Занимательная математика. Отбираем лучшее.
Обновление: 18.03.09. Обновление осуществляется как по материалам, которые вы дополняете в комментариях (спасибо ВСЕМ!!!), а также благодаря новому проекту на замечательнейшем сайте "Книги нашего детства", где появилась специальная страничка, посвящённая математике. Исходный список был сделан в основном по соответствующему разделу сайта Библиогид.
Занимательная математика для малышей-дошкольников
Формирование "научного мышления", которое на самом деле в современной культуре является довольно тривиальным, исподволь начинает формироваться с самых ранних этапов развития ребёнка. Ещё с пелёнок мы даём детям ощупывать предметы разной фактуры, формы и расцветки, делая простейший массажик, считаем пальчики, рассказываем сказки, читаем книжки...
Во многих из этих сказок и книжек на самом деле содержится масса самой настоящей математической информации. Самый тривиальный пример "математической" сказки - это конечно "Репка". С помощью этой сказки формируется, например, такое важное представления из мат. анализа, как "приращение бесконечно малого", или, скажем, философское понятие "о переходе количества в качество". :) Ещё вот напоминают сказку про Трёх медведей, да и вообще, надо сказать, что числа 3, 4 и 7 в сказках очень и очень популярны!
Среди авторских сказок тоже есть такие, в которых большое внимание отводится математическим представлениям:
Альф Прейсен "Про козлёнка, который умел считать до десяти" - классика жанра, можно сказать. По сказке снят мульфильм, также есть и диафильм.
Константин Шевелев "Ювентик в стране чисел и цифр", "Приключения треугоши: математическая сказка для детей от 2-ух до 4-ех лет".
Жемчужиной среди математических книг для самых маленьких является, конечно же знаменитая серия про Кубарика и Томатика - книга первая и вторая.
Левинова, Сапгир "Кубарик и Томатик или Месёлая математика" и "Приключения Кубарика и Томатика или Весёлая математика. Часть II. Как искали Лошарика" (смотрите также здесь).
Джовани Рабони "Тетрадь по арифметике кота Котангенса".
Ирина Токмакова "Может, ноль не виноват?" Продолжение книги "Аля, Кляксич и буква А", в котором Аля отправляется со своим другом в новое путешествие, чтобы найти пропавшего солдатика из задачи по математике. История рассказывается по схеме предыдущей книги, только на сей раз ребята знакомятся не с буквами, а в цифрами и математическими знаками.
Георгий Юдин "Заниматика": "Занимательная математика для девочек и мальчиков 4-7 лет. "Заниматика" - весёлая младшая сестра арифметики. Она поможет вашим детям не только быстро запоминать цифры и решать с ними несложные задачи, но и даст первые представления о теории относительности, пространстве, времени и, самое главное, научит творчески мыслить и находить правильные решения как в арифметике, так и в жизни." И ещё один отзыв: "Великолепная книга - написано просто о сложном - легко, весело. Право-лево, низ-верх... А еще я просто поразилась как изящно, буквально на пальцах, Юдин объясняет детям сложную теорию относительности. И плюс великолепные яркие картинки.
Ребенок в восторге."
И парочка познавательных мультфильмов для этого возраста:
"Арифметика для малышей"
"Геометрия для самых маленьких".
Предваряя следующий раздел, хочу остановиться на очень хорошей книге 9пока только одну выбрали) для родителей:
Александр Калманович Звонкин "Малыши и математика": "Автор этой книги - профессиональный математик - рассказывает о своём опыте занятий математикой с дошкольниками. Жанр книги смешанный: дневниковые записи перемежаются рассуждениями о математике или о психологии, наблюдения за детьми и за их реакцией на происходящее служат источником для новых задач, а те в свою очередь позволяют углубить и развить как бы намеченные пунктиром идеи. Книга будет интересна родителям дошкольников (а также их бабушкам и дедушкам), воспитателям детских садов, учителям начальных классов, и вообще всем тем, кого интересует процесс развития детского интеллекта. "
Занимательная математика для ребят постарше - от 6-7 лет и далее... до бесконечности ;)
Генденштейн Л.Э., Мадышева Е.Л. "Энциклопедия развивающих игр: игры и истории на развитие сообразительности для детей 6-8 лет"
Владимир Житомирский и Лев Шеврин "Геометрия для малышей", "Путешествие по стране Геометрии", "Математическая азбука".
Надежда Шабалина "Приключения точки" - совсем крохотная сказка, насколько я поняла, но зато она даёт малышам представление о самых элементарных понятиях геометрии.
Ф. Папи, Ж. Папи "Дети и графы"
Николай Олейников "Кружок умных ребят".
Возможно, ребятам младшей школы понравятся также и смешные задачки из "Задачника" от Григория Остера.
Конечно же, мы никак не можем здесь пройти мимо книг Льюиса Кэролла, как про Алису (см. в разных переводах), так и его же "История с узелками" в переводе Юрия Данилова, "Логическая игра".
Лев Генденштейн "Алиса в стране математики": "Книга является продолжением знаменитой сказки Льюиса Кэрола. Алиса, путешествуя по стране математики, встречает знаменитых персонажей из «Алисы в стране чудес» и «Алисы в Зазеркалье»: Шляпника, Зайца, Соню, Кролика, Шалтая-Болтая, жителей карточного и шахматного королевств. На каждом шагу Алису поджидают интересные математические задачи и парадоксы, которым в занимательной форме дается подробное объяснение. В книге содержится много экскурсов в историю математики, приведены интересные факты из жизни известных ученых."
