Здравствуйте! Система категоризации Живого Журнала посчитала, что вашу запись можно отнести к категориям: Дети, Образование, Фантастика. Если вы считаете, что система ошиблась - напишите об этом в ответе на этот комментарий. Ваша обратная связь поможет сделать систему точнее. Фрэнк, команда ЖЖ.
А в том восьмом классе, где тетраэдром пытали, дети что-то знают про многочлены и теоремы Безу и Виета? Если знают и догадаются применить - задача устная, если нет - замучаются перебирать [потому как вряд ли смогут найти разложение совсем наивно].
Есть конечно - прибавить единицу и разложить на множители. А дальше произведение 4-х наименьших делителей [числа 2025] в точности равно 2025, значит все остальное строго больше.
Но вряд ли дети до этого догадаются, а с теоремой Виета это же разложение получается даром.
С доставщиком показалась самой простой. Будет грустно, если ошибся в рассуждениях.
Общее расстояние - 10 км. Со средней скоростью 30 км/ч это расстояние он должен проехать за 20 минут. Первые 5 км проехал за 10 минут, еще 5 минут ждал, осталось 5 минут на 5 км. Требуемая скорость - 60 км/ч.
И сразу вспомнил, что встречалась похожая задача, в которой после вычислений оказывается, что вторую часть пути надо проехать за 0 времени.
Да, такая же задача с вопросом "сколько он ждал на светофоре, что понял, что никак не успевает?" -- просто не пошла в олимпиаду. Эта задача и должна была быть легкая. Я ее предлагала для 7 класса, мы ее взяли в 11.
У нас все равно вечные претензии, что олимпиады сильно сложные выдумываем. Очень много возмущенных родителей. Вот эта задача для 11 класса была третья из шести (по сложности в классической олимпиаде задачи упорядочены). То есть две были легче. Я плохо понимаю, как можно придумать олимпиаду легче.
А тем более, муниципальная (эта задача предлагалась на муниципальной олимпиаде) -- это отбор на региональную. И, конечно, она легче региональной, но она не может быть катастрофически легче региональной, иначе она не будет выполнять свою функцию отбора.
ну слушай, ну какой 11 класс. Даже для 7 она легкая, как для олимпиады. Я вот как раз все дорешала, над шестиугольником мне пришлось подумать и то только потому, что я не помнила известно ли нам, какие у него углы или это надо еще доказывать, вторая норм по сложности, ну и первая еще допустим, просто потому, что с течением часто путаются. Но остальные задачи надо бы в раздел помладше.
Конечно, ее можно давать в 7-ой. Да даже в шестой. И она легкая, конечно. Но можно давать и в 11-ый. Вообще, в комплекте любой олимпиады (кроме, быть может, заключительного уровня Всероссийской) есть "утешительная задача" -- такая задача, про которую составители думают, что ее решат все участники. Вообще, если есть комплект из 6 задач, то мы планируем так: первую решат 100%, вторую 80%, третью 60%, четвертую 40%, пятую 20%, а шестую 0%. Конечно, это не значит, что шестую никто не решит. Возможно, ее решит 1 человек, например. Ну, два. Если в олимпиаде все шесть задач решают несколько человек -- это не очень хорошая олимпиада, потому что неудобно детей по местам разводить: кому первое, а кому второе
( ... )
Город Прогрессо. Со схемой тоже оказалось просто (схему нарисовал сам, не подглядывал, поэтому и дополняю ответ). Да, сможет. В лучшем случае ей надо проехать 2 квартала (400 м), в худшем - 4 квартала (800 м).
1. Если 51-я или 60-я ведут в направлении нужного перекрестка - едем квартал в этом направлении (если ведут обе - по любой из них). Приезжаем на новый перекресток.
1.1. Если перпендикулярная ведет в направлении нужного перекрестка - сворачиваем на нее, едем квартал, приехали на место (400 м).
1.2. Если перпендикулярная ведет в противоположном направлении - продолжаем в том же направлении и объезжаем квартал по трем сторонам, приехали на место (800 м).
2. Если ни 51-я, ни 60-я не ведут в нужном направлении, едем по любой из них один квартал, поворачиваем куда можно, еще квартал, поворачиваем куда можно, еще два квартала, приехали на место (800 м).
Спасибо! Да, понравилось! Вот теорию чисел и Суперманзану, наверное, не решу (даже с подсказками из комментариев выше), но, если найду время, все-таки попробую.
Выше человек пишет, что теория чисел устная -- на это не надо вестись, это преувеличение. Я не знаю ни одного человека, который ее полностью в мозгу без бумажки решил.
Классическая геометрия - угол A равен 90 градусам.
