Наска, Пальпа, Estrella
Посмотрел любопытные опыты с рисунком на плато "Наска Пальпа" . Немного удивили выводы об ошибках "чертежника". Не думаю, что там могли так легко ошибаться. Ну и подсел..
Почертил...
Интересная штуковина.. http://lah.ru/text/nechay/estella0.jpg
Выглядит как основа некой пропорциональной системы. У древних серьезное отношение было к соотношению длин и чисел, что прослеживается практически на всех памятниках. Пропорциям уделялось много внимания. Самым впечатляющим математическим памятником, воплощенном в материале, являются, конечно комплекс Великих пирамид, где важность и точность пропорций возведены в абсолют.
Наска.. Какой-то геометр-весельчак развлекался, отрисовывая потешные фигурки представителей фауны. А тут вот вдруг отвлекся и нечто повидимому посерьезнее изобразил.
Первая мысль - это просто геометрический орнамент, коими жители тех мест увлекались во все времена. Простые геометрические формы - основа изобразительной деятельности многих культур.
Складывание квадратиков и треугольничков занятие увлекательное даже для детей.
Но здесь просматривается акцент на более сложные зависимости.
Отношения длин сторон прямоугольных треугольников, где в основе гипотенуза квадрата как квадратный корень, достаточно простые и часто используемые в пропорциональных системах.
Циркульная геометрия задает более сложные зависимости. Пропорции основанные на Pi или Phi (золотое сечение) позволяют использовать более сложные отношения, создавая более совершенные, более приближенные к гармоничному окружению.
Чертим, короче..
На руках только одна фотография со статьи). Качество не позволяет заметить всех деталей. Поэтому о чем-то придется догадываться..
За основу берется квадрат. Со стороной равной 8. Второй повернутый с диогональю равной 12.
Рисуем квадратики как там показано, это не сложно
Простая модульная базовая схема. Квадрат делится пополам, половины еще пополам. В качестве модуля - маленький квадратик со стороной 1 или а.
Вписываем окружность с радиусом 8а. Тоже не сложно.
Далее попытаемся угадать радиус второй окружности. Похоже, на фотографии она проходит через точку на середине стороны второго от края квадрата. Предположим. Радиусом является гипотенуза треугольника со сторонами 2/2.5. Уже сложности и пока не понятно для какой цели.
Но пока разберемся со средними квадратами. К сторонам центрального квадрата приставлены по два модульных. 8 штук. Сторона центрального -2, площадь 4, прилегает 8 штук, вместе вс 12. пока мы в схеме.
Теперь "звезда". Или 16 лучей из центра. сначала ортогональные, затем диогональные. Поделили на 8 частей. Все по-детски.
На Фото просматривается соединение 3-го слоя лучей (оранжевый) с точками, представляющими собой вершины вписанных диагональных квадратиков. Дмитрий в своей статье предположил, что эти точки находятся на середине линии соединяющей центр квадрата со сторогой. Т.е. на расстоянии а/4. Но тогда оранжевый луч проходящий через эту точку, не будет являться биссектрисой угла. Нарушается схема построения лучей : сначала делим пространство квадрата на 4 части, затем диагоналями на 8 равных частей.. Должно быть дальше 16 равных частей.
Для этого маленький квадратик должен быть другого размера, такой чтобы именно беесектриса получалась при прохождения луча через вершину.
И тогда вся схема центральных квадратов зазвучит совершенно иначе. Базовые пропорциональные схемы не нарушаются, а добавляются новые, более сложные отношения.
Получается, что при стороне вписанного квадратика b = c - a, лучи образуют правильный восьмиугольник со стороной равной a - стороне модульного квадрата! (синий). Если его вписать в центральный квадрат, то получится со стороной равной двум малым квадратикам 2b.
В добавок проявляется масса новых отношений. Некоторые я показал в разных углах рисунка.
Мне кажется именно этот принцип размещения точек внутри квадратов и изображен в натуре. Потому, что схема заработала гладко и без накладок несоответствий в границах двух пропорциональных предложений: деление на равные части (модульная схема) и корень квадрата - как отношение гипотенузы к стороне квадрата (поворот квадратов на 45 градусов).
Все это могло бы уложиться в рамки простого орнаментального художества, если бы не пририсованный зачем-то круг с явно отличающейся ориентацией. Какой-то неправильный круг, распоясанный и болтающийся в стороне от порядка и гармонии квадратизма.
