Ага, спасибо. Но всё же считаю, что корень зла не в учебниках. Цензуры на учебники не должно быть, у людей должно быть право писать и издавать сколь угодно плохие учебники (и вообще книги). Проблема в том, какие учебники и методики «сертифицируются» соответствующими органами как допустимые и/или обязательные в школьном образовании.
Вами приведенная цитата совпадает по сути с моим п.1 из списка «объяснений», и, пожалуй, это «объяснение» самое серьезное, остальные совсем уж высосаны из пальца. Надеюсь, мое опровержение в посте достаточно убедительно, я уж не знаю, как лучше объяснить (кроме констатации факта, что у них вообще размерности не срастаются).
Согласен с Вами. Безусловно, цензуры на учебники не должно быть.
Опровержение чего? Те, кому нравятся безумные методички, не поймут, о чем Вы написали.
Зачем выполнять какие-то арифметические действия с единицами измерений?!! Заранее же ясно, что нужно просто взять в качестве ответа единицу измерения первого множителя. Ну, или как вариант, взять ту единицу измерения, о которой спрашивают в задаче :-)))
> Опровержение чего? Некоего правдоподобного софизма. Целевая аудитория - не авторы тех методичек, а их жертвы, которые сами по себе слабо разбираются в математике, их нужно за ручку водить.
там комментаторы "защищающие учительницу", особенно доставляют, давно такого фееричного бреда не читал. хотя наверное 80% из них(по крайней мере хочется надеяться), это просто троллинг и жир. вряд ли есть какие-то постановления мин обра, просто есть некоторые методички где это все прописано, а что было в голове у тех кто их писал, думаю даже лучше и не пытаться понять.
я полистала комментарии, но не нашла никаких аргументов "в защиту" кроме возмущенного "если вы машины на тонны зерна умножаете -- это ж вы что получите? машины, конечно!" без всякого внятного объяснения почему, кроме "ну это же очевидно!" кто-то еще упоминал "математическую этику" и был осмеян.
на самом деле, единственное, что можно сказать в защиту учительницы -- это то, что она должна научить детей так, чтобы они сдали экзамен (на мой взгляд, это не очень правильная цель, но у нее цель -- именно такая), а на экзамене будут спрашивать именно так. правда, если она при этом не понимает, что это бред и детям этого не рассказывает, то все свои "слова в защиту" я забираю обратно.
а вот всем "борцам с учительницей" ("набить ей морду", "уволить к черту", "нажаловаться директору") я бы посоветовала свой гнев направить на министерство образования и попробовать добиться отмены этого маразма.
Тьфу-тьфу-тьфу, старшей дочке повезло, у нее этого маразма в школе нет. А вот дочка коллеги, увидев эту запись, сказала, что всё правильно, это ошибка, порядок не тот.
1. Какой там был класс, не знаю, но у нас аналогичное происходило то ли в этом, то ли в прошлом году, то есть 4-5 класс. Коммутативность, разумеется, проходили, причем намного раньше. Уверен, что почти все дети интуитивно понимают коммутативность и пользуются ею, хотя наверно не все способны сформулировать правило и вряд ли знают слово «коммутативность».
2. Согласен. Когда уже написал в посте, что хз, с какой стороны лепить двойку к количеству двоек, подумал, что это можно зафиксировать в определении умножения.
В данной задаче вариант (в) на первый взгляд кажется не совсем естественным, но я сейчас приведу пару примеров, когда «естественность» альтернативного представления возрастает. (1) По ссылке из коментов выше есть скан методичики с картинкой. Там задача про куски сахара в чашках чая. Картинка подразумевает, что в каждую чашку кладут по два куска. Это можно представить как механическое действие: положили два куска в первую чашку, потом два во вторую... Почти столь же естественным мне представляется класть в каждую по одному
( ... )
1. Наверное, сначала дети понимают, что результат подсчета не зависит от того, что считаем (врабатывается понятие числа) и от порядка подсчета (и коммутативности, и ассоциативность и т.п.). И уж только потом появляются сложение и умножение (как задание определенного порядка подсчета). Хотя тут у меня опыта пока нет - посмотрю еще ;).
