Последовательность «Посмотри и скажи»

[klarissa45]

В архиве задач Малого
Мехмата МГУ

http://mmmf.msu.ru/archive/

мне попалась такая задача для кружковцев 7 класса

http://mmmf.msu.ru/archive/20192020/z7/02.pdf

На доске одно под другим записаны числа:
1
11
21
1211
111221
312211
13112221

а) Определите, по какому принципу эта последовательность построена, и каким будет следующее число.
б) Докажите, что ни в одном числе этой последовательности не встретится цифра 4

Оказывается целая статья в Википедии посвящается этой задаче

Каждое последующее число генерируется из предыдущего путём конкатенации цифры, из которой состоит группа одинаковых цифр и количества цифр в этой группе, для каждой группы одинаковых цифр в числе. Например:
-1 читается как «одна единица», то есть 11
-11 читается как «две единицы», то есть 21
-21 читается как «одна двойка, одна единица», то есть 1211
-1211 читается как «одна единица, одна двойка, две единицы», то есть 111221
-111221 читается как «три единицы, две двойки, одна единица», то есть 312211
-312211 читается как «одна тройка, одна единица, две двойки, две единицы», то есть 13112221
Последовательность «посмотри-и-скажи» была предложена Джоном Конвеем.

Последовательность «Посмотри-и-скажи» также известна как последовательность чисел Морриса в честь криптографа Роберта Морриса. Иногда упоминается как «яйцо кукушки» из-за головоломки «Какое следующее число в последовательности 1, 11, 21, 1211, 111221?», описанной Моррисом в книге Клиффорда Столла «Яйцо Кукушки».

Как обычно сравниваю статьи на разных языках

Французский вариант Suite de Conway ( можно прочитать с помощью Гугл-переводчика)
Там написано, что Конвей не изобретал последовательность. Первое упоминание о последовательности, по-видимому, датируется Международной математической олимпиадой 1977 года в Белграде, Югославия.
Статья Конвея The weird and wonderful chemistry of audioactive decay в журнале Eureka 46 (1986 год страницы 5-16) посвящена математике в химическом процессе.

Также во французском варианте написано, что французский писатель Бернард Вербер использовал последовательность в книге «Муравьи»

Click to view