( продолжение уже последовало)
Почертил...
Интересная штуковина.. http://lah.ru/text/nechay/estella0.jpg
Выглядит как основа некой пропорциональной системы. У древних серьезное отношение было к соотношению длин и чисел, что прослеживается практически на всех памятниках. Пропорциям уделялось много внимания. Самым впечатляющим математическим памятником, воплощенном в материале, являются, конечно комплекс Великих пирамид, где важность и точность пропорций возведены в абсолют.
Наска.. Какой-то геометр-весельчак развлекался, отрисовывая потешные фигурки представителей фауны. А тут вот вдруг отвлекся и нечто повидимому посерьезнее изобразил.
Первая мысль - это просто геометрический орнамент, коими жители тех мест увлекались во все времена. Простые геометрические формы - основа изобразительной деятельности многих культур.
Складывание квадратиков и треугольничков занятие увлекательное даже для детей.
Но здесь просматривается акцент на более сложные зависимости.
Отношения длин сторон прямоугольных треугольников, где в основе гипотенуза квадрата как квадратный корень, достаточно простые и часто используемые в пропорциональных системах.
Циркульная геометрия задает более сложные зависимости. Пропорции основанные на Pi или Phi (золотое сечение) позволяют использовать более сложные отношения, создавая более совершенные, более приближенные к гармоничному окружению.
Чертим, короче..
На руках только одна фотография со статьи). Качество не позволяет заметить всех деталей. Поэтому о чем-то придется догадываться..
За основу берется квадрат. Со стороной равной 8. Второй повернутый с диогональю равной 12.
Рисуем квадратики как там показано, это не сложно
Простая модульная базовая схема. Квадрат делится пополам, половины еще пополам. В качестве модуля - маленький квадратик со стороной 1 или а.
Вписываем окружность с радиусом 8а. Тоже не сложно.
Далее попытаемся угадать радиус второй окружности. Похоже, на фотографии она проходит через точку на середине стороны второго от края квадрата. Предположим. Радиусом является гипотенуза треугольника со сторонами 2/2.5. Уже сложности и пока не понятно для какой цели.
Но пока разберемся со средними квадратами. К сторонам центрального квадрата приставлены по два модульных. 8 штук. Сторона центрального -2, площадь 4, прилегает 8 штук, вместе вс 12. пока мы в схеме.
Теперь "звезда". Или 16 лучей из центра. сначала ортогональные, затем диогональные. Поделили на 8 частей. Все по-детски.
На Фото просматривается соединение 3-го слоя лучей (оранжевый) с точками, представляющими собой вершины вписанных диагональных квадратиков. Дмитрий в своей статье предположил, что эти точки находятся на середине линии соединяющей центр квадрата со сторогой. Т.е. на расстоянии а/4. Но тогда оранжевый луч проходящий через эту точку, не будет являться биссектрисой угла. Нарушается схема построения лучей : сначала делим пространство квадрата на 4 части, затем диагоналями на 8 равных частей.. Должно быть дальше 16 равных частей.
Для этого маленький квадратик должен быть другого размера, такой чтобы именно беесектриса получалась при прохождения луча через вершину.
И тогда вся схема центральных квадратов зазвучит совершенно иначе. Базовые пропорциональные схемы не нарушаются, а добавляются новые, более сложные отношения.
Получается, что при стороне вписанного квадратика b = c - a, лучи образуют правильный восьмиугольник со стороной равной a - стороне модульного квадрата! (синий). Если его вписать в центральный квадрат, то получится со стороной равной двум малым квадратикам 2b.
В добавок проявляется масса новых отношений. Некоторые я показал в разных углах рисунка.
Мне кажется именно этот принцип размещения точек внутри квадратов и изображен в натуре. Потому, что схема заработала гладко и без накладок несоответствий в границах двух пропорциональных предложений: деление на равные части (модульная схема) и корень квадрата - как отношение гипотенузы к стороне квадрата (поворот квадратов на 45 градусов).
Все это могло бы уложиться в рамки простого орнаментального художества, если бы не пририсованный зачем-то круг с явно отличающейся ориентацией. Какой-то неправильный круг, распоясанный и болтающийся в стороне от порядка и гармонии квадратизма.
( продолжение уже последовало)