2. Согласен. Я хотел сказать, что действия учительницы не являются "общеложными" (ложны в любой модели/интерпретации) - вполне получилось придумать модель, где ее действия правильны. Но согласен, что модель получилась страненькая ;). И если школьник понимает не то, что должен согласно модели - это его сильно обескураживает.
Это не только в этой школе. И это не случайно. Может быть, есть специалисты получше меня, я не спорю. Тут имеется в виду вот что, Мы умножаем литры на покупателей, чтобы получить литры. То есть в данном случае покупатели - это абстрактные единицы. Если бы вопрос стоял, например, так: Сколько покупателей войдёт в магазин, если в нём две двери, и в каждую войдёт по 9 покупателей? Тогда мы будем покупателей умножать на двери, то есть 9 х 2. Понятно?
> Мы умножаем литры на покупателей, чтобы получить литры. Это не объяснение, а мнемоническое правило. К нему нельзя апеллировать, если мы пытаемся разобраться в обосновании.
> То есть в данном случае покупатели - это абстрактные единицы. Не абстрактные, а безразмерные (как штуки). Впрочем, как я написал в посте, многие безразмерные единицы можно искусственно оразмерить, при этом весь формализм останется корректным и позволит избежать логических ошибок вроде сложения покупателей с табуретками (хотя те и другие - «штуки»).
Формулировка с покупателями и дверями допускает альтернативную интерпретацию: представляем, что покупатели проходят через парами, тогда нужно будет записать ответ как 2*9. И эта интерпретация ничем не хуже такой, что вначале прошло 9 в одну дверь, потом 9 в другую. Выше в комментарии я предлагаю пример с картами - он, как мне кажется, хорош тем, что оба варианта интерпретации еще более симметричны.
"Мы умножаем литры на покупателей, чтобы получить литры." Это не мнемоническое правило, это логика.
Хорошо, посмотрите на это по-другому. Почему в ответе у нас получаются литры, а не литро-человеки?
Именно потому что покупатели в этом случае - это единицы безразмерные (не абстрактные - тут вы правы, конечно). А когда мы умножаем покупателей на двери, то получаем покупателей, потому что в этом втором случае двери у нас будут единицами безразмерными. И мы в результате получаем покупателей, а не покупателе-двери.
А если бы покупатели заходили парами, или по очереди, как вы предлагаете их рассматривать, это будет уже не одно действие, а несколько, и всё равно сути это не меняет.
Так что, в данном случае коммутативность не присутствует. Дети должны понимать, то именно они считают, двери, покупателей или литры.
Только в том случае коммутативность имеет место, когда оба параметра - не безразмерны, как например в случае, когда мы умножаем часы на количество рабочих и получаем человеко-часы.
Comments 42
Вроде бы, что-то знаю.
Есть некая, совершенно чудовищная по провозглашаемым идеям, методичка авторства некой Белошистой
http://biglebowsky.livejournal.com/80161.html
Reply
Вами приведенная цитата совпадает по сути с моим п.1 из списка «объяснений», и, пожалуй, это «объяснение» самое серьезное, остальные совсем уж высосаны из пальца. Надеюсь, мое опровержение в посте достаточно убедительно, я уж не знаю, как лучше объяснить (кроме констатации факта, что у них вообще размерности не срастаются).
Reply
Опровержение чего? Те, кому нравятся безумные методички, не поймут, о чем Вы написали.
Зачем выполнять какие-то арифметические действия с единицами измерений?!!
Заранее же ясно, что нужно просто взять в качестве ответа единицу измерения первого множителя. Ну, или как вариант, взять ту единицу измерения, о которой спрашивают в задаче :-)))
Я подумал, что Вас еще могут заинтересовать мои заметки по данной теме
http://biglebowsky.livejournal.com/80620.html
http://biglebowsky.livejournal.com/81042.html
Reply
Некоего правдоподобного софизма. Целевая аудитория - не авторы тех методичек, а их жертвы, которые сами по себе слабо разбираются в математике, их нужно за ручку водить.
Reply
вряд ли есть какие-то постановления мин обра, просто есть некоторые методички где это все прописано, а что было в голове у тех кто их писал, думаю даже лучше и не пытаться понять.
