Пространство и время для философии как "объективная реальность" - 3
Что такое «системы отсчета», как они вводятся и какие проблемы с ними начались в физике - об этом мы еще поговорим далее, пока же заметим, что греки по сути уже сформулировали все те странности и парадоксы, которыми наделены пространство и время, а также все те проблемы, которые возникают в нашем мышлении при попытке описать движение и бесконечность. И апории Зенона хорошо выявили все эти странности и парадоксы.
С философской же точки зрения, что касается апории об Ахиллесе и черепахе, то, очевидно, здесь нужно разделить две проблемы - проблему того, как мы мыслим движение в геометрическом (математическом) пространстве, и проблему того, что есть, собственно, пространство и движение как действительность объективного мира. Первая проблема, с математической точки зрения, не представляет никакой сложности, и любой математик вам покажет, что Ахиллес таки догонит черепаху, так как мы имеем сходящуюся последовательность отрезков.
И Аристотель, разбирая в своей «Метафизике» эту апорию Зенона, примерно так и ответил - что представлять непрерывную линию отрезка как совокупность бесконечного количества точек можно только потому, что и сама точка не имеет размера, то есть из представления о точке еще нельзя вывести представление о каком-то отрезке: «Предполагать это - все равно что утверждать, что линия состоит из точек», - заметил Аристотель. Но линия, конечно, не «состоит» из точек, хотя мы можем найти в линии (отрезке) бесконечное количество точек. Линия не выводится из представления о точке, это два, одинаково аксиоматических, математико-геометрических представления, свести которые друг к другу невозможно (как нельзя также свести представление о «плоскости» к представлению о «линии», так как «линия» не имеет ширину - «вывести» «плоскость» из «линии» можно только как движение линии).
И если мы пытаемся применить эти математические представления к описанию движения, то нам нужно ввести еще одно представление - «окрестность точки». То есть множество точек, которые находятся ближе к данной точке, чем на расстоянии E. Это также чисто логико-математическое представление, но оно позволяет «превратить» точку во множество точек, и даже если окрестность точки «бесконечно мала» - это уже не точка, а множество точек. И примерно так и описывают в математике непрерывные функции и движение.
Ахиллес догоняет черепаху. Каждый раз, когда Ахиллес добегает до места, где он видит черепаху, черепаха успевает удалиться от этого места на какой-то отрезок. И так до бесконечности.
Но в апории Зенона об Ахиллесе и черепахе интересней другой момент - как существуют тела в пространстве. С физической точки зрения, эта апория строится на том очевидном факте, что два разных тела не могут одновременно находиться в одном «месте» - то есть в одной «точке» пространства. В самом деле, что понимает Зенон под «догнать черепаху»? Очевидно, понимается, что Ахиллес - со своим «местом» в пространстве - должен встать в то же самое «место», в котором находится черепаха и которое она занимает. Но физически это невозможно - и в этом смысле Ахиллес не смог бы «догнать черепаху», даже если бы она находилась все время на одном «месте». Однако если под «догнать черепаху» понимать «схватить черепаху», то Ахиллесу это, конечно, не составит особого труда, ведь как только он к ней приблизится на расстояние вытянутой руки, он просто вытянет руку и схватит черепаху - то есть расстояние между ним и черепахой превратится в нечто непрерывное, при том, что Ахиллес и черепаха будут по-прежнему каждый находиться в своем «месте» пространства.
Если же под «догнать черепаху» понимать «достигнуть тела черепахи» - то Ахиллес также легко догонит черепаху, поскольку у ее тела есть длина тела, и в какой-то момент Ахиллес достигнет хвоста черепахи. Если же под этим понимать «встать рядом с черепахой на одной линии» (с ее головой или центром тела), то он также легко это сделает, так как он в какой-то момент уже будет видеть черепаху и двигаться не к месту, где находился центр черепахи, а рядом с ней и одновременно с ней. То есть физического смысла во всем этом мало, помимо того, что Ахиллес никогда и ни при каких обстоятельствах не сможет занимать с черепахой одновременно одно и то же «место», и вся эта апория строится на том, что тела, имеющие в пространстве размеры, мысленно подменяются точками, которые размера не имеют.