Треугольник ACD - равнобедренный с основанием AD. Медиана к основанию совпадает с высотой к основанию. Обозначим буквой E точку, в которую опущена медиана-высота этого треугольника. CE перпендикулярно AD и BC. Е делит AВ пополам, значит, точка А находится от E на таком же расстоянии и в том же направлении, как и точка B от точки С, и они лежат на параллельных прямых, значит, AB параллельно CE. Следовательно, AB перпендикулярно AD - угол А равен 90 градусам.
Интуиция говорила, что должно быть что-то не очень сложное и хватит того, что я помню. Так и оказалось :) Можно было сформулировать менее многословно, но уж что вышло.
Да, если брать геометрию -- она до 8 класса приятная, из того, что остается, "когда все забыто" )) Начиная с 9 класса геометрия может быть уже крайне неприятная. Она классная, спору нет. Но обычно на те знания, которые нормальные люди не помнят.
Comments 44
Система категоризации Живого Журнала посчитала, что вашу запись можно отнести к категориям: Дети, Образование, Фантастика.
Если вы считаете, что система ошиблась - напишите об этом в ответе на этот комментарий. Ваша обратная связь поможет сделать систему точнее.
Фрэнк,
команда ЖЖ.
Reply
Reply
Reply
Но вряд ли дети до этого догадаются, а с теоремой Виета это же разложение получается даром.
Reply
Reply
С доставщиком показалась самой простой. Будет грустно, если ошибся в рассуждениях.
Общее расстояние - 10 км. Со средней скоростью 30 км/ч это расстояние он должен проехать за 20 минут. Первые 5 км проехал за 10 минут, еще 5 минут ждал, осталось 5 минут на 5 км. Требуемая скорость - 60 км/ч.
И сразу вспомнил, что встречалась похожая задача, в которой после вычислений оказывается, что вторую часть пути надо проехать за 0 времени.
Reply
Эта задача и должна была быть легкая. Я ее предлагала для 7 класса, мы ее взяли в 11.
У нас все равно вечные претензии, что олимпиады сильно сложные выдумываем. Очень много возмущенных родителей. Вот эта задача для 11 класса была третья из шести (по сложности в классической олимпиаде задачи упорядочены). То есть две были легче. Я плохо понимаю, как можно придумать олимпиаду легче.
А тем более, муниципальная (эта задача предлагалась на муниципальной олимпиаде) -- это отбор на региональную. И, конечно, она легче региональной, но она не может быть катастрофически легче региональной, иначе она не будет выполнять свою функцию отбора.
Reply
Я вот как раз все дорешала, над шестиугольником мне пришлось подумать и то только потому, что я не помнила известно ли нам, какие у него углы или это надо еще доказывать, вторая норм по сложности, ну и первая еще допустим, просто потому, что с течением часто путаются. Но остальные задачи надо бы в раздел помладше.
Reply
Reply
Город Прогрессо. Со схемой тоже оказалось просто (схему нарисовал сам, не подглядывал, поэтому и дополняю ответ). Да, сможет. В лучшем случае ей надо проехать 2 квартала (400 м), в худшем - 4 квартала (800 м).
1. Если 51-я или 60-я ведут в направлении нужного перекрестка - едем квартал в этом направлении (если ведут обе - по любой из них). Приезжаем на новый перекресток.
1.1. Если перпендикулярная ведет в направлении нужного перекрестка - сворачиваем на нее, едем квартал, приехали на место (400 м).
1.2. Если перпендикулярная ведет в противоположном направлении - продолжаем в том же направлении и объезжаем квартал по трем сторонам, приехали на место (800 м).
2. Если ни 51-я, ни 60-я не ведут в нужном направлении, едем по любой из них один квартал, поворачиваем куда можно, еще квартал, поворачиваем куда можно, еще два квартала, приехали на место (800 м).
Reply
Reply
Спасибо! Да, понравилось! Вот теорию чисел и Суперманзану, наверное, не решу (даже с подсказками из комментариев выше), но, если найду время, все-таки попробую.
Reply
Reply
Классическая геометрия - угол A равен 90 градусам.
Треугольник ACD - равнобедренный с основанием AD. Медиана к основанию совпадает с высотой к основанию. Обозначим буквой E точку, в которую опущена медиана-высота этого треугольника. CE перпендикулярно AD и BC. Е делит AВ пополам, значит, точка А находится от E на таком же расстоянии и в том же направлении, как и точка B от точки С, и они лежат на параллельных прямых, значит, AB параллельно CE. Следовательно, AB перпендикулярно AD - угол А равен 90 градусам.
Reply
Reply
Интуиция говорила, что должно быть что-то не очень сложное и хватит того, что я помню. Так и оказалось :) Можно было сформулировать менее многословно, но уж что вышло.
Reply
Reply
Leave a comment