Но никаких нешкольных знаний тут не требуется, а их наличие может и не помочь, так как главное - сообразить, как применить эти школьные или нешкольные знания.
Если нешкольные знания - это буквальное знание о том, как решать конкретную задачу, скажем про 2+sqrt(5), то странно выносить на олимпиаду задачи, которые подобными "буквальными знаниями" "решаются".
Давать на олимпиаду задачи, которые никто не решит - тоже странно. Но еще более странно проводить олимпиады для ребят, которые [пока ???] так слабы.
**********************
Все, что нужно для решения задачи про 2+sqrt(5) - это знать формулы разности квадратов и разности кубов и заметить, что (sqrt(5)+2)(sqrt(5)-2)=1.
Если кто-то попробует свести к формуле Кардано или прямо угадать, чему равен кубический корень из 2+sqrt(5) - это больше похоже на "буквальные", чем на "нешкольные" знания.
Нет там никакой формулы Кардано. В задачнике Галицкого масса подобных задач. Надо выразить 1/х в кубе, там иррациональность в знаменателе. Избавимся от неё и получим значение для суммы. А потом шестые степени надо рассматривать. Потому что это и третья степень в квадрате и вторая степень в кубе. Недавно учителям советовали задачник Галицкого для подготовки к тестированию учителей Матвертикали. Новое - хорошо забытое старое.
Все гораздо проще, никаких диких возведений, степеней и длинных тождественных преобразований. Собственно я даже почти сказал как :)))
*****************************
x^3=2+sqrt(5); 1/(x^3) = sqrt(5)-2 - никаких плясок с избавлением от иррациональности в знаменателе не требуется, хотя там тоже использовалась бы разность квадратов.
t=x-1/x; 4=t^3+3t; t=1 - единственный действительный корень из-за очевидной монотонности. При желании можно решить квадратное уравнение и найти икс, но не нужно.
Comments 4
Но никаких нешкольных знаний тут не требуется, а их наличие может и не помочь, так как главное - сообразить, как применить эти школьные или нешкольные знания.
Если нешкольные знания - это буквальное знание о том, как решать конкретную задачу, скажем про 2+sqrt(5), то странно выносить на олимпиаду задачи, которые подобными "буквальными знаниями" "решаются".
Давать на олимпиаду задачи, которые никто не решит - тоже странно. Но еще более странно проводить олимпиады для ребят, которые [пока ???] так слабы.
**********************
Все, что нужно для решения задачи про 2+sqrt(5) - это знать формулы разности квадратов и разности кубов и заметить, что (sqrt(5)+2)(sqrt(5)-2)=1.
Если кто-то попробует свести к формуле Кардано или прямо угадать, чему равен кубический корень из 2+sqrt(5) - это больше похоже на "буквальные", чем на "нешкольные" знания.
Reply
Надо выразить 1/х в кубе, там иррациональность в знаменателе. Избавимся от неё и получим значение для суммы.
А потом шестые степени надо рассматривать. Потому что это и третья степень в квадрате и вторая степень в кубе.
Недавно учителям советовали задачник Галицкого для подготовки к тестированию учителей Матвертикали.
Новое - хорошо забытое старое.
Reply
Все гораздо проще, никаких диких возведений, степеней и длинных тождественных преобразований. Собственно я даже почти сказал как :)))
*****************************
x^3=2+sqrt(5); 1/(x^3) = sqrt(5)-2 - никаких плясок с избавлением от иррациональности в знаменателе не требуется, хотя там тоже использовалась бы разность квадратов.
x^3-1/(x^3) = 4 = (x-1/x)(x^2+1+1/(x^2)) = (x-1/x)((x-1/x)^2 +3)
t=x-1/x; 4=t^3+3t; t=1 - единственный действительный корень из-за очевидной монотонности. При желании можно решить квадратное уравнение и найти икс, но не нужно.
x^2+1/(x^2) = t^2+2 = 3.
*************************************************************
А подобные задачи старше Галицкого лет на 300-400, так что ничего нового он не сказал.
Особенно забавно, что в отличной популярной книжке Гиндикина он уверен, что заход через формулу Кардано - единственно возможный.
Reply
Reply
Leave a comment