {}. Значит, это множество, сочтоящее из пустого множества {{}}. Это не то же самое, что пустое множество, поскольку пустое множество это одна футбольная команда, в которой нет игроков. А множество дисквалифицированных команд непустое, в нем есть одна команда, Васюков.
Reply
Спасибо
UPD
А если дисквалифицировали две команды по тому же признаку, то множество дисквалифицированных команд будет включать два пустых множества, а это недопустимо)
Reply
этотправильное дополнение. В аксиоматике Цермело-Френкеля, действительно, не может быть множества, чьи элементы два пустых множества, так же, как не может быть множествв {1,1}. Так что это объяснкние с командами лучше описывается мультимножествами - это как множества, только при каждом элементе еще есть натуральный коэффициент.
Reply
ОК
Reply
а множество, содержащее пустое, это коробка, в которой лежит пустая коробка.
Reply
а куда девается коробка при объединении пустого множества с непустым :)
Reply
что такое объединение двух множеств - это создание нового множества, в которое мы сложим все элементы из первого и все из второго.
то есть берем ещё одну исходно пустую коробку и перекладываем в неё все, что было в первой и всё, что было во второй.
так что объединение с пустым множеством ничего не меняет.
но тут пример с коробками немного ломается. одно и то же яблоко не может лежать в двух разных коробках - яблоки физические объекты, их приходится перекладывать, то есть новое множество мы сделали правильно, а два старых при этом куда-то делись.
Reply
Ага, спасибо
Reply
можно взять ещё одну пустую коробку побольше, и сами обе коробки в неё положить.
это называется, "если у нас есть множество A и B, то мы можем сделать множество C = {A, B}".
с бытовой точки зрения, если у нас в коробке А лежит яблоко, мы можем сказать, что яблоко внутри коробки С. Но, на этих аналогиях, теория множеств это не про отношение "где-то внутри", а про отношение "непосредственно внутри". Так что с точки зрения теории множеств яблоко не принадлежит множеству С.
А если бы мы объединяли, мы бы высыпали обе коробки в одну, и тогда всё, что сейчас лежит в А лежало бы в С.
Reply
Leave a comment