Задачи на движение-4
Пока не все математические олимпиады отменили.
Готовимся с пятиклассниками к Весеннему Турниру Архимеда
И встретилась нам такая задача личного тура 2016 года :
В 10:50 из Радонежа в Абрамцево вышел лыжник.
Через 45 минут вслед за ним вышел второй лыжник и догнал первого,
когда до Радонежа было в два раза ближе, чем до Абрамцево.
Дойдя до Абрамцево, второй лыжник сразу повернул назад и встретил в первого,
когда до Абрамцево было в два раза ближе, чем до Радонежа.
В какое время второй лыжник вернется в Радонеж? Скорости лыжников постоянны.
И говорит мне один мальчик, что не знает, как решать задачу, где неизвестны скорость, время и расстояние.
А у меня под рукой не было решения и пришлось решать задачу "с листа".
Итак, сначала нужно поделить путь на три части.
А потом понять, что сравнивать скорости двух лыжников мы можем только между двумя встречами, когда известны их пути и время движения одинаково.
Первый прошел всего одну треть, а второй две трети и одну треть, то есть единицу.
То есть скорости их относятся как 1:3.
А теперь вторая часть Марлезонского балета решения.
За 45 минут первый проехал расстояние, равное три четверти своей скорости, так как 45 минут-три четверти от часа (60 минут). Скорость сближения двух лыжников равна 2 скоростям. Поэтому можно посчитать через какое время второй догонит первого, то есть наверстает три четверти скорости, которые проехал первый.
Это время, за которое второй преодолевает одну треть пути. Теперь нужно умножить это время на 6, так как второй проехал дорогу туда и обратно, то есть 2 пути.
Прибавляя ко времени начала движения второго (11.35) полученные 2 часа и 15 минут, мы получим ответ- 13 часов и 50 минут.
Предлагаю решить еще парочку задач на движение из учебника Никольского, Шарыгина, Шевкина за 5 класс
1.Человек прошел 1/3 узкого моста и заметил, что сзади его догоняет велосипедист.
Если человек побежит назад, то встретится с велосипедистом в начале моста, а если побежит вперед, то велосипедист догонит его в конце моста. Во сколько раз скоромть велосипедиста больше скорости бегущего человека?
2. Два охотника отправились навстречу друг другу из двух деревень. Первый шёл со скоростью 5км/ч, а второй со скоростью 4 км/ч. Первый охотник взял с собой собаку, которая бежит со скоростью 8 км/ч.
Собака сразу же побежала навстречу второму охотнику, встретила его, повернула и с той же скоростью побежала навстречу своему хозяину. Встретила его, повернула и побежала навстречу второму охотнику и тд.
Так собака и бегала, пока охотники не встретились. Какое расстояние пробежала собака?