Reply
кто-то еще упоминал "математическую этику" и был осмеян.
на самом деле, единственное, что можно сказать в защиту учительницы -- это то, что она должна научить детей так, чтобы они сдали экзамен (на мой взгляд, это не очень правильная цель, но у нее цель -- именно такая), а на экзамене будут спрашивать именно так. правда, если она при этом не понимает, что это бред и детям этого не рассказывает, то все свои "слова в защиту" я забираю обратно.
а вот всем "борцам с учительницей" ("набить ей морду", "уволить к черту", "нажаловаться директору") я бы посоветовала свой гнев направить на министерство образования и попробовать добиться отмены этого маразма.
Reply
А вот дочка коллеги, увидев эту запись, сказала, что всё правильно, это ошибка, порядок не тот.
Reply
Reply
2. Согласен. Когда уже написал в посте, что хз, с какой стороны лепить двойку к количеству двоек, подумал, что это можно зафиксировать в определении умножения.
В данной задаче вариант (в) на первый взгляд кажется не совсем естественным, но я сейчас приведу пару примеров, когда «естественность» альтернативного представления возрастает. (1) По ссылке из коментов выше есть скан методичики с картинкой. Там задача про куски сахара в чашках чая. Картинка подразумевает, что в каждую чашку кладут по два куска. Это можно представить как механическое действие: положили два куска в первую чашку, потом два во вторую... Почти столь же естественным мне представляется класть в каждую по одному ( ... )
Reply
2. Согласен. Я хотел сказать, что действия учительницы не являются "общеложными" (ложны в любой модели/интерпретации) - вполне получилось придумать модель, где ее действия правильны. Но согласен, что модель получилась страненькая ;). И если школьник понимает не то, что должен согласно модели - это его сильно обескураживает.
Reply
Может быть, есть специалисты получше меня, я не спорю.
Тут имеется в виду вот что,
Мы умножаем литры на покупателей, чтобы получить литры. То есть в данном случае покупатели - это абстрактные единицы.
Если бы вопрос стоял, например, так: Сколько покупателей войдёт в магазин, если в нём две двери, и в каждую войдёт по 9 покупателей?
Тогда мы будем покупателей умножать на двери, то есть 9 х 2.
Понятно?
Reply
Это не объяснение, а мнемоническое правило. К нему нельзя апеллировать, если мы пытаемся разобраться в обосновании.
> То есть в данном случае покупатели - это абстрактные единицы.
Не абстрактные, а безразмерные (как штуки). Впрочем, как я написал в посте, многие безразмерные единицы можно искусственно оразмерить, при этом весь формализм останется корректным и позволит избежать логических ошибок вроде сложения покупателей с табуретками (хотя те и другие - «штуки»).
Формулировка с покупателями и дверями допускает альтернативную интерпретацию: представляем, что покупатели проходят через парами, тогда нужно будет записать ответ как 2*9. И эта интерпретация ничем не хуже такой, что вначале прошло 9 в одну дверь, потом 9 в другую. Выше в комментарии я предлагаю пример с картами - он, как мне кажется, хорош тем, что оба варианта интерпретации еще более симметричны.
Reply
Это не мнемоническое правило, это логика.
Хорошо, посмотрите на это по-другому. Почему в ответе у нас получаются литры, а не литро-человеки?
Именно потому что покупатели в этом случае - это единицы безразмерные (не абстрактные - тут вы правы, конечно).
А когда мы умножаем покупателей на двери, то получаем покупателей, потому что в этом втором случае двери у нас будут единицами безразмерными. И мы в результате получаем покупателей, а не покупателе-двери.
А если бы покупатели заходили парами, или по очереди, как вы предлагаете их рассматривать, это будет уже не одно действие, а несколько, и всё равно сути это не меняет.
Так что, в данном случае коммутативность не присутствует. Дети должны понимать, то именно они считают, двери, покупателей или литры.
Только в том случае коммутативность имеет место, когда оба параметра - не безразмерны, как например в случае, когда мы умножаем часы на количество рабочих и получаем человеко-часы.
Reply
Reply
Leave a comment