Серия книг, написанная Владимиром Артуровичем Лёвшиным, частично в соавторстве с его женой, Эмилией Борисовной Александровой. Эти книги рассчитаны на разный возраст школьников, ниже они приведены в порядке возрастания предполагаемого возраста читателей. Впрочем, как всегда, просьба не забывать, что все дети разные.
Серия про Нулика:
Александрова Эм., Левшин В. "Три дня в Карликании": "Читатели этой книги вместе со школьниками Таней, Севой и Олегом совершают занятное путешествие в Арифметическое государство, где живут числа-карлики и числа великаны и знакомятся с его столицей Арабеллой, посещают карликанский цирк, представление на льду, Зеркальную улицу и узнают много интересного и полезного о числах, об их истории и свойствах." и "Чёрная маска из Аль-Джебры": "Действие сказки происходит в соседнем с Карликанией государстве Аль-Джебре. Житель Арифметического государства Нулик случайно очутился у входа в таинственную пещеру. Здесь он увидел странное существо в чёрной маске. Незнакомец сообщает Нулику, что он заколдован и обречён носить маску до тех пор, пока его не расколдуют. Но Нулик ещё слишком мал для такого серьёзного дела. Поэтому он вызывает в Карликанию своих друзей. Ребята попадают в незнакомую им страну Аль-Джебру. Там с ними происходят всевозможные приключения, о которых они рассказывают Нулику в письмах."
А также книга "Нулик-мореход", которая исходно издавалась под названием "Фрегат капитана Единицы": "Правдивые рассказы, записанные в судовом журнале союственноручно юнгой Нуликом, обо всем, что он увидел, услышал, понял и не понял во время плавания по геометрическим морям и океанам."
Внимание! Так же про Нулика есть радиоинсценировки!) Так же про Нулика вышло новое издание книги, но пока что только одна - "Три дня в Карликании", без продолжения.
Также этим замечательным автором был создан такой персонаж как "Магистр Рассеянных Наук", про которого и написана одноимённая трилогия, в состав которой входят следующие занимательные, весёлые, увлекательные и познавательные повествования:
"Диссертация рассеянного магистра"
"Путевые заметки рассеянного магистра"
"В поисках похищенной марки"
"Герой книги - пылкий поклонник математики, неутомимый путешественник и путаник Магистр Рассеянных Наук - колесит по свету в погоне за математическими загадками и казусами. Его рассказы, полные самых невероятных приключений и ещё более невероятных ошибок, развивают наблюдательность, совершенствуют математическую логику и убедительно подтверждают справедливость древней истины: на ошибках учатся." Рассеянный магистр, который делает ошибки и все путает, путешествует с девочкой Единичкой. А Клуб Рассеянного Магистра читает путевые заметки и разбирает ошибки.
Внимание! Серию про Магистра рассеянных наук тоже уже можно приобрести в новом переиздании: вот эту книгу под названием "Магистр рассеянных наук" (куда входит "Диссертация рассеянного магистра" и "Путевые заметки рассеянного Магистра") и "В поисках похищенной марки".
Александрова Эм., Левшин В. "В лабиринте чисел: Путешествие от А до Я со всеми остановками": "Замечательная книга о приключениях мальчика Чита в Лабиринте Чисел и о его проводнице - Арифметике. В увлекательной форме знакомит детей со многими математическими и логическими понятиями."
" Стол находок утерянных чисел: Математический детектив": "Жители города Энэмска очень любят математику. Даже стол находок утерянных чисел у себя организовали. Потому что энэмчане знают - числа живут особенной жизнью и дружба с ними сулит приятные неожиданности и нечаянные открытия. Разумеется тем, кто знает их законы."
Александрова Эм., Левшин В. "Искатели необычайных автографов, или Странствия, приключения и беседы двух филоматиков": "Любитель изящной словесности Филарет Филаретович Филаретов, или сокращенно Фило, и признающий только красоту математики Матвей Матвеевич Матвеев, или сокращенно Мате, отправляются в путешествие по прошедшим эпохам в поисках автографов великих писателей и математиков. Каково же их удивление, когда оказывается, что они разыскивают одних и тех же людей! На страницах этой удивительной книги вы повстречаетесь с Омаром Хайямом, Блезом Паскалем, Эратосфеном, Фибоначчи, Пифагором и многими другими великими людьми, которые, возможно, предстанут в новом, незнакомом для вас качестве. Немаловажно, что книга написана авторами Левшиным В. и Александровой Э. простым понятным языком и не требует специальных знаний в области математики."
Иван Депман "Мир чисел": "Когда речь идет о чем-нибудь очень простом, понятном, мы часто говорим: «Дело ясно, как дважды два - четыре!»
А ведь прежде чем додуматься до того, что дважды два - четыре, людям пришлось учиться много, много тысяч лет.
Конечно, это учение шло не за партой. Человек постепенно учился жить: строить жилища, находить дорогу в дальних походах, обрабатывать землю. И одновременно он учился считать. Потому что даже в самые далёкие времена, когда люди жили в пещерах и одевались в звериные шкуры, они не могли обойтись без счета и меры.