По поводу этих апорий Зенона написано очень много, но, к сожалению, чаще всего эта проблема сводилась именно к проблеме логической и математической, и при этом упускалось из вида что-то очень важное в том, как существует пространство физически, в котором и происходит движение тел. А ведь суть пространства именно в этом - в том, что каждое тело находится в каком-то «месте», то есть два разных тела не могут одновременно находиться в одном «месте». И при этом «место» вовсе не мыслится как математическая или геометрическая точка, а мыслится как «точка с ее окрестностью» - и это математическое представление «точки с ее окрестностью» гораздо ближе к тому, что мы находим в физическом пространстве и мыслим как «место».
Ахиллес бежит за черепахой.
То есть самое интересное и загадочное в пространстве - это именно это «место». У каждой вещи есть в пространстве какое-то «место», которое оно занимает, и которое одновременно не может занимать никакая другая вещь (или тело). И только это придает вещи бытие в пространстве - как единичному бытию. Но что такое это «место» в пространстве? Это само тело? Или это нечто, что может существовать без этого тела и может быть занято другим телом, если в этом «месте» нет первого тела? То есть это некое пустое, незанятое «место», которое существует отдельно и само по себе от каких-либо вещей и которое они могут занимать, переместившись в это «место»? И тогда, видимо, это пустое «место» следует рассматривать только как возможность «места», только как то, что может быть занято каким-то телом? То есть как возможность перемещения и движения?
В общем, уже здесь возникает множество вопросов. И что такое пространство и движение - остается полной загадкой. И к этой проблеме добавляется еще проблема того, как мы мыслим этот процесс в наших математических понятиях, и, очевидно, наши математические представления о пространстве, о точке, о линии, о траектории движения, о непрерывности и дискретности и о бесконечных величинах и множествах вовсе не совпадают с тем пространством и движением, которые существуют в объективном мире и которые мы наблюдаем.
Но у Зенона есть еще одна известная апория - о летящей стреле. Сам Зенон сформулировал ее следующим образом: «Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда». И чаще всего эту апорию опять-таки пытались опровергнуть чисто логически, то есть через представления непрерывности и дискретности, но только уже не расстояния и линий в пространстве, а отрезков времени. И примерно так же это сделал Аристотель: «Но это неверно, потому что время не слагается из неделимых «теперь», а также никакая другая величина». То есть аргумент он привел примерно тот же, что и при опровержении апории об Ахиллесе и черепахе: как линия не состоит из точек, так и промежуток времени не состоит из мгновений «теперь».
И это правильно, однако, мне представляется, что - как и в апории об Ахиллесе и черепахе - в этой апории о стреле проблему движения было бы неправильно сводить только к проблеме нашего мышления и математики. В этой апории говорится о чем-то важном в самом движении - а именно, об относительности понятия «покой» и «движение». В самом деле, ведь стрела действительно находится в покое в собственной системе отсчета. Как и любое другое тело - куда бы и как мы ни двигались, мы всегда занимаем свое «место», которое для нас не меняется, и любое «место» в пространстве, которое мы занимаем - это всегда наше «место». И поэтому в собственной системе отсчета мы всегда находимся в покое - мы не можем двигаться относительно себя самих (если не считать движение наших частей тела - ног, рук, головы - относительно нашего тела). Но если мы наблюдаем за стрелой с другого «места» - стрела движется, и постоянно меняет свое «место» относительно нашего «места».
Таким образом, эта апория Зенона построена на смешении понятий: сначала стрела называется «летящей» (относительно какой-то другой системы отсчета), затем берется мгновение, как точка на отрезке времени, когда стрела «неподвижна», после чего эта «неподвижность» уже рассматривается в системе отсчета самой стрелы, то есть рассмотрение стрелы переводится с собственную систему отсчета стрелы. И, таким образом, Зенон в два хода меняет систему отсчета, из которой мы рассматриваем стрелу. И почему Зенону удается так ловко это сделать - мы поймем, когда будем говорить о том, что такое система отсчета.
То есть речь уже идет об относительности движения и покоя и о системах отсчета. И вот здесь мы уже должны вспомнить про Галилея и Ньютона.