Метод весов

[klarissa45]

В пятом классе многие родители пытаются помочь ребенку решать задачи с помощью уравнений,
но делают это так, как будут учить детей в школе только в 7-8 классах.

В 5 классе ребенок не может просто так перенести переменную из левой части уравнения (до знака равно) в правую с противоположным знаком.
Тем более он и не знаком пока с отрицательными числами.

А когда у нас есть два уравнения, то мы не можем просто так сказать детям:
"Сумму  правых частей уравнений приравняй к сумме левых частей."

На примере конкретных задач можно познакомить пятиклассников( или даже четвероклассников) с методом весов.

Игрушечную машинку уравновесили мяч и 2 кубика, а машинку с кубиком уравновесили 2 мяча.

Сколько кубиков уравновесят машинку?
Можно, конечно, нарисовать эти игрушки, что мы и делаем в начальной школе,
а можно записать равенства словесно.

Первые весы:
Машинка=мяч+кубик+кубик
Вторые весы:
Машинка+кубик=мяч+мяч

Добавим на левую чашу  первых  весов кубик, тогда для равновесия и на правую чашу первых весов надо добавить кубик
Машинка+кубик= мяч+кубик+кубик+кубик
А теперь посмотрим на вторые весы
Машинка+кубик=мяч+мяч
Если левые чаши обоих весов равны, то должны быть равны и правые чаши.

То есть мяч+кубик+кубик+кубик=мяч+мяч
А теперь снимем с обеих чашек одинаковые игрушки и вес не изменится
мяч+кубик+кубик+кубик=мяч +мяч
Получим, что 3 кубика уравновешивают мяч, а это значит что машинку уравновешивают 5 кубиков.

Груша и слива весят столько, сколько 2 яблока; 4 груши весят столько, сколько 5 яблок и 2 сливы.

Что тяжелее: 7 яблок или 5 груш?

Запишем уравнения  русскими буквами.
Г+С=2Я
    4Г=5Я+2С
А теперь объясняем, что слева от знака равно написаны фрукты, лежащие на левой чаше весов,
а справа лежащие на правой чаше.

Первое равенство - первые весы, второе равенство  вторые.
Если сложить вместе фрукты, лежащие на левых чашах, и фрукты, лежащие на правых, то равенство сохранится.

Г+С+4Г=2Я+5Я+2С
5Г+С=7Я+2С

Снимем по одной сливе с каждой чаши весов, весы остаются в равновесии.

5Г=7Я+С

Теперь нам видно, что 5 груш тяжелее (если убрать сливу с правой чаши, то левая перевесит)

Видео

Click to view

Нам, взрослым, безусловно, проще составить уравнение и абстрагироваться от яблок, груш и кубиков.
Но ребенку нужно все потрогать. Поэтому ему в дошкольном детстве нужны игрушечные весы.





Для учеников 6-8 классов и взрослых могу посоветовать книгу с задачами на взвешивание