О том, как люди учились считать и мерить, расскажет вам эта книжка. Из нее вы узнаете, что многие правила из ваших школьных учебников арифметики и геометрии были известны древним грекам две с лишним тысячи лет назад. Другие древние народы - египтяне, вавилоняне, китайцы, народы Индии - в третьем тысячелетии до нашего летосчисления имели сведения по геометрии и арифметике, которых не хватает некоторым ученикам пятого или шестого класса.
И вот эта книжка расскажет об истории математики - той самой науки о числах, величинах и фигурах, без которой... Впрочем, что было бы с людьми без математики, даже представить себе трудно!"
У этого автора вообще очень много работ по математике и истории математике, в том числе и для ребят: "За страницами учебника математики" (в соавторстве с Н.Я. Виленкиным), "История арифметики", "Рассказы о решении задач", "Рассказы о старой и новой алгебре".
Н.Н. Аменицкий, И.П. Сахаров "Забавная арифметика": "Книга замечательных русских педагогов начала XX века представляет собой сборник занимательных задач, упражнений, фокусов и шуток." В современном издании издатели сохранили структуру книги ещё дореволюционного издания - дано предисловие авторов, написанное в 1910-ом году и схоранено деление книги на три части, адресованные детям младшего, среднего и старшего возрастов, сохраняя авторское деление. Поэтому некоторые задачи в книге повторяются, например, задачка "Остроумный делёж" про крест с брильянтами есть и в разделе для малышей, и для среднего возраста, но что забавно, текст задачи немного меняется, да и сама задачка незаметно усложнилась. Так, для малышей она звучит так: "У одного человека был золотой крест, украшенный брильянтами. Этот человек никогда не интересовался тем, сколько всего брильянтов вставлено в крест. Он знал лишь одно: если начать считать с одного из боковых концов или с верхнего конца вниз до основания креста, то всегда окажется 6 бриллиантов. Однажды этот крест был отдан в починку золотых дел мастеру. Мастер потерял два бриллианта и, не вставляя на их место других, вернул крест починенным, лишь расположив бриллианты по-другому. Владелец пересчитал бриллианты по-своему и ничего не заметил. Как мастер ухитирлся расположить бриллианты?" а для ребят среднего возраста вот как: "У одного вельможи был крест, украшенный крупными бриллиантами. Они никогда не интересовался тем, сколько бриллиантов вставлено в крест. Вельможа знал лишь одно: если он начинал считать с одного из боковых концов или с верхнего конца вниз до основания креста, то всегда насчитывал 9 бриллиантов. Как-то раз понадобилось отдать крест в починку. Вельможа призмал мастера и, отдавая ему крест, сказал: "Прошу вас, чтобы все бриллианты были в целости. Давайте вместе проверим их." И вельможа стал вслух по-своему считать бриллианты. мастер заметил это и, так как он не отличался особой честностью, при починке вынул два камня и возвратил крест вельможе, не подменив, однако, настоящих камней фмальшивыми. Тот пересчитал камни и нашёл, что они все целы. Как мастер ухитрился провести вельможу?"
Сергей Павлович Бобров "Волшебный двурог": "В этой книге в занимательной форме рассказывается немало интересного для тех, кто любит точные науки и математику. Читатель узнает о развитии математики с ее древнейших времен, о значении математики в технике, а особенно об одной из важнейших отраслей математики - так называемом математическом анализе. На доступных примерах читатель познакомится с элементами дифференциального и интегрального исчислений. В книге также говорится о неевклидовых геометриях и о той, которая связана с открытиями великого русского геометра Н.И. Лобачевского. Читателю предлагается немало занимательных задач, многие из которых сопровождаются подробным разбором. "
О. И. Мельников "Незнайка в стране графов": " В настоящей книге в занимательной форме изложены основы одного из интенсивно развивающихся разделов математики - теории графов. Книга написана как продолжение известных сказок о Незнайке и его друзьях. Главы объединены единым сюжетом, элементы теории графов органично введены в занимательные игровые ситуации. В книге содержится около 130 задач с подробными решениями."
Эбботт Э., Бюргер Д. "Флатландия. Сферландия": "вторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики."
Ещё один замечательный популяризатор науки (не только математики, и не только для детей) - Яков Исидорович Перельман. Собственно по математике им были написаны следующие книги:
"Живая математика" - считается наиболее "элементарной" из всей серии, потому что для решения головоломок, записанных в увлекательной живой форме, не требуется особенно глубоких познаний в алгебре или геометрии.
"Занимательная арифметика" - ещё одна серия занимательных задач, развивающих воображение, познавательные способности, и даже... знания по истории! Например, в самом начале книги мы узнаём, что в дореволюционном Петербурге было много дворников-китайцев, которые пользовались собственной системой записывания чисел, и соответственно, номеров квартир в домах. Никогда бы не подумала...
"Занимательная математика" напоминает сборник фантастических рассказов, будит воображение, и отлично вводит ребят в мир современных научных представлений. Вокруг этих историй есть много о чём поговорить! Например, небольшой рассказ про мыльный пузырь - здесь и относительность времени и пространства, относительность прежде всего для нашего восприятия, и иллюстрация того, как могут развиваться наши представления об устройстве мира, и сопоставление с реальной историей развития нашей науки.
Небольшая по объёму брошюра "Быстрый счёт" будет очень полезна при отработке навыков счёта.
