можно сделать и для вещественных чисел. но тогда значок A#B уже не обозначает симметрическую разность... думаю, есть нормальное название для этого, но я его не знаю; итак: дельта-окрестность мн-ва А - мн-во всех точек, в дельта-окрестности которых есть точка из А. обозначу dA :) пусть теперь A#B=(A\dB)U(B\dA). по смыслу - это все точки, в дельта-окрестности которых нету точек из другого множества.
lim_(n->00) An=A , если для любого d=delta>0, любого е=eps>0 есть такое N, что для любого n>N e>|An#A|/|A|
это уже сложнее представить) но по-идее после такого определения получается, что все An начиная с какого-то момента очень "похожи" на А... в и "одни и те же" точки в {An} образуют сходящиееся последовательности с пределом в соответсвующей точке из А. эти последние строчки не очень помогают, не правда ли?) надо бы нарисовать...
заметим, что в определении есть следующее: ...для любого е=eps>0 ... есть такое N, что для любого n>N e>|An#A|/|A| так что есть еще 1 идея: |An#A|/|A|=|X|/|Y| - отношение мощностей 2 множеств, то есть число
( ... )
Просто это уже не матан, а функан. Строим линейное пространство, состоящее из наших полуинтервалов и на нем вводим радиус (меру Лебега) и двуместные операции. После этого постановка задачи становится вполне себе канонической.
Comments 15
Reply
Reply
но я не уверена...
Reply
Reply
Reply
(The comment has been removed)
думаю, есть нормальное название для этого, но я его не знаю; итак: дельта-окрестность мн-ва А - мн-во всех точек, в дельта-окрестности которых есть точка из А. обозначу dA :)
пусть теперь A#B=(A\dB)U(B\dA). по смыслу - это все точки, в дельта-окрестности которых нету точек из другого множества.
lim_(n->00) An=A , если для любого d=delta>0, любого е=eps>0 есть такое N, что для любого n>N e>|An#A|/|A|
это уже сложнее представить) но по-идее после такого определения получается, что все An начиная с какого-то момента очень "похожи" на А... в и "одни и те же" точки в {An} образуют сходящиееся последовательности с пределом в соответсвующей точке из А. эти последние строчки не очень помогают, не правда ли?) надо бы нарисовать...
заметим, что в определении есть следующее:
...для любого е=eps>0 ... есть такое N, что для любого n>N e>|An#A|/|A|
так что есть еще 1 идея:
|An#A|/|A|=|X|/|Y| - отношение мощностей 2 множеств, то есть число ( ... )
Reply
(The comment has been removed)
*вроде нигде не напортачил %)
Reply
Reply
Reply
Reply
Reply
поэтому я эти отношения скромно так доопределил (в посте)
Reply
Leave a comment