Гиперболические поверхности
Известно, что гиперболическое пространство невозможно описать с помощью формулы (Гильбертово доказательство), следовательно, мы [пока] не можем построить его с помощью компьютера, в том числе и на 3D-принтере. Как же увидеть гиперболические поверхности?
Дайана Таймина придумала как это сделать. С помощью вязания.
Она изобрела технику вязания - «гиперболическое вязание» - в результате чего получаются интересные изделия, вносящие вклад в понимание геометрии.
Идея техники была в том, чтобы после первого ряда петель в каждом следующем ряду прибавлять некоторое заданное количество петель. Таким образом, будет получаться кусок вязаного полотна, который будет становиться всё шире и шире, как будто он гиперболически расширяется сам из себя.
После некоторых экспериментов выяснилось, что наилучший результат получается, если добавлять в каждом ряду одну петлю через каждые пять.
Стало хорошо видно, как изначально параллельные линии расходятся друг от друга.
И как через одну точку вне прямой можно провести более одной прямой, параллельных данной прямой.
А вот и знаменитые «гиперболические штаны» - они получаются путём складывания восьмиугольника определенным способом. Напомним, что топологам давно было известно, что когда на гиперболической плоскости нарисован восьмиугольник, его можно сложить таким образом, что он будет напоминать штаны.
Гиперболические поверхности дают максимальные площади при минимальном объёме, и именно поэтому их так любят некоторые растения и морские организмы. Когда организму требуется большая площадь поверхности - например, кораллу для поглощения пищи, - он растёт гиперболическим образом.
Дайана Таймина придумала как это сделать. С помощью вязания.
Она изобрела технику вязания - «гиперболическое вязание» - в результате чего получаются интересные изделия, вносящие вклад в понимание геометрии.
Идея техники была в том, чтобы после первого ряда петель в каждом следующем ряду прибавлять некоторое заданное количество петель. Таким образом, будет получаться кусок вязаного полотна, который будет становиться всё шире и шире, как будто он гиперболически расширяется сам из себя.
После некоторых экспериментов выяснилось, что наилучший результат получается, если добавлять в каждом ряду одну петлю через каждые пять.
Стало хорошо видно, как изначально параллельные линии расходятся друг от друга.
И как через одну точку вне прямой можно провести более одной прямой, параллельных данной прямой.
А вот и знаменитые «гиперболические штаны» - они получаются путём складывания восьмиугольника определенным способом. Напомним, что топологам давно было известно, что когда на гиперболической плоскости нарисован восьмиугольник, его можно сложить таким образом, что он будет напоминать штаны.
Гиперболические поверхности дают максимальные площади при минимальном объёме, и именно поэтому их так любят некоторые растения и морские организмы. Когда организму требуется большая площадь поверхности - например, кораллу для поглощения пищи, - он растёт гиперболическим образом.