"Занимательная геометрия" - "...Эта книга предназначается для тех читателей, которые обучались (или сейчас обучаются) геометрии только у классной доски и поэтому не привыкли замечать знакомые геометрические отношения в окружающем нас мире вещей и явлений, не приучились пользоваться приобретенными геометрическими знаниями на практике..." (Я.И.Перельман). Некоторые разделы книги: Геометрия в лесу; Геометрия у реки; Геометрия в открытом поле; Геометрия Робинзонов; Геометрия впотьмах.
Также Перельман написал две книги с математическими головоломками: "Для юных математиков. Первая сотня головоломок" (Первоначально книга называлась "Веселые задачи. 101 головоломка для юных математиков") и "Для юных математиков. Вторая сотня головоломок". "Фактически это сборники занимательных задач, вопросов, опытов, игр, фокусов и т.п., как заимствованных из других сочинений этого жанра, так и придуманных самим Перельманом. В сборниках содержатся задачи разного уровня сложности: от самых простых, адресованных тем, кто пока не начал всерьез изучать математику, до достаточно сложных, требующих кое-каких специальных знаний. Задачи собраны в разделы: «Искусное разрезание и сшивание», «Вес и взвешивание», «Десять задач о Земле и небе», «Неожиданные подсчеты» и др., внутри которых упорядочены по уровню сложности. Несмотря на то, что некоторые задачи не назовешь «чисто математическими», автор включил их в книги как обладающие хорошим потенциалом для развития логики (некоторые головоломки, затруднительные положения), наблюдательности (обманы зрения), воображения и геометрической интуиции (игры со спичками, «Танграм», построение фигур одним росчерком). "
И.Ф. Шарыгин "Уроки дедушки Гаврилы или Развивающие каникулы": "Данная книга является рассказом о летних каникулах мальчика, проведенных в деревне у дедушки, в сюжетную линию которого вплетены занимательные задачи различной степени трудности. Ко всем задачам имеются объяснения, указания или решения. Книга адресована учащимся 4-6 классов." "Наглядная геометрия" (правда, это уже "просто" учебник...)
Емельян Игнатьевич Игнатьев "В царстве смекалки" Книга (вернее, три книги) написана в начале прошлого века и до сих пор считается одной из лучших популярных книг по математике. Книгу можно приобрести, вот например, и вот...
Продвинутым школьникам советуют почитать И. Лакатоса "Доказательства и опровержения. Как доказываются теоремы".
Если говорить о головоломках, то также сейчас несложно приобрести книги знаменитого популяризватора математики Мартина Гарднера:
"Математические головоломки"
"Математические досуги"
"Математические новеллы"
"Крестики-нолики"
А также Рэймонда Смаллиана "Как же называется эта книга?", "Принцесса или тигр?", "Приключения Алисы в стране головоломок" (я так понимаю, что это ничто иное, как та же самая книга, что и "Алиса в стране Смекалии", только под другим заголовком, возможно, из-за разницы в переводах). Можно сказать, что книга про Алису (да, да, ту самую, Кэрролловскую) уже больше про логику, чем про математику, но оставим всё же её в этом разделе, так... для затравки. :)
"- Могу предложить вам одну интересную задачу, - сказал я. - Представьте себе, что перед вами двое совершенно неотличимых близнецов. Один всегда лжет, другой всегда говорит правду.
- А как их зовут?
- Одного из близнецов зовут Джон, - сообщил я.
- Не очень-то редкое имя! - заявил Тони. - Почти каждого встречного, как говорится, Тома, Дика и Гарри, непременно зовут Джоном. Замечание Тони несколько озадачило меня.
- А как зовут другого брата? - спросил Тони.
- Не помню, - признался я.
- А почему вы не помните? - поинтересовался Майкл.
- Не знаю почему, - ответил я, - да к тому же, как зовут второго брата, совершенно несущественно.
- А кто Джон - тот, кто лжет, или его брат? - вмешалась в разговор Лиллиан.
- Хороший вопрос, - одобрительно заметил я, - жаль только, что никто не знает, кто лжет - Джон или его брат.
- А в чем задача? - спросила Алиса.
- Задача вот в чем. Предположим, что вам встретились близнецы и вы хотите узнать, кто из них Джон. Каждому из них вам разрешается задать только один вопрос, на который можно ответить односложно: "да" или "нет". Сам вопрос должен состоять из трех слов. Какой вопрос вы задали бы?
- Всего три слова! - вскричал в изумлении Майкл.
- Совершенно верно, - подтвердил я. - На самом деле это условие сильно облегчает задачу: не так уже много найдется вопросов, состоящих всего из трех слов.
- Я знаю! - сказал один из гостей Алисы. - Нужно спросить у одного из близнецов: "Твое имя Джон?"
- Ничего не выйдет, - возразил Майкл. - Предположим, что на твой вопрос близнец ответит "да". Что это даст? Ровным счетом ничего: ведь он может и лгать, и говорить правду."
... Впрочем, кажется, что следует сделать остановку. Книг с головоломками существует много, и не наша задача описать все. Да и всяческих занимательных и популярных математик тоже немало. Предлагаю всё-таки отобрать для нашего списка самые-самые!
Для тех, кто хочет ещё глубже углубиться в тему, рекомендуем интернет-библиотеку по математике (часть ссылок на книги в нашем обзоре ведут непосредственно в эту библиотеку) московского центра непрерывного математического образования, а также, пожалуй, самый полный в ин-ете список книг по занимательной математике от Сухина.
Занимательная математика для малышей-дошкольников
Формирование "научного мышления", которое на самом деле в современной культуре является довольно тривиальным, исподволь начинает формироваться с самых ранних этапов развития ребёнка. Ещё с пелёнок мы даём детям ощупывать предметы разной фактуры, формы и расцветки, делая простейший массажик, считаем пальчики, рассказываем сказки, читаем книжки...
Во многих из этих сказок и книжек на самом деле содержится масса самой настоящей математической информации. Самый тривиальный пример "математической" сказки - это конечно "Репка". С помощью этой сказки формируется, например, такое важное представления из мат. анализа, как "приращение бесконечно малого", или, скажем, философское понятие "о переходе количества в качество". :) Ещё вот напоминают сказку про Трёх медведей, да и вообще, надо сказать, что числа 3, 4 и 7 в сказках очень и очень популярны!
Среди авторских сказок тоже есть такие, в которых большое внимание отводится математическим представлениям:
Альф Прейсен "Про козлёнка, который умел считать до десяти" - классика жанра, можно сказать. По сказке снят мульфильм, также есть и диафильм.
Константин Шевелев "Ювентик в стране чисел и цифр", "Приключения треугоши: математическая сказка для детей от 2-ух до 4-ех лет".
Жемчужиной среди математических книг для самых маленьких является, конечно же знаменитая серия про Кубарика и Томатика - книга первая и вторая.
Левинова, Сапгир "Кубарик и Томатик или Месёлая математика" и "Приключения Кубарика и Томатика или Весёлая математика. Часть II. Как искали Лошарика" (смотрите также здесь).
Джовани Рабони "Тетрадь по арифметике кота Котангенса".
Ирина Токмакова "Может, ноль не виноват?" Продолжение книги "Аля, Кляксич и буква А", в котором Аля отправляется со своим другом в новое путешествие, чтобы найти пропавшего солдатика из задачи по математике. История рассказывается по схеме предыдущей книги, только на сей раз ребята знакомятся не с буквами, а в цифрами и математическими знаками.
Георгий Юдин "Заниматика": "Занимательная математика для девочек и мальчиков 4-7 лет. "Заниматика" - весёлая младшая сестра арифметики. Она поможет вашим детям не только быстро запоминать цифры и решать с ними несложные задачи, но и даст первые представления о теории относительности, пространстве, времени и, самое главное, научит творчески мыслить и находить правильные решения как в арифметике, так и в жизни." И ещё один отзыв: "Великолепная книга - написано просто о сложном - легко, весело. Право-лево, низ-верх... А еще я просто поразилась как изящно, буквально на пальцах, Юдин объясняет детям сложную теорию относительности. И плюс великолепные яркие картинки.
Ребенок в восторге."
И парочка познавательных мультфильмов для этого возраста:
"Арифметика для малышей"
"Геометрия для самых маленьких".
Предваряя следующий раздел, хочу остановиться на очень хорошей книге 9пока только одну выбрали) для родителей:
Александр Калманович Звонкин "Малыши и математика": "Автор этой книги - профессиональный математик - рассказывает о своём опыте занятий математикой с дошкольниками. Жанр книги смешанный: дневниковые записи перемежаются рассуждениями о математике или о психологии, наблюдения за детьми и за их реакцией на происходящее служат источником для новых задач, а те в свою очередь позволяют углубить и развить как бы намеченные пунктиром идеи. Книга будет интересна родителям дошкольников (а также их бабушкам и дедушкам), воспитателям детских садов, учителям начальных классов, и вообще всем тем, кого интересует процесс развития детского интеллекта. "
Занимательная математика для ребят постарше - от 6-7 лет и далее... до бесконечности ;)
Генденштейн Л.Э., Мадышева Е.Л. "Энциклопедия развивающих игр: игры и истории на развитие сообразительности для детей 6-8 лет"
Владимир Житомирский и Лев Шеврин "Геометрия для малышей", "Путешествие по стране Геометрии", "Математическая азбука".
Надежда Шабалина "Приключения точки" - совсем крохотная сказка, насколько я поняла, но зато она даёт малышам представление о самых элементарных понятиях геометрии.
Ф. Папи, Ж. Папи "Дети и графы"
Николай Олейников "Кружок умных ребят".
Возможно, ребятам младшей школы понравятся также и смешные задачки из "Задачника" от Григория Остера.
Конечно же, мы никак не можем здесь пройти мимо книг Льюиса Кэролла, как про Алису (см. в разных переводах), так и его же "История с узелками" в переводе Юрия Данилова, "Логическая игра".
Лев Генденштейн "Алиса в стране математики": "Книга является продолжением знаменитой сказки Льюиса Кэрола. Алиса, путешествуя по стране математики, встречает знаменитых персонажей из «Алисы в стране чудес» и «Алисы в Зазеркалье»: Шляпника, Зайца, Соню, Кролика, Шалтая-Болтая, жителей карточного и шахматного королевств. На каждом шагу Алису поджидают интересные математические задачи и парадоксы, которым в занимательной форме дается подробное объяснение. В книге содержится много экскурсов в историю математики, приведены интересные факты из жизни известных ученых."
Серия книг, написанная Владимиром Артуровичем Лёвшиным, частично в соавторстве с его женой, Эмилией Борисовной Александровой. Эти книги рассчитаны на разный возраст школьников, ниже они приведены в порядке возрастания предполагаемого возраста читателей. Впрочем, как всегда, просьба не забывать, что все дети разные.
Серия про Нулика:
Александрова Эм., Левшин В. "Три дня в Карликании": "Читатели этой книги вместе со школьниками Таней, Севой и Олегом совершают занятное путешествие в Арифметическое государство, где живут числа-карлики и числа великаны и знакомятся с его столицей Арабеллой, посещают карликанский цирк, представление на льду, Зеркальную улицу и узнают много интересного и полезного о числах, об их истории и свойствах." и "Чёрная маска из Аль-Джебры": "Действие сказки происходит в соседнем с Карликанией государстве Аль-Джебре. Житель Арифметического государства Нулик случайно очутился у входа в таинственную пещеру. Здесь он увидел странное существо в чёрной маске. Незнакомец сообщает Нулику, что он заколдован и обречён носить маску до тех пор, пока его не расколдуют. Но Нулик ещё слишком мал для такого серьёзного дела. Поэтому он вызывает в Карликанию своих друзей. Ребята попадают в незнакомую им страну Аль-Джебру. Там с ними происходят всевозможные приключения, о которых они рассказывают Нулику в письмах."
А также книга "Нулик-мореход", которая исходно издавалась под названием "Фрегат капитана Единицы": "Правдивые рассказы, записанные в судовом журнале союственноручно юнгой Нуликом, обо всем, что он увидел, услышал, понял и не понял во время плавания по геометрическим морям и океанам."
Внимание! Так же про Нулика есть радиоинсценировки!) Так же про Нулика вышло новое издание книги, но пока что только одна - "Три дня в Карликании", без продолжения.
Также этим замечательным автором был создан такой персонаж как "Магистр Рассеянных Наук", про которого и написана одноимённая трилогия, в состав которой входят следующие занимательные, весёлые, увлекательные и познавательные повествования:
"Диссертация рассеянного магистра"
"Путевые заметки рассеянного магистра"
"В поисках похищенной марки"
"Герой книги - пылкий поклонник математики, неутомимый путешественник и путаник Магистр Рассеянных Наук - колесит по свету в погоне за математическими загадками и казусами. Его рассказы, полные самых невероятных приключений и ещё более невероятных ошибок, развивают наблюдательность, совершенствуют математическую логику и убедительно подтверждают справедливость древней истины: на ошибках учатся." Рассеянный магистр, который делает ошибки и все путает, путешествует с девочкой Единичкой. А Клуб Рассеянного Магистра читает путевые заметки и разбирает ошибки.
Внимание! Серию про Магистра рассеянных наук тоже уже можно приобрести в новом переиздании: вот эту книгу под названием "Магистр рассеянных наук" (куда входит "Диссертация рассеянного магистра" и "Путевые заметки рассеянного Магистра") и "В поисках похищенной марки".
Александрова Эм., Левшин В. "В лабиринте чисел: Путешествие от А до Я со всеми остановками": "Замечательная книга о приключениях мальчика Чита в Лабиринте Чисел и о его проводнице - Арифметике. В увлекательной форме знакомит детей со многими математическими и логическими понятиями."
" Стол находок утерянных чисел: Математический детектив": "Жители города Энэмска очень любят математику. Даже стол находок утерянных чисел у себя организовали. Потому что энэмчане знают - числа живут особенной жизнью и дружба с ними сулит приятные неожиданности и нечаянные открытия. Разумеется тем, кто знает их законы."
Александрова Эм., Левшин В. "Искатели необычайных автографов, или Странствия, приключения и беседы двух филоматиков": "Любитель изящной словесности Филарет Филаретович Филаретов, или сокращенно Фило, и признающий только красоту математики Матвей Матвеевич Матвеев, или сокращенно Мате, отправляются в путешествие по прошедшим эпохам в поисках автографов великих писателей и математиков. Каково же их удивление, когда оказывается, что они разыскивают одних и тех же людей! На страницах этой удивительной книги вы повстречаетесь с Омаром Хайямом, Блезом Паскалем, Эратосфеном, Фибоначчи, Пифагором и многими другими великими людьми, которые, возможно, предстанут в новом, незнакомом для вас качестве. Немаловажно, что книга написана авторами Левшиным В. и Александровой Э. простым понятным языком и не требует специальных знаний в области математики."
Иван Депман "Мир чисел": "Когда речь идет о чем-нибудь очень простом, понятном, мы часто говорим: «Дело ясно, как дважды два - четыре!»
А ведь прежде чем додуматься до того, что дважды два - четыре, людям пришлось учиться много, много тысяч лет.
Конечно, это учение шло не за партой. Человек постепенно учился жить: строить жилища, находить дорогу в дальних походах, обрабатывать землю. И одновременно он учился считать. Потому что даже в самые далёкие времена, когда люди жили в пещерах и одевались в звериные шкуры, они не могли обойтись без счета и меры.
О том, как люди учились считать и мерить, расскажет вам эта книжка. Из нее вы узнаете, что многие правила из ваших школьных учебников арифметики и геометрии были известны древним грекам две с лишним тысячи лет назад. Другие древние народы - египтяне, вавилоняне, китайцы, народы Индии - в третьем тысячелетии до нашего летосчисления имели сведения по геометрии и арифметике, которых не хватает некоторым ученикам пятого или шестого класса.
И вот эта книжка расскажет об истории математики - той самой науки о числах, величинах и фигурах, без которой... Впрочем, что было бы с людьми без математики, даже представить себе трудно!"
У этого автора вообще очень много работ по математике и истории математике, в том числе и для ребят: "За страницами учебника математики" (в соавторстве с Н.Я. Виленкиным), "История арифметики", "Рассказы о решении задач", "Рассказы о старой и новой алгебре".
Н.Н. Аменицкий, И.П. Сахаров "Забавная арифметика": "Книга замечательных русских педагогов начала XX века представляет собой сборник занимательных задач, упражнений, фокусов и шуток." В современном издании издатели сохранили структуру книги ещё дореволюционного издания - дано предисловие авторов, написанное в 1910-ом году и схоранено деление книги на три части, адресованные детям младшего, среднего и старшего возрастов, сохраняя авторское деление. Поэтому некоторые задачи в книге повторяются, например, задачка "Остроумный делёж" про крест с брильянтами есть и в разделе для малышей, и для среднего возраста, но что забавно, текст задачи немного меняется, да и сама задачка незаметно усложнилась. Так, для малышей она звучит так: "У одного человека был золотой крест, украшенный брильянтами. Этот человек никогда не интересовался тем, сколько всего брильянтов вставлено в крест. Он знал лишь одно: если начать считать с одного из боковых концов или с верхнего конца вниз до основания креста, то всегда окажется 6 бриллиантов. Однажды этот крест был отдан в починку золотых дел мастеру. Мастер потерял два бриллианта и, не вставляя на их место других, вернул крест починенным, лишь расположив бриллианты по-другому. Владелец пересчитал бриллианты по-своему и ничего не заметил. Как мастер ухитирлся расположить бриллианты?" а для ребят среднего возраста вот как: "У одного вельможи был крест, украшенный крупными бриллиантами. Они никогда не интересовался тем, сколько бриллиантов вставлено в крест. Вельможа знал лишь одно: если он начинал считать с одного из боковых концов или с верхнего конца вниз до основания креста, то всегда насчитывал 9 бриллиантов. Как-то раз понадобилось отдать крест в починку. Вельможа призмал мастера и, отдавая ему крест, сказал: "Прошу вас, чтобы все бриллианты были в целости. Давайте вместе проверим их." И вельможа стал вслух по-своему считать бриллианты. мастер заметил это и, так как он не отличался особой честностью, при починке вынул два камня и возвратил крест вельможе, не подменив, однако, настоящих камней фмальшивыми. Тот пересчитал камни и нашёл, что они все целы. Как мастер ухитрился провести вельможу?"
Сергей Павлович Бобров "Волшебный двурог": "В этой книге в занимательной форме рассказывается немало интересного для тех, кто любит точные науки и математику. Читатель узнает о развитии математики с ее древнейших времен, о значении математики в технике, а особенно об одной из важнейших отраслей математики - так называемом математическом анализе. На доступных примерах читатель познакомится с элементами дифференциального и интегрального исчислений. В книге также говорится о неевклидовых геометриях и о той, которая связана с открытиями великого русского геометра Н.И. Лобачевского. Читателю предлагается немало занимательных задач, многие из которых сопровождаются подробным разбором. "
О. И. Мельников "Незнайка в стране графов": " В настоящей книге в занимательной форме изложены основы одного из интенсивно развивающихся разделов математики - теории графов. Книга написана как продолжение известных сказок о Незнайке и его друзьях. Главы объединены единым сюжетом, элементы теории графов органично введены в занимательные игровые ситуации. В книге содержится около 130 задач с подробными решениями."
Эбботт Э., Бюргер Д. "Флатландия. Сферландия": "вторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики."
Ещё один замечательный популяризатор науки (не только математики, и не только для детей) - Яков Исидорович Перельман. Собственно по математике им были написаны следующие книги:
"Живая математика" - считается наиболее "элементарной" из всей серии, потому что для решения головоломок, записанных в увлекательной живой форме, не требуется особенно глубоких познаний в алгебре или геометрии.
"Занимательная арифметика" - ещё одна серия занимательных задач, развивающих воображение, познавательные способности, и даже... знания по истории! Например, в самом начале книги мы узнаём, что в дореволюционном Петербурге было много дворников-китайцев, которые пользовались собственной системой записывания чисел, и соответственно, номеров квартир в домах. Никогда бы не подумала...
"Занимательная математика" напоминает сборник фантастических рассказов, будит воображение, и отлично вводит ребят в мир современных научных представлений. Вокруг этих историй есть много о чём поговорить! Например, небольшой рассказ про мыльный пузырь - здесь и относительность времени и пространства, относительность прежде всего для нашего восприятия, и иллюстрация того, как могут развиваться наши представления об устройстве мира, и сопоставление с реальной историей развития нашей науки.
Небольшая по объёму брошюра "Быстрый счёт" будет очень полезна при отработке навыков счёта.
"Занимательная геометрия" - "...Эта книга предназначается для тех читателей, которые обучались (или сейчас обучаются) геометрии только у классной доски и поэтому не привыкли замечать знакомые геометрические отношения в окружающем нас мире вещей и явлений, не приучились пользоваться приобретенными геометрическими знаниями на практике..." (Я.И.Перельман). Некоторые разделы книги: Геометрия в лесу; Геометрия у реки; Геометрия в открытом поле; Геометрия Робинзонов; Геометрия впотьмах.
Также Перельман написал две книги с математическими головоломками: "Для юных математиков. Первая сотня головоломок" (Первоначально книга называлась "Веселые задачи. 101 головоломка для юных математиков") и "Для юных математиков. Вторая сотня головоломок". "Фактически это сборники занимательных задач, вопросов, опытов, игр, фокусов и т.п., как заимствованных из других сочинений этого жанра, так и придуманных самим Перельманом. В сборниках содержатся задачи разного уровня сложности: от самых простых, адресованных тем, кто пока не начал всерьез изучать математику, до достаточно сложных, требующих кое-каких специальных знаний. Задачи собраны в разделы: «Искусное разрезание и сшивание», «Вес и взвешивание», «Десять задач о Земле и небе», «Неожиданные подсчеты» и др., внутри которых упорядочены по уровню сложности. Несмотря на то, что некоторые задачи не назовешь «чисто математическими», автор включил их в книги как обладающие хорошим потенциалом для развития логики (некоторые головоломки, затруднительные положения), наблюдательности (обманы зрения), воображения и геометрической интуиции (игры со спичками, «Танграм», построение фигур одним росчерком). "
И.Ф. Шарыгин "Уроки дедушки Гаврилы или Развивающие каникулы": "Данная книга является рассказом о летних каникулах мальчика, проведенных в деревне у дедушки, в сюжетную линию которого вплетены занимательные задачи различной степени трудности. Ко всем задачам имеются объяснения, указания или решения. Книга адресована учащимся 4-6 классов." "Наглядная геометрия" (правда, это уже "просто" учебник...)
Емельян Игнатьевич Игнатьев "В царстве смекалки" Книга (вернее, три книги) написана в начале прошлого века и до сих пор считается одной из лучших популярных книг по математике. Книгу можно приобрести, вот например, и вот...
Продвинутым школьникам советуют почитать И. Лакатоса "Доказательства и опровержения. Как доказываются теоремы".
Если говорить о головоломках, то также сейчас несложно приобрести книги знаменитого популяризватора математики Мартина Гарднера:
"Математические головоломки"
"Математические досуги"
"Математические новеллы"
"Крестики-нолики"
А также Рэймонда Смаллиана "Как же называется эта книга?", "Принцесса или тигр?", "Приключения Алисы в стране головоломок" (я так понимаю, что это ничто иное, как та же самая книга, что и "Алиса в стране Смекалии", только под другим заголовком, возможно, из-за разницы в переводах). Можно сказать, что книга про Алису (да, да, ту самую, Кэрролловскую) уже больше про логику, чем про математику, но оставим всё же её в этом разделе, так... для затравки. :)
"- Могу предложить вам одну интересную задачу, - сказал я. - Представьте себе, что перед вами двое совершенно неотличимых близнецов. Один всегда лжет, другой всегда говорит правду.
- А как их зовут?
- Одного из близнецов зовут Джон, - сообщил я.
- Не очень-то редкое имя! - заявил Тони. - Почти каждого встречного, как говорится, Тома, Дика и Гарри, непременно зовут Джоном. Замечание Тони несколько озадачило меня.
- А как зовут другого брата? - спросил Тони.
- Не помню, - признался я.
- А почему вы не помните? - поинтересовался Майкл.
- Не знаю почему, - ответил я, - да к тому же, как зовут второго брата, совершенно несущественно.
- А кто Джон - тот, кто лжет, или его брат? - вмешалась в разговор Лиллиан.
- Хороший вопрос, - одобрительно заметил я, - жаль только, что никто не знает, кто лжет - Джон или его брат.
- А в чем задача? - спросила Алиса.
- Задача вот в чем. Предположим, что вам встретились близнецы и вы хотите узнать, кто из них Джон. Каждому из них вам разрешается задать только один вопрос, на который можно ответить односложно: "да" или "нет". Сам вопрос должен состоять из трех слов. Какой вопрос вы задали бы?
- Всего три слова! - вскричал в изумлении Майкл.
- Совершенно верно, - подтвердил я. - На самом деле это условие сильно облегчает задачу: не так уже много найдется вопросов, состоящих всего из трех слов.
- Я знаю! - сказал один из гостей Алисы. - Нужно спросить у одного из близнецов: "Твое имя Джон?"
- Ничего не выйдет, - возразил Майкл. - Предположим, что на твой вопрос близнец ответит "да". Что это даст? Ровным счетом ничего: ведь он может и лгать, и говорить правду."
... Впрочем, кажется, что следует сделать остановку. Книг с головоломками существует много, и не наша задача описать все. Да и всяческих занимательных и популярных математик тоже немало. Предлагаю всё-таки отобрать для нашего списка самые-самые!
Для тех, кто хочет ещё глубже углубиться в тему, рекомендуем интернет-библиотеку по математике (часть ссылок на книги в нашем обзоре ведут непосредственно в эту библиотеку) московского центра непрерывного математического образования, а также, пожалуй, самый полный в ин-ете список книг по занимательной математике